2025年中考数学一轮复习之整式

第1页（共1页）2025年中考数学一轮复习之整式一．选择题（共9小题）1．下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．x8÷x4＝x22．下列计算正确的是（）A．2x+x＝2x2 B．4x2﹣x2＝4 C．﹣x2•5x2＝﹣5x4 D．8x6÷x2＝8x33．下列运算正确的是（）A．a10÷a2＝a5 B．（3a2）3＝9a6 C．2a•3a2＝6a3 D．（a+b）2＝a2+ab+b24．下列运算正确的是（）A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 B．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．a2+a3＝a55．已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，则下列说法正确的是（）A．M＞N B．M＜N C．M、N可能相等 D．M、N大小不能确定6．计算（﹣a）3•a2的结果是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a57．下列计算正确的是（）A．64=±8 B．6a3÷3a2＝3aC．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣48．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2 C．（y﹣x）2＝y2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y29．下列运算结果正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．a3•a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2二．填空题（共6小题）10．计算（﹣ab3）2＝．11．当m＝2n﹣3时，代数式m2﹣4mn+4n2＝．12．如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）的值为．13．请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：．14．如果x﹣y＝12，y﹣z＝5，那么2x﹣2z＝．15．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loge（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logeN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N），又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN，类似还可以证明对数的另一个性质：logaMN=logaM-logN(a＞0三．解答题（共5小题）16．先化简，再求值：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m，其中m，n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0．17．先化简，再求值：（3﹣a）（3+a）﹣3a（a+3）+4a2，其中a=18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=-38，y20．以下是小鹏化简代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）的过程．解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣1﹣2a2+6a…………①＝（a2+a2﹣2a2）+（﹣2a+6a）+（4﹣1）…………②＝4a+3．………………③（1）小鹏的化简过程在第步开始出错，错误的原因是．（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=-

2025年中考数学一轮复习之整式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．x8÷x4＝x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据幂的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法法则以及同底数幂除法法则，逐项分析判断即可．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故运算错误，不符合题意；B、2x2﹣x2＝x2，运算正确，符合题意；C、x2•x3＝x5，故运算错误，不符合题意；D、x8÷x4＝x4，故运算错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．2x+x＝2x2 B．4x2﹣x2＝4 C．﹣x2•5x2＝﹣5x4 D．8x6÷x2＝8x3【考点】整式的混合运算．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2x+x＝3x，故A不符合题意；B、4x2﹣x2＝3x2，故B不符合题意；C、﹣x2•5x2＝﹣5x4，故C符合题意；D、8x6÷x2＝8x4，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a10÷a2＝a5 B．（3a2）3＝9a6 C．2a•3a2＝6a3 D．（a+b）2＝a2+ab+b2【考点】整式的混合运算．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a10÷a2＝a8，故A不符合题意；B、（3a2）3＝27a6，故B不符合题意；C、2a•3a2＝6a3，故C符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 B．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．a2+a3＝a5【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】运用整式的乘法、积的乘方和整式的加减知识进行逐一计算、辨别．【解答】解：∵（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，∴选项A符合题意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2a3）2＝4a6，∴选项C不符合题意；∵a2和a3不是同类项，∴选项D不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了整式的乘法、积的乘方和整式的加减的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．5．已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，则下列说法正确的是（）A．M＞N B．M＜N C．M、N可能相等 D．M、N大小不能确定【考点】整式的加减．【专题】整式；推理能力．【答案】A【分析】根据M﹣N＞0，进而判断即可．【解答】解：M﹣N＝2x2+1﹣（x2﹣1）＝x2+2＞0，∴M＞N，故选：A．【点评】此题考查整式的加减，关键是根据整式的加减得出M﹣N＞0解答．6．计算（﹣a）3•a2的结果是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5【考点】同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：（﹣a）3•a2＝﹣a3•a2＝﹣a5，故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．7．下列计算正确的是（）A．64=±8 B．6a3÷3a2＝3aC．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【考点】整式的除法；算术平方根；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用算术平方根的意义，整式的乘法法则，乘方的意义，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵64=8≠±8∴选项A不符合题意；∵6a3÷3a2＝2a≠3a，∴选项B不符合题意；∵（﹣a）3＝﹣a3，∴选项C符合题意；∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4≠a2﹣4，∴选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，整式的除法，完全平方公式，掌握算术平方根的意义，整式的除法法则，乘方的意义，完全平方公式的特点是解决问题的关键．8．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2 C．（y﹣x）2＝y2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2【考点】完全平方公式；合并同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据乘方运算，完全平方公式，合并同类项解答即可．【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8a3，故选项A不符合题意；B．2a2b，3ab2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C．（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2，故选项C不符合题意；D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查乘方运算，完全平方公式，合并同类项，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法以及完全平方公式．9．下列运算结果正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．a3•a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，原计算正确，故此选项符合题意；C、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a+2b）2＝a2﹣4ab+4b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．二．填空题（共6小题）10．计算（﹣ab3）2＝a2b6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】a2b6．【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．【解答】解：（﹣ab3）2＝a2b3×2＝a2b6．故答案为：a2b6．【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．11．当m＝2n﹣3时，代数式m2﹣4mn+4n2＝9．【考点】完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】9．【分析】首先利用完全平方公式进行分解，然后再代入m＝2n﹣3计算即可．【解答】解：因为m＝2n﹣3，所以m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2＝（2n﹣3﹣2n）2＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．12．如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）的值为﹣8．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先根据已知条件式得到3x2﹣x＝1，再把所求式子去括号并合并同类项化简得到3x2﹣x﹣9，把3x2﹣x＝1整体代入求解即可．【解答】解：∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1，∴（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）＝4x2﹣9﹣x2﹣x＝3x2﹣x﹣9＝1﹣9＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的化简求值的方法是解题的关键．13．请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：3x2y（答案不唯一）．【考点】单项式．【专题】整式；数感．【答案】3x2y（答案不唯一）．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解答】解：3x2y是一个含字母x、y，系数为3，次数为3的单项式，故答案为：3x2y（答案不唯一）．【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．熟知知识点是解题的关键．14．如果x﹣y＝12，y﹣z＝5，那么2x﹣2z＝34．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】34．【分析】先算出x﹣z＝17，再进行计算即可．【解答】解：∵（x﹣y）+（y﹣z）＝x﹣y+y﹣z＝x﹣z，∴x﹣z＝12+5＝17，∴2x﹣2z＝2（x﹣z）＝2×17＝34．故答案为：34．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是关键．15．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loge（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logeN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N），又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN，类似还可以证明对数的另一个性质：logaMN=logaM-logN(a＞0【考点】同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】3．【分析】根据新定义把原式变形为log3（2×27）+log32﹣log3（2×2），进一步变形得到log327+log32+log32﹣（log32+log32），据此求解即可．【解答】解：log354+log32﹣log34＝log3（2×27）+log32﹣log3（2×2）＝log327+log32+log32﹣（log32+log32）=lo＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了新定义，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．三．解答题（共5小题）16．先化简，再求值：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m，其中m，n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；完全平方公式；平方差公式．【专题】整式；运算能力．【答案】2m﹣n，原式＝﹣4．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把m，n的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m＝（4m2﹣4mn+n2+4m2﹣n2）÷4m＝（8m2﹣4mn）÷4m＝2m﹣n，∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，∴m＝﹣1，n＝2，当m＝﹣1，n＝2时，原式＝2×（﹣1）﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．先化简，再求值：（3﹣a）（3+a）﹣3a（a+3）+4a2，其中a=【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】9﹣9a，6．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9﹣a2﹣3a2﹣9a+4a2＝9﹣9a，当a=13时，原式＝9﹣9×【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】a+4，2．【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝4﹣a2+a2+a＝a+4，当a=2-4时，原式=2-4+4=2-（【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=-38，y【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣2xy，3．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy＝﹣2xy．当x=-38，原式=-【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．20．以下是小鹏化简代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）的过程．解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣1﹣2a2+6a…………①＝（a2+a2﹣2a2）+（﹣2a+6a）+（4﹣1）…………②＝4a+3．………………③（1）小鹏的化简过程在第①步开始出错，错误的原因是完全平方公式运用错误．（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=-【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）从第①步开始核对计算结果，可发现错在﹣2a，即完全平方公式运用错误；（2）将原式按照完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，再将a=-【解答】解：（1）小鹏在第①步开始出错，（a﹣2）2≠a2﹣2a+4，错误的原因是完全平方公式运用错误．故答案为：①，完全平方公式运用错误．（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）＝a2﹣4a+4+a2﹣1﹣2a2+6a＝2a+3．∴当a=-14时，原式＝2×（-1【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．4．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．5．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．6．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．7．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．8．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘