2025年中考数学一轮复习之图形的平移

第1页（共1页）2025年中考数学一轮复习之图形的平移一．选择题（共10小题）1．已知点A（﹣2，3），B（﹣5，﹣1），将线段AB平移至A′B′，点A的对应点A′在x轴上，点B的对应点B′在y轴上，点A′的横坐标为a，点B′的纵坐标为b，则a﹣b的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．7 D．12．在平面直角坐标系中，将点M（4，a）沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是（）A．9 B．5 C．3 D．﹣13．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是（）A．∠ACB＝∠DFE B．AD∥BE C．AB＝DE D．平移距离为线段BD的长4．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（）A．M B．N C．P D．Q5．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）6．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，3），（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，3），则点E的坐标为（）A．（6，0） B．（7，0） C．（0，7） D．（8，0）7．如图，将直线m沿直线AB向右平移得到直线n．若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60° B．30° C．120° D．100°8．如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（）A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（5，1），将线段AB平移得到线段A′B′．已知平移后点B的对应点B′的坐标是（1，3），则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，5） B．（6，5） C．（﹣2，0） D．（6，1）10．如图，∠1＝100°，直线m平移后得到直线n，则∠3﹣∠2的度数为（）A．100° B．80° C．60° D．40°二．填空题（共5小题）11．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为cm．12．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移至△A′B′C′的位置．若点A（﹣2，5）的对应点A′的坐标为（3，6），则点B（﹣5，3）的对应点B′的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C的坐标分别为（0，4），（3，2），点B在x轴正半轴上．将△ABC沿射线AB方向平移，若点A的对应点为A'（1，1），则点C的对应点C'的坐标为．15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（﹣1，1），将△ABC平移后，点A的对应点D的坐标是（2，4），则点B的对应点E的坐标是．三．解答题（共5小题）16．如图，△A′B′C′的顶点A′（4，4），B′（﹣1，2），C′（3，1），△A′B′C′是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为；（3）若点D是x轴上一点，且S△OB′D＝S△ABC，求点D的坐标．17．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；（2）求出△ABC的面积．18．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段AB的端点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段A1B1，请画出线段A1B1（其中A的对应点为A1）；（2）借助网格过点O作出OP⊥AB，垂足为点P．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），将△ABC平移后得到△A1B1C1，且△ABC内任意一点P（x，y）平移后的对应点为P1（x+3，y﹣4）．（1）写出A1的坐标，（2）请在图中画出△A1B1C1．20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段A1C1，画出A1C1；（2）连接AA1，CA1，画出△CAA1的高CD；（3）借助网格，用无刻度的直尺，在AC上画出点E，使得DE∥CA1．

2025年中考数学一轮复习之图形的平移参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知点A（﹣2，3），B（﹣5，﹣1），将线段AB平移至A′B′，点A的对应点A′在x轴上，点B的对应点B′在y轴上，点A′的横坐标为a，点B′的纵坐标为b，则a﹣b的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．7 D．1【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】C【分析】根据点A的对应点在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（﹣2，3），B（﹣5，﹣1），将线段AB平移至A′B′，点A的对应点A′在x轴上，点B的对应点B′在y轴上，∴点A的横坐标加5，点B的纵坐标减3，∴a＝﹣2+5＝3，b＝﹣1﹣3＝﹣4，∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，将点M（4，a）沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是（）A．9 B．5 C．3 D．﹣1【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】B【分析】】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：将点M（4，a）沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，即点N的坐标是为（2，a﹣3），∵点N的横、纵坐标相等，∴2＝a﹣3，∴a＝5．故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．3．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是（）A．∠ACB＝∠DFE B．AD∥BE C．AB＝DE D．平移距离为线段BD的长【考点】平移的性质；平行线的判定．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】D【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可．【解答】解：由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，故选项A不符合题意；由平移的性质可知，AD∥BE，故选项B不符合题意；由平移的性质可知，AB＝DE，故选项C不符合题意；由平移的性质可知，平移距离为线段BE的长，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．4．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（）A．M B．N C．P D．Q【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】B【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解：由平移的性质可知：将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点点N，如图所示，故选：B．【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．5．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】A【分析】由B（3，0）可得OB＝3，进而得到BE＝1，即将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．【解答】解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵OE＝4，∴BE＝OE﹣OB＝1，∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，∴点C是将A向右平移1个单位得到的，∴点C是的坐标是（1+1，2），即（2，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变换﹣平移，根据题意得到将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE是解答本题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，3），（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，3），则点E的坐标为（）A．（6，0） B．（7，0） C．（0，7） D．（8，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】B【分析】利用平移的性质结合图象求得平移距离，解决问题即可．【解答】解：∵A(3，3)，∴△OAB向右平移3个单位得到△CDE，∵B（4，0），∴E（7，0）．故选：B．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，将直线m沿直线AB向右平移得到直线n．若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60° B．30° C．120° D．100°【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】C【分析】先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣60°＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．8．如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（）A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移【考点】利用平移设计图案．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】A【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．【解答】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了平移、对称、旋转．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（5，1），将线段AB平移得到线段A′B′．已知平移后点B的对应点B′的坐标是（1，3），则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，5） B．（6，5） C．（﹣2，0） D．（6，1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】A【分析】根据点B平移前后的坐标确定线段AB的平移方式，进而确定点A′的坐标．【解答】解：由题意，得线段AB的平移方式是向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度，所以点A的对应点A′的坐标是（2﹣4，3+2），即（﹣2，5）．故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是确定线段AB的平移方式．10．如图，∠1＝100°，直线m平移后得到直线n，则∠3﹣∠2的度数为（）A．100° B．80° C．60° D．40°【考点】平移的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】由题意得m∥n，过点B作BC∥m，则BC∥n，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可求解．【解答】解：由题意得m∥n，过点B作BC∥m，则BC∥n，∵BC∥m，∠1＝100°，∴∠ABC＝180°﹣∠1＝80°，∵BC∥n，∴∠2＝∠CBD，∵∠3＝∠ABC+∠CBD，∴∠3﹣∠2＝∠ABC＝80°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为24cm．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；应用意识．【答案】24．【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝18+3+3＝24cm．故答案为：24cm．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．12．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为﹣1．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】运算能力．【答案】﹣1．【分析】根据平移的性质即可求解．【解答】解：∵将线段AB平移至CD，且A（1，0），B（4，m），C（﹣2，1），D（a，n），∴m﹣n＝0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移至△A′B′C′的位置．若点A（﹣2，5）的对应点A′的坐标为（3，6），则点B（﹣5，3）的对应点B′的坐标为（0，4）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（0，4）．【分析】根据点A和点A′的坐标可得出平移规律，然后再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵顶点A（﹣2，5）的对应点是A′（3，6），∴﹣2+5＝3，5+1＝6，∴将△ABC平移至△A′B′C′的规律为：将△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到△A′B′C′，∵B（﹣5，3），∴B′的坐标是（﹣5+5，3+1），即（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C的坐标分别为（0，4），（3，2），点B在x轴正半轴上．将△ABC沿射线AB方向平移，若点A的对应点为A'（1，1），则点C的对应点C'的坐标为（4，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】（4，﹣1）．【分析】依据点A（0，4）的对应点A′的坐标为（1，1），可得出平移规律，再利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：∵点A（0，4）的对应点为A′（1，1），∴平移规律为向右平移1个单位长度，先下平移3个单位长度，∴点C的对应点C'的坐标为（3+1，2﹣3），即（4，﹣1）．故答案填：（4，﹣1）．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（﹣1，1），将△ABC平移后，点A的对应点D的坐标是（2，4），则点B的对应点E的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1，2）．【分析】利用图象法，可得结论．【解答】解：观察图象可知点B的对应点E的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解平移变换的性质．三．解答题（共5小题）16．如图，△A′B′C′的顶点A′（4，4），B′（﹣1，2），C′（3，1），△A′B′C′是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为（a﹣3，b+2）；（3）若点D是x轴上一点，且S△OB′D＝S△ABC，求点D的坐标．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）点C坐标为（6，﹣1），作图见解析；（2）（a﹣3，b+2）；（3）点D坐标为(132，【分析】（1）根据平移的性质作图，再写出点C的坐标，即可得出答案；（2）依据平移的性质直接写出坐标即可；（4）先求出S△ABC，从而得出S△【解答】解：（1）作图如下，则△ABC为所求；点C坐标为（6，﹣1），（2）∵P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，即将P（a，b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，∴P′（a﹣3，b+2），故答案为：（a﹣3，b+2）；（3）∵S=15-∴S△∵点D在x轴上，∴S△∴OD=①当点D在x轴的正半轴，则点D坐标为(13②当点D在x轴的负半轴，则点D坐标为(-综上所述，点D坐标为(132，【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．17．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；（2）求出△ABC的面积．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）图形见解答；（2）3.5．【分析】（1）根据平移的性质即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；（2）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积＝3×3-12×2×3-12×1×2-【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．18．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段AB的端点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段A1B1，请画出线段A1B1（其中A的对应点为A1）；（2）借助网格过点O作出OP⊥AB，垂足为点P．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）见解答．（2）见解答．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）利用网格，结合垂线的定义画图即可．【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求．（2）如图，OP即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、垂线，熟练掌握平移的性质、垂线的定义是解答本题的关键．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），将△ABC平移后得到△A1B1C1，且△ABC内任意一点P（x，y）平移后的对应点为P1（x+3，y﹣4）．（1）写出A1的坐标（1，0），（2）请在图中画出△A1B1C1．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）A1（1，0）；（2）见解析．【分析】（1）根据点P（x，y）平移后的对应点为P1（x+3，y﹣4）可得图形各点横坐标+3，纵坐标﹣4，算出A1的坐标；（2）根据点P（x，y）平移后的对应点为P1（x+3，y﹣4）可得图形各点横坐标+3，纵坐标﹣4，算出各点坐标后，再确定位置，然后再连接即可．【解答】解：（1）A1的坐标（1，0），故答案为：（1，0）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．【点评】本题考查了作图﹣﹣平移变换，求网格中三角形的面积，解题的关键是正确运用割补法．20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段A1C1，画出A1C1；（2）连接AA1，CA1，画出△CAA1的高CD；（3）借助网格，用无刻度的直尺，在AC上画出点E，使得DE∥CA1．【考点】作图﹣平移变换；平行线的判定；勾股定理．【专题】几何图形；运算能力．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．【分析】（1）根据平移的性质即可找到A，C的对应点，故可求解；（2）连接AA1，CA1，得到AC＝A1C，找到AA1的中点，根据三线合一即可得到高；（3）将CA1平移，A1的对应点为D，C的对应点为F，DF与AC的交点即为E点．【解答】解：（1）如图，线段A1C1为所求；（2）如图，连接AA1，CA1，△CAA1为所求；∵AC=12∴AC＝A1C，取AA1的中点D，故CD⊥AA1，故线段CD为所求；（3）将CA1平移至FD，A1的对应点为D，C的对应点为F，DF与AC的交点即为E点，故FD∥CA1，故E点为所求．【点评】此题主要考查网格作