2024年华师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高三数学下册阶段测试试卷91考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）=（）A.0B.C.-1D.-2、已知偶函数f（x）对∀x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=2x，则f（2013）=（）A.1B.-1C.D.-3、已知cos（-α）=，则cos（π+α）=（）A.B.-C.D.-4、用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作为四棱锥的5个顶点，共可得到四棱锥的个数是（）A.168B.110C.170D.1825、命题p：“∃x0∈（1，+∞）使得lgx0＞0”，则￢p为（）A.“∀x∈（0，1]，使得lg＞0”B.“∀x∈（1，+∞），使得lgx＞0”C.“∀x∈（0，1]，使得lg≤0”D.“∀x∈（1，+∞），使得lgx≤0”6、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）

A.B.C.D.7、【题文】已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为离心率则双曲线方程为A.－="1"B.C.D.8、设数列{an}

的前项和为Sn

如果a1=1an+1=鈭�2n(n隆脢N*)

那么S1S2S3S4

中最小的是(

)

A.S1

B.S2

C.S3

D.S4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），，fn+1（x）=fn′（n∈N），则f2012（x）=____．10、已知向量=（2，4），向量=（1.3）则3-2=____．11、设实数，a=lnx，b=elnx，，则a，b，c的大小关系为____．（用“＜”连接）．12、已知x，y满足约束条件x≥0，y≥0，2x+y≤4，则的取值范围是____．13、已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与曲线C相切．则a=____．14、下列点中不在函数y＝3－cosx的图象上的序号是________．①②(π，4)③(0,3)④⑤(2π，2)15、已知则．16、已知函数f（x）=若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共6分)26、设函数f（x）=|x-a|；a＜0．

（Ⅰ）证明f（x）+f（-）≥2；

（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．27、关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1），则不等式＞0的解集为____．28、定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为____．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)29、如果x是实数，且x＞-1，x≠0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：（1+x）n＞1+nx．30、如图，三棱锥ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形，A1D⊥平面ABC；D是AC的中点．

（1）求证：A1C1⊥A1B；

（2）求证：B1C∥平面A1BD．31、讨论并证明函数f（x）=x+在（0，+∞）上的单调性．32、下列几个命题：

①关于x的不等式在（0；1）上恒成立，则a的取值范围为（-∞，1]；

②函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位；向右平移2个单位得到；

③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解；则m=0或m＞4；

④若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线x=对称．

其中正确的有____．评卷人得分六、简答题(共1题，共10分)33、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】由条件利用二倍角的余弦公式求得f（x）=2x2-1，从而求得f（sin30°）的值．【解析】【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x-1，∴f（x）=2x2-1，∴f（sin30°）=f（）=2×-1=-；

故选：D．2、C【分析】【分析】首先根据题意，求出f（x）是周期等于4的周期函数；然后把求f（2013）的值转化成求f（-1）的值，代入函数的解析式，求解即可．【解析】【解答】解：函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x-2）=-f（x）；

所以f（x+2-2）=-f（x+2）=-f（x+4-2）=f（x+4）；

即f（x）=f（x+4）；

故f（x）是周期等于4的周期函数；

又由偶函数f（x），当x∈[-1，0]时，f（x）=2x；

可得f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1）=2-1=；

即f（2013）=．

故选：C3、B【分析】【分析】根据三角函数角之间的关系，结合诱导公式即可得到结论．【解析】【解答】解：cos（π+α）=cos[π-（-α）]=-cos（-α）=-；

故选：B4、C【分析】【分析】按四棱锥的底面分别在正五棱柱的底面、侧面、对角面（平行四边形与梯形）分类求，即可得出结论．【解析】【解答】解：以底面5个点的四个点为四棱锥的底；这样的底有5选4，总共5种，顶点为上底面的5个点中的一个，所以以一个底面的4个点为底的四棱锥总共有5×5=25个；

以另一个底面为底的四棱锥也有25个；

以正五棱柱的任意两个侧棱为底，剩余的6个点中的任意一个为顶点的四棱锥，底面的选择有=10个；顶点有6个，总共有6×10=60个四棱锥；

以两个底面上平行的两条棱形成的四棱锥，上底任意两点均对应下底两点所成直线与之平行，有=10个；与剩余的6个点共形成10×6=60个四棱锥．

综上所述；所得到的四棱锥总共有25+25+60+60=170个．

故选C．5、D【分析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行否定即可．【解析】【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题；

∴￢p：“∀x∈（1；+∞），使得lgx≤0”．

故选：D．6、C【分析】【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解析】【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===

故选C7、C【分析】【解析】所以【解析】【答案】C8、D【分析】解：{an}

的前n

项和为Sn

如果a1=1an+1=鈭�2n(n隆脢N*)

则数列{an}

为首项为1

公比为鈭�2

的等比数列；

则S1=a1=1

S2=1鈭�2=鈭�1

S3=1鈭�2+4=3

S4=1鈭�2+4鈭�8=鈭�5

．

则其中最小值为S4

．

故选：D

．

由题意可得数列{an}

为首项为1

公比为鈭�2

的等比数列，分别计算S1S2S3S4

即可得到所求最小值．

本题考查等比数列的定义和求和，考查运算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】由导数的运算求解前几个，可得周期为4的特点，可化f2012（x）=f0（x），问题得以解决．【解析】【解答】解：∵f0（x）=cosx；

∴f1（x）=f0′（x）=-sinx；

∴f2（x）=f1′（x）=-cosx；

f3（x）=f2′（x）=sinx；

f4（x）=f3′（x）=cosx

可得fn（x）的解析式重复出现；周期为4．

∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx；

故答案为：cosx．10、略

【分析】【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解析】【解答】解：向量=（2，4），向量=（1.3）则3-2=3（2；4）-2（1，3）=（4，6）．

故答案为：（4，6）．11、略

【分析】【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得-1＜a＜0，＜b＜1，1＜c＜e，从而可得答案．【解析】【解答】解：∵x∈（；1），a=lnx

即-1＜a＜0；

又b=elnx为增函数；

∴＜b＜1；

=lnx为减函数；

∴1＜c＜e；

∴a＜b＜c．

故答案为：a＜b＜c．12、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，

设k=；则k的几何意义为区域内的点到D（-2，-4）的斜率；

由图象可知AD的斜率最大；此时A（0，4）；

则k=；

BD的斜率最小，此时B（2，0），k=；

即1≤k≤4；

则的取值范围是[1；4]；

故答案为：[1，4]13、略

【分析】【分析】首先把曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0）转化为圆的直角坐标方程，再把直线l的参数方程转化为直线的一般方程，然后根据直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求的结果．【解析】【解答】解：已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0）转化为的直角坐标方程为：x2+y2=ax；

即：

直线l的参数方程转化为普通方程为：x-y-1=0．

由圆C和直线相切。

则；解得。

或

∵a＞0

∴

故答案为：14、略

【分析】将①代入函数中，可知不满足方程。②(π，4)代入方程中，不满足方程，不在函数图像上，而③(0,3)④代入之后，符合方程，故点在图像上，⑤(2π，2)代入之后不满足方程，也不成立，故填写③④【解析】【答案】③④15、略

【分析】试题分析：∵∴∴．考点：三角恒等变形．【解析】【答案】．16、略

【分析】

依题意；即在定义域内，f（x）不是单调的．

分情况讨论：

①x≤2时，f（x）=-x2+ax不是单调的，对称轴为x=则＜2；∴a＜4

②x≤2时；若f（x）是单调的，此时a≥4，此时，当x＞2时f（x）=ax-4为单调递增，因此函数f（x）在R不单调，不满足条件．

综合得：a的取值范围是（-∞；4）

故答案为：（-∞；4）

【解析】【答案】由题意可得；在定义域内，f（x）不是单调的．考虑x≤2时，函数的单调性，即可求得结论．

三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质和基本不等式；即可得证；

（Ⅱ）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x-a|；a＜0；

则f（x）+f（-）=|x-a|+|--a|

=|x-a|+|+a|≥|（x-a）+（+a）|

=|x+|=|x|+≥2=2．

（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x-a|+|2x-a|；a＜0．

当x≤a时；f（x）=a-x+a-2x=2a-3x，则f（x）≥-a；

当a＜x＜时，f（x）=x-a+a-2x=-x，则-＜f（x）＜-a；

当x时，f（x）=x-a+2x-a=3x-2a，则f（x）≥-．

则f（x）的值域为[-；+∞）；

不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空；即为。

＞-；解得，a＞-1，由于a＜0；

则a的取值范围是（-1，0）．27、略

【分析】【分析】由题意可得a＜0，=1，不等式即＜0，由此求得它的解集．【解析】【解答】解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞；1）；

∴a＜0，=1，∴不等式＞0，即＜0；

解得1＜x＜2；

故答案为：（1，2）．28、（0，2）【分析】【分析】设g（x）=f（x）-x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集．【解析】【解答】解：设g（x）=f（x）-x；

∵f′（x）＜；

∴g′（x）=f′（x）-＜0；

∴g（x）为减函数；又f（1）=1；

∴f（log2x）＞=log2x+；

即g（log2x）=f（log2x）-log2x＞=g（1）=f（1）-=g（log22）；

∴log2x＜log22，又y=log2x为底数是2的增函数；

∴0＜x＜2；

则不等式f（log2x）＞的解集为（0；2）．

故答案为：（0，2）五、证明题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】利用数学归纳法证明：（1）当n=2时，证明不等式成立；（2）假设n=k（k≥2，k∈N*）时命题成立，用上归纳假设，去证明则当n=k+1时，不等式也成立即可．【解析】【解答】证明：（1）当n=2时，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x；不等式成立；

（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx

当n=k+1时，左边=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x；

∴当n=k+1时；不等式成立。

由（1）（2）可知，不等式成立．30、略

【分析】【分析】（1）连接BD，证明AC⊥平面A1BD，即可证明A1C1⊥A1B；

（2）连结AB1交A1B于点E，连结DE．证出DE为△AB1C的中位线，得DE∥B1C，利用线面平行的判定定理，即可证出B1C∥平面A1BD．【解析】【解答】证明：（1）连接BD；则。

∵A1D⊥平面ABC；AC⊂平面ABC；

∴A1D⊥AC；

∵底面ABC是正三角形；D是AC的中点；

∴AC⊥BD；

∵A1D∩BD=D；

∴AC⊥平面A1BD；

∴AC⊥A1B；

∵A1C1∥AC；

∴A1C1⊥A1B；

（2）连结AB1，交A1B于点E；连结DE

∵四边形AA1B1B为平行四边形；

∴E为AB1的中点；

∵D是AC的中点，可得DE为△AB1C的中位线；

∴DE∥B1C；

∵DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD；

∴B1C∥平面A1BD．31、略

【分析】【分析】先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．【解析】【解答】证明：设0＜x1＜x2，则有f（x1）-f（x2）=（）-（）=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）

（1）当0＜x1＜x2＜1时，x1x2＜1，即，x1x2-1＜0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；所以函数在（0，+∞）上为减函数．

（2）当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，即，x1x2-1＞0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；所以函数在（0，+∞）上为增函数．

综上所述，f（x）=x+在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．32、①②③④【分析】【分析】将不等式化为=；根据反比例函数及幂函数的性质求出其最小