2025年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷198考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线与圆的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心2、线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）

A.

B.

C.

D.（0；0）

3、若锐角α使得sinα=tanα-cosα成立；则α的范围是（）

A.

B.

C.

D.

4、将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为（）A.20，15，15B.20，16，14C.12，14，16D.21，15，145、一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是（）A.作物的产量B.施肥量C.实验者D.降雨量或其他解释产量的变量6、用abc

表示三条不同的直线，娄脙

表示平面，给出下列命题：

垄脵

若a//bb//c

则a//c垄脷

若a隆脥bb隆脥c

则a隆脥c

垄脹

若a//娄脙b//娄脙

则a//b垄脺

若a隆脥娄脙b隆脥娄脙

则a//b.

其中真命题的序号是(

)

A.垄脵垄脷

B.垄脷垄脹

C.垄脵垄脺

D.垄脹垄脺

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、在等差数列{an}中，已知d=S则n=____．8、【题文】设a∈{1,2,3},b∈{2,4,6}，则函数y＝是减函数的概率为____。9、【题文】已知x1·x2··x2008=1,且x1,x2,,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)(1+x2008)的最小值。

为______________．10、动点P在直线x+y-1=0上运动，Q（1，1）为定点，当|PQ|最小时，点P的坐标为______．11、如果直线L1：y=2x+1与椭圆相交于A、B两点，直线L2与该椭圆相交于C、D两点，且ABCD是平行四边形，则L2的方程是______．12、函数f(x)=ex(2x鈭�1)

在(0,f(0))

处的切线方程为____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)20、已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21、已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间．

22、已知函数f(x)=ax2鈭�(a+2)x+lnx

其中a隆脢R

．

(

Ⅰ)

当a=1

时；求曲线y=f(x)

的点(1,f(1))

处的切线方程；

(

Ⅱ)

当a>0

时，若f(x)

在区间[1,e]

上的最小值为鈭�2

求a

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、解不等式组．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：圆心到直线的距离直线与圆相交但不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.【解析】【答案】D.2、A【分析】

∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点；

∴线性回归方程表示的直线必经过（

故选A．

【解析】【答案】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（得到结果．

3、C【分析】

∵锐角α使得sinα=tanα-cosα成立；

∴sinα+cosα=tanα；

∴sin（α+）=tanα，由＜α＜可得＜α+＜

≥sin（α+）≥×

∴1＜tanα≤

故α的范围是

故选C．

【解析】【答案】由题意可得sinα+cosα=tanα，即sin（α+）=tanα，由正弦函数的定义域和值域求得1＜tanα≤由此可得锐角α的范围．

4、B【分析】解：系统抽样的分段间隔为=10；

在随机抽样中；首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人；

则分别是003；015、027、039构成以3为首项；10为公差的等差数列；

故可分别求出在001到200中有20人；

在201至355号中共有16人；则356到500中有14人．

故选：B．

根据系统抽样的方法的要求；确定分段间隔，根据随机抽得的号码为003，分别计算从001到200，从201到355，从356到500的人数．

本题主要考查系统抽样方法．【解析】【答案】B5、B【分析】解：∵研究的目标是：确定是否能够根据施肥量预测作物的产量；

∴解释变量为施肥量；

故选：B

根据研究的目标是：确定是否能够根据施肥量预测作物的产量；可得解释变量为施肥量，预报变量为作物的产量．

本题考查知识点是回归分析的实际意义，正确理解回归分析中各个量的含义是解答的关键．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由平行线的传递性可以判断垄脵

正确；

在空间；垂直于同一条直线的两条直线，可能平行；相交或者异面.

故垄脷

错误；

平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行；相交、异面.

故垄脹

错误；

垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故垄脺

正确；

故选：C

．

利用线线关系以及线面平行；线面垂直的性质对四个命题分析解答．

本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由等差数列的求和公式可得Sn=

====

化简可得n2-7n-30=0；解之可得n=10，或n=-3（舍去）

故答案为10

【解析】【答案】由题意结合等差数列的求和公式和通项公式可得Sn==可化为关于n的方程，解之可得．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字共有9种结果，满足条件的事件是函数是一个减函数，只要底数大于1，列举出所有的情况有七种结果，∴概率是故答案为：．

考点：古典概型及其概率计算公式．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2200810、略

【分析】解：线段PQ长的最小值为Q到直线x+y-1=0的距离，即d==

此时PQ：x-y=0；

与直线x+y-1=0联立可得P（）．

故答案为：（）．

线段PQ长的最小值为Q到直线x+y-1=0的距离；PQ：x-y=0，与直线x+y-1=0联立可得P的坐标．

本题考查两点间距离公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】（）11、略

【分析】解：由题意可知，直线l1∥l2；

∴l2的斜率k=2．

∵ABCD是平行四边形，l1过点（0；1）；

∴l2过点（0；-1）；

∴直线l2的方程是y+1=2x；即y=2x-1．

故答案为：y=2x-1；

由ABCD是平行四边形可知直线l1∥l2，再由l1过点（0，1），知l2过点（0，-1），由此可导出l2的方程．

本题考查椭圆和直线的性质，作出草图，数形结合效果好．【解析】y=2x-112、略

【分析】解：f(x)=ex(2x鈭�1)

的导数为f隆盲(x)=(2x+1)ex

可得在(0,f(0))

处的切线斜率为k=1

切点为(0,鈭�1)

函数f(x)=ex(2x鈭�1)

在(0,f(0))

处的切线方程为y=x鈭�1

．

故答案为：y=x鈭�1

．

求得函数的导数；求得切线的斜率和切点，由斜截式方程即可得到所求方程．

本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线的方程是解题的关键，属于基础题．【解析】y=x鈭�1

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)20、略

【分析】【解析】

（1）当时两式相减，得（2）设则两式相减，得【解析】试题分析（1）根据数列通项及前n项和与通项关系求an;(2)用错位相减法求Sn。考点；数列通项及前n项和，错位相减法．【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由f（0）=得a=

由f（）=得b=1

∴f（x）=cos2x+sinxcosx-

=cos2x+sin2x=sin（2x+）

故最小正周期T=π

（2）由

得

故f（x）的单调递增区间为．

【解析】【答案】（1）利用f（0）=f（）=求得：a=b=1；然后利用三角形的二倍角公式及和角的正弦公式化简函数f（x），最后利用三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期；

（2）令f（x）中的整体角满足：求出x的范围，写成区间即为f（x）的单调递增区间．

22、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函数的导数；计算f(1)f隆盲(1)

的值，求出切线方程即可；

(

Ⅱ)

求出函数的导数；通过讨论a

的范围，求出函数的单调区间，结合函数的最小值，得到关于a

的不等式，解出即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．【解析】解：(

Ⅰ)

当a=1

时，f(x)=x2鈭�3x+lnx(x>0)

隆脿f隆盲(x)=2x鈭�3+1x=2x2鈭�3x+1x隆脿f(1)=鈭�2f鈥�(1)=0

．

隆脿

切线方程为y=鈭�2

．

(2)

函数f(x)=ax2鈭�(a+2)x+lnx

的定义域为(0,+隆脼)

当a>0

时，f隆盲(x)=2ax鈭�(a+2)+1x=2ax2鈭�(a+2)x+1