2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）；刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）

A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播。

B.刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播。

C.刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播。

D.吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶。

2、设函数若xf（x）≤g（x）对于一切x∈R都成立，则函数g（x）可以是（）

A.g（x）=sin

B.g（x）=

C.g（x）=x2

D.g（x）=|x|

3、【题文】设是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立；

则不等式的解集是A.（）∪（）B.（）∪（）C.（）∪（）D.（）∪（）4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.y=﹣x3B.y=C.y=xD.y=5、已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、等比数列{an}

的各项为正，公比q

满足q2=4

则a3+a4a5+a6=(

)

A.14

B.2

C.隆脌12

D.12

7、设实数x

和y

满足约束条件{x+y鈮�10x鈭�y鈮�2x鈮�4

则z=2x+3y

的最大值为(

)

A.26

B.24

C.16

D.14

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若实数x，y满足不等式组则函数z=x+y的最大值是____．9、某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个分裂成4096个需经过____小时．10、给出如下命题：

①若则三点P，Q，R共线；

②若则三点P，Q，R共线；

③向量不共线，则关于x方程至多有一个实根；

④向量不共线，则关于x方程有唯一实根．

其中正确命题的序号是____．11、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第2个数为____．____12、在中，∠∠∠的对边分别是若则的面积是________.13、已知f（x）是定义域在R上的函数；且有下列三个性质：

①函数图象的对称轴是x=1；

②在（﹣∞；0）上是减函数；

③有最小值是﹣3；

请写出上述三个条件都满足的一个函数____．14、已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是____；第二组的频率是____15、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若λ，μ均为实数，则λ+μ的值为______．16、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A={0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线y=x上的概率为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)22、已知直线与圆相交于点和点（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程23、已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在使得成立。（Ⅰ）函数是否属于集合说明理由：（Ⅱ）若函数属于集合试求实数和满足的约束条件；24、【题文】设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上截距相等；求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．25、【题文】（本题满分12分）

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数表示鱼的耗氧量的单位数；

（1）当一条鱼的行氧量是2700个单位时；它的游速是多少？

（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。评卷人得分五、证明题(共3题，共30分)26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)29、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．30、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

31、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．32、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

对于A；共用时5+2+8+3+10+8=36min；

对于B；共用时2+8+3+10+8=31min；

对于C；共用时2+8+3+10=23min；

对于D；不符合逻辑，没有热水，不能泡面；

故选C．

【解析】【答案】分别计算用时；同时主要是否符合逻辑，即可得到结论．

2、D【分析】

当x为有理数时；f（x）=1；

xf（x）≤g（x）⇔x≤g（x）；排除A，C选项；

当x为无理数时；f（x）=0；

xf（x）≤g（x）⇔0≤g（x）；排除B选项；

只有D正确．

故选D．

【解析】【答案】本选择题利用排除法解决．当x为有理数时；原不等式即为x≤g（x），排除A，C选项；当x为无理数时，原不等式可公为0≤g（x），排除B选项；从而得出正确选项．

3、D【分析】【解析】解：因为设是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，从而单调递增，因此可知不等式的解集是。

（）∪（），选D【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：A中，y=﹣x3是定义域R上的奇函数；也是减函数，∴满足条件；

B中，y=x是定义域（0；+∞）上的减函数，不是奇函数，∴不满足条件；

C中；y=x是定义域R上的奇函数，但是增函数，∴不满足条件；

D中，y=是定义域R上的减函数；不是奇函数，∴不满足条件；

故选：A．

【分析】利用基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性的知识，判定选项中满足题意的函数即可．5、C【分析】解：∵f（a）+f（b）+f（c）=4；

∴①f（a）=1，f（b）=1；f（c）=2；

②f（a）=1，f（b）=2；f（c）=1；

③f（a）=2，f（b）=1；f（c）=1．

故选：C．

从f（a）+f（b）+f（c）=4分析，可知f（a），f（b）；f（c）三个数应为1，1，2的不同排列．

函数是特殊的映射，函数与映射对于对应关系的要求是一样的，属于基础题目．【解析】【答案】C6、A【分析】解：等比数列{an}

的各项为正，公比q

满足q2=4

则a3+a4a5+a6=a3+a4q2(a3+a4)=14

故选：A

．

根据等比数列的性质即可求出．

本题考查了等比数列的性质，属于基础题【解析】A

7、A【分析】解：作出不等式对应的平面区域(

阴影部分)

由z=2x+3y

得y=鈭�23x+z3

平移直线y=鈭�23x+z3

由图象可知当直线y=鈭�23x+z3

经过点A

时，直线y=鈭�23x+z3

的截距最大；此时z

最大．

由{x+y=10x=4

解得A(4,6)

．

此时z

的最大值为z=2隆脕4+3隆脕6=26

故选：A

．

作出不等式对应的平面区域；利用线性规划的知识，通过平移即可求z

的最大值．

本题主要考查线性规划的应用，利用z

的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

作出不等式组表示的平面区域；

得到如图的△ABC及其内部；

其中A（1；1），B（1，4），C（5，2）

设z=F（x；y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移；

当l经过点C时；目标函数z达到最大值。

∴z最大值=F（5；2）=7

故答案为：7

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域；得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，可得当x=5且y=2时，z=x+y取得最大值7．

9、略

【分析】

∵细胞分裂一次时有21个细胞，

分裂2次时变为2×2=22个细胞，

分裂3次时变为2×2×2=23个细胞，

∴当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n=4096，

∵212=4096，

∴n=12，

∵细胞15分钟分裂一次，

∴细胞分裂12次所需的时间为12×15=180分钟=3小时．

故这种细菌由1个分裂为4096个；这个过程要经过3小时．

故答案为：3．

【解析】【答案】由题意可知细胞分裂一次时有21个细胞，分裂2次时变为2×2=22个细胞，分裂3次时变为2×2×2=23个细胞，故当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n=4096；可求出n的值，再由n的值可求出分裂n次时所用的时间．

10、略

【分析】

若

∴由于--=-1≠1；故P，Q，R三点不共线，故①错误；

∵若由于+=1；可得三点P，Q，R共线，故②正确；

若向量不共线，则存在唯一的实数对λ，μ使

若λ=-μ2，则关于x方程有一个实根；

若λ≠-μ2，则关于x方程无实根；

故关于x方程至多有一个实根；即③正确；

若向量不共线，则关于x方程有唯一实根0；故④正确；

故答案为：②③④

【解析】【答案】根据三点共线的向量判断法，可以判断①与②的真假，根据平面向量的基本定理，我们可得当λ=-μ2时，则关于x方程有一个实根，否则关于x方程无实根，进而判断③的真假，若向量不共线，则关于x方程有唯一实根0；进而判断④的真假．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由前几行数阵可知第n行有n个数字，所以前n-1行共有数字个，即第n-1行最后一个数字是因此第n行第2个数为考点：归纳推理及等差数列求和【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因为由正弦面积公式可知【解析】【答案】13、y=（x﹣1）2﹣3【分析】【解答】根据题目的条件可知二次函数满足三个性质。

∵在（﹣∞；0）上是减函数。

∴二次函数的图象开口向上。

又对称轴为x=1

故设二次函数的解析式为y=（x﹣1）2+m

又∵有最小值是﹣3

∴m=﹣3，故答案为y=（x﹣1）2﹣3

【分析】根据f（x）的三个性质可设该函数为二次函数，利用待定系数法根据满足题目条件求出一个函数即可．14、160.1【分析】【解答】由频数=样本容量×频率得：第一组的频数=0.2×80=16；

∵样本容量为80；∴第二组的频数为80﹣10﹣12﹣14﹣20﹣16=8；

∴第二组的频率为=0.1．

故答案为：16；0.1．

【分析】由频数=样本容量×频率，求得第一组的频数，再利用样本容量为80，求得第二组的频数，用频数除以样本容量可得第二组的频率。15、略

【分析】解：设==

∵在平行四边形ABCD中；E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF；

∴==+

∵λ，μ均为实数，

∴=

∴解得

∴λ+μ=．

故答案为：．

设==则==+从而=由此能求出λ+μ．

本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．【解析】16、略

【分析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率；

∵试验发生包含的事件是横纵坐标都在A={0；1，2，3，4，5}内任取一个点；

共有6×6=36种结果；

满足条件的事件是点正好在直线y=x上；可以列举出共有（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）共有6种结果；

∴要求的概率是P==

故答案为：

本题是一个等可能事件的概率；试验发生包含的事件是横纵坐标都在A={0，1，2，3，4，5}内任取一个点，共有6×6种结果，满足条件的事件是点正好在直线y=x上，可以列举出结果数，不要漏掉（0，0）点，得到概率．

本题考查等可能事件的概率，解决本题的关键是注意利用列举法求满足条件的事件数时，注意做到不重不漏，千万不要漏掉原点．【解析】三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共36分)22、略

【分析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。以及圆的方程的求解。（1）PQ中点M(),3分所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:（2）由条件设圆的方程为:由圆过P,Q点得得到关系式求解得到。【解析】【答案】(1)PQ中点M(),3分所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:5分(2)由条件设圆的方程为:6分由圆过P,Q点得:8分解得或10分所以圆C方程为:或12分23、略

【分析】

（Ⅰ）D=若则存在非零实数使得即此方程无实数解，所以函数（Ⅱ）由存在实数使得解得所以，实数和的取值范围是【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】解：(1)当直线过原点时；该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.

当直线不经过原点时；截距存在且均不为0；

∴＝a－2；即a＋1＝1.

∴a＝0；方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2；

∴或

∴a≤－1.

综上可知a的取值范围是(－∞，－1]．【解析】【答案】（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0

（2）(－∞，－1]25、略

【分析】【解析】解：（1）由题意得。

答：当一条鱼的行氧量是2700个单位时，它的游速是

A．当一条鱼静止时；即v=0,则。

解得

答：当一条鱼静止时耗氧量的单位数是100．【解析】【答案】

（1）当一条鱼的行氧量是2700个单位时，它的游速是

（2）当一条鱼静止时耗氧量的单位数是100五、证明题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．28、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．六、综合题(共4题，共32分)29、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，根据根与系数的关系求出一元二次方程x2+mx+4=0的两根之积，由方程的两个正整数根估计出两根的值，再根据三角形的三边关系确定出AC的长，由等腰三角形的性质可求出AD的长，最后由锐角三角函数的定义解答即可．【解析】【解答】解：根据与系数的关系可知：

x1•x2=4；

又∵x1、x2为正整数解；

∴x1，x2可为1；4或2、2（2分）

又∵BC=4；AB=6；

∴2＜AC＜10；

∴AC=4；（5分）

∴AC=BC=4；△ABC为等腰三角形；

过点C作CD⊥AB；∴AD=3，（7分）

cosA==．（8分）30、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°证