2025年鲁人版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高二数学下册月考试卷912考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某程序框图如图所示；若输出的S=26，则判断框内应填（）

A.k＞3？

B.k＞4？

C.k＞5？

D.k＞6？

2、在命题“方程x=4的解是x=±2”中，逻辑联结词的使用情况是（）A.使用了逻辑联结词“或”B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“非”D.未使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”3、【题文】已知复数（），则=（）A.B.C.1D.24、在极坐标系中，圆与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是()．A.B.C.D.5、点（a，b）在直线2x﹣y+3=0的右下方，则（）A.2a﹣b+3＜0B.2a﹣b+3＞0C.2a﹣b+3=0D.以上都不成立6、给出下列结论：垄脵

命题“?x隆脢Rsinx鈮�1

”的否定是“?x隆脢Rsinx=1

”；

垄脷

命题“娄脕=娄脨6

”是“sin娄脕=12

”的充分不必要条件；

垄脹

数列{an}

满足“an+1=3an

”是“数列{an}

为等比数列”的充分必要条件．

其中正确的是(

)

A.垄脵垄脷

B.垄脵垄脹

C.垄脷垄脹

D.垄脵垄脷垄脹

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知直线（为参数）相交于两点，则||=．8、已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-2，2）内，既有极大也有极小值，则实数a的取值范围是____．9、函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，则＋的最小值等于________．10、写出命题P：“对所有的0°＜α＜45°；都有sinα≠cosα”的否定形式：

____．11、若点在以点为焦点的抛物线上，则等于__________12、一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为____海里．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)20、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)21、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

程序在运行过程中；各变量的值变化如下表：

可得；当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26

所以判断框应该填入的条件为：k＞3？

故选：A

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案．

2、A【分析】【解析】试题分析：x=±2表示或所以使用的逻辑联结词为“或”.考点：本小题主要考查简单的逻辑联结词的判断.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】本题考查复数相等的概念.

由复数（）得：所以故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为：x2+y2-2x=0；

方程的直角坐标方程为：y=x

解方程组：

x2+y2-2x=0

y=x(x＞0)；得交点的坐标是（1，1）；

∴交点的极坐标是故选C

【分析】本题主要考查了圆的极坐标方程，解决问题的关键是根据所给方程化为普通方程分析即可5、B【分析】【解答】解：点（a，b）在直线2x﹣y+3=0的右下方。

则2a﹣b+3＞0；

故选B．

【分析】点（0，0）在直线2x﹣y+3=0的右下方区域，代入直线左侧的代数式后大于0，点（a，b）和（0，0）在直线的同侧，所以点的坐标代入直线左侧的代数式后大于0．6、A【分析】解：对于垄脵

命题“?x隆脢Rsinx鈮�1

”的否定是“?x隆脢Rsinx=1

”；满足命题的否定形式，所以垄脵

正确．

对于垄脷

命题“娄脕=娄脨6

”是“sin娄脕=12

”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sin娄脕=12

成立则娄脕=娄脨6

不一定成立；所以垄脷

正确；

对于垄脹

数列{an}

满足“an+1=3an

”是“数列{an}

为等比数列”的充分必要条件错误.

例如：数列是常数列{0}

则满足“an+1=3an

”，数列不是等比数列，所以垄脹

不正确；

故选：A

．

利用命题的否定判断垄脵

的正误；充要条件判断垄脷

的正误；等比数列的定义判断垄脹

的正误．

本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定，等比数列的基本知识的应用，考查基本知识的掌握情况．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：把消去参数化为直角坐标方程为表示以为圆心，半径等于的圆．圆心到直线的距离等于故为直径，故．考点：把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．【解析】【答案】68、略

【分析】

由函数f（x）=x3-ax2+3ax+1，得f′（x）=3x2-2ax+3a．

∵函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-2；2）内，既有极大也有极小值；

∴f′（x）=0在（-2；2）内应有两个不同实数根．

∴解得．

∴实数a的取值范围是．

故答案为．

【解析】【答案】把要求的问题转化为其导数在区间（-2；2）内必有两个不等实数根，再利用二次函数的性质解出即可．

9、略

【分析】试题分析：的图像恒过则即则当且仅当即时，取等号）.考点：基本不等式.【解析】【答案】8.10、略

【分析】

∵命题P：对所有的0°＜α＜45°；都有sinα≠cosα为全称命题；

∴命题P的否定形式为：存在一个α，且0°＜α＜45°，使sinα=cosα

故答案为：存在一个α，且0°＜α＜45°，使sinα=cosα．

【解析】【答案】根据命题P：“对所有的0°＜α＜45°；都有sinα≠cosα”为全称命题，其否定形式为特称命题，由“所有的”否定为“存在”，“≠“的否定为“=”可得答案．

11、略

【分析】【解析】试题分析：欲求|PF|；根据抛物线的定义，即求P（3，m）到准线x=-1的距离，从而求得|PF|即可．【解析】

抛物线为y2=4x，准线为x=-1，∴|PF|为P（3，m）到准线x=-1的距离，即为4．故填写4.考点：椭圆的参数方程，抛物线【解析】【答案】412、24【分析】【解答】解：根据题意；可得出∠B=75°﹣30°=45°；

在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里；

则这时船与灯塔的距离为24海里．

故答案为：24．

【分析】根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共7分)20、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）