2025年苏人新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高一数学下册阶段测试试卷679考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知则的大小关系是（）A.B.C.D.2、方程的解所在的区间为（）

A.（0；1）

B.（1；2）

C.（2；3）

D.[1；4]

3、下列图象中不能作为函数图象的是（）ABCD4、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5则三棱锥A1-ABC的体积为（）

A.10

B.20

C.30

D.35

5、【题文】对于定义在R上的奇函数A.0B.—1C.3D.2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、甲；乙两超市（大型商场）同时开业；为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

甲超市：

。球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市：

。球两红一红一白两白礼金券（元）10510如果只考虑中奖因素，你将会选择去____超市购物．请说明理由____．7、直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为____。8、【题文】设且则____；

____．9、已知定义在[-2，2]上的函数f（x），当x∈[-2，2]都满足f（-x）=f（x），且对于任意的a，b∈[0，2]，都有＜0（a≠b），若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围为______．10、函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为______．11、直线ax鈭�2y+2=0

与直线x+(a鈭�3)y+1=0

平行，则实数a

的值为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)12、解分式方程：．13、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．14、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．15、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．16、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．17、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．18、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．19、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)20、作出下列函数图象：y=21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)23、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．24、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．25、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．26、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：因为所以考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性。【解析】【答案】D2、C【分析】

令f（x）=-lgx；

则f（1）=1-0＞0，f（2）=-lg2＞0，f（3）=-lg3＜0，f（4）=-lg4＜0

∴方程-lgx=0在区间（2；3）上必有根；

故选：C．

【解析】【答案】根据题意，结合选项，令f（x）=-lgx；分别求f（1），f（2），f（3），f（4）看与0的大小关系，即可判断．

3、B【分析】试题分析：根据函数的定义给自变量x一个值，y必须有唯一的值与之相对应，对于B给自变量x一个正值，y两个值与之相对应，所以不能作为函数图象考点：函数的概念【解析】【答案】B4、A【分析】

如图，三棱锥A1-ABC的体积为；

V=•S△ABC•h=••AB•BC•AA1=××3×4×5=10．

故答案为A．

【解析】【答案】由长方体ABCD-A1B1C1D1，可直接得出三棱锥A1-ABC的高AA1和底面三角形ABC的边长；从而计算出体积．

5、A【分析】【解析】

试题分析：由定义在R上的奇函数f(x)可得f(0)=0.又有f(x+3)=f(x),令x=-3即可得f(0)=f(-3)=-f(3)=0.所以f(3)=0.又令x=-1由f(x+3)=f(x)可得.f(2)=f(-1),所以f(2)+f(1)=0.综上所以f(1)+f(2)+f(3)=0.故选A.

考点：1.奇函数的性质.2.函数的周期性.3.特值法的应用.【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两红或两白与一红一白的情况，则可求得其概率，再根据钱数，求得平均获得的礼金券钱数，比较即可求得答案．【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果；两红或两白的有4种情况，一红一白的有8种情况；

∴P（两红或两白）==，P（一红一白）==；

∴甲超市：×5+×10=（元）；乙超市：×10+×5=（元）；

∴你将会选择去甲超市购物；因为甲超市平均获得的礼金券钱数多．

故答案为：甲，甲超市平均获得的礼金券钱数多．7、略

【分析】【解析】试题分析：直线中令得所以在y轴上的截距为考点：截距的概念【解析】【答案】-58、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：由题意；函数f（x）在[-2，2]上是偶函数，且单调递减；

∵f（1-m）＜f（m）；

∴f（|1-m|）＜f（|m|）；

∴-2≤|m|＜|1-m|≤2；

∴-1≤m＜

故答案为-1≤m＜．

由题意；函数f（x）在[-2，2]上是偶函数，且单调递减，由f（1-m）＜f（m），得f（|1-m|）＜f（|m|），从而-2≤|m|＜|1-m|≤2，即可求出实数m的取值范围．

本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生解不等式的能力，属于中档题．【解析】-1≤m＜10、略

【分析】解：函数y=|x+1|的图象是由函数y=|x|的图象向左平移1个单位得到的．

有函数的性质易知；函数y=|x|的单调增区间是[0，+∞）；

所以函数y=|x+1|的单调增区间是[-1；+∞）．

故答案为：[-1；+∞）．

易知函数y=|x|的单调区间；再根据函数函数y=|x+1|和y=|x|图象之间的关系，容易得到答案．

考查从图象变换和数形结合的角度解决问题的能力．是基础题．【解析】[-1，+∞）11、略

【分析】解：直线ax鈭�2y+2=0

与直线x+(a鈭�3)y+1=0

平行；

隆脿a1=鈭�2a鈭�3鈮�21

解得a=1

．

故答案为1

．

利用两直线平行的条件；一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a

的值．

本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a

的值．【解析】1

三、计算题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．13、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．14、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．15、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）16、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=517、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．18、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指数和对数的运算性质和运算法则求解．19、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．四、作图题(共3题，共6分)20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

另一个交点K的坐标为（，-）；

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，-）．24、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值