2025年鲁人新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高一数学下册阶段测试试卷285考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）

A.f（a+1）≥f（b+2）

B.f（a+1）＞f（b+2）

C.f（a+1）≤f（b+2）

D.f（a+1）＜f（b+2）

2、2log510+0.5=（）

A.0

B.1

C.2

D.4

3、若则下列不等式中不成立的是（）A、B、C、D、4、【题文】设函数的定义域为则函数和函数的图象关于（）A.直线对称B.直线对称C.直线对称D.直线对称5、【题文】的值域为A.B.C.D.6、【题文】将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）A.B.C.D.7、下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（）A.B.f（x）=2xC.xD.f（x）=log2x8、为了求函数f（x）=2x+3x-7的一个零点；某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如下表所示：

。x1.251.31251.3751.43751.51.5625f（x）-0.8716-0.5788-0.28130.21010.328430.64115则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A.1.32B.1.39C.1.4D.1.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、若存在实数x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立，则m的取值范围为____．10、关于函数有下列命题：①函数的周期为②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是____.（把你认为真命题的序号都写上）11、【题文】函数有如下命题:

（1）函数图像关于轴对称.

（2）当时，是增函数，时，是减函数.

（3）函数的最小值是

（4）当或时．是增函数.

（5）无最大值；也无最小值.

其中正确命题的序号____.12、【题文】函数的值域是__________.13、定义实数运算x*y=则|m﹣1|*m=|m﹣1|，则实数m的取值范围是____评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．15、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．16、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．17、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．18、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．19、比较大小：，，则A____B．20、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．21、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．22、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)23、解下列各不等式：

（1）2x2+3x＞2；

（2）-x2+3x-2＞0；

（3）3|2x-1|≤2；

（4）|4x+1|-3＞0．

24、已知函数其中a是大于0的常数。

（1）当a=1时；求函数f（x）的定义域；

（2）若对任意x∈[2；+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

25、【题文】已知全集集合

（1）求（2）求评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)28、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．29、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．30、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．31、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵y=loga|x-b|是偶函数。

∴loga|x-b|=loga|-x-b|

∴|x-b|=|-x-b|

∴x2-2bx+b2=x2+2bx+b2

整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0

由此函数变为y=loga|x|

当x∈（-∞；0）时，由于内层函数是一个减函数；

又偶函数y=loga|x-b|在区间（-∞；0）上递增。

故外层函数是减函数；故可得0＜a＜1

综上得0＜a＜1，b=0

∴a+1＜b+2，而函数f（x）=loga|x-b|在（-∞；0）上单调递减。

∴f（a+1）＞f（b+2）

故选B．

【解析】【答案】考查本题的形式，宜先用偶函数的性质求出b值，再由单调性确定参数a的值，最后根据函数的单调性可判断f（a+1）与f（b+2）的大小．

2、C【分析】

∵2log510++0.5=2log510+2log50.5=2log55=2

故选：C．

【解析】【答案】利用nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）；化简表达式，求解即可．

3、B【分析】特殊值法，令【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：当时，x=1，∴函数和函数的图象关于直线对称；故选D

考点：本题考查了函数的对称性。

点评：函数关于对称掌握此知识点是解决此类问题的关键【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本题考查了对数函数值域的求法．因为所以故选A．【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】以函数y=2的图像为参照系，函数的图象向上平移了1个单位，函数的图象向左平移了一个单位，因此，只需把函数的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，即可得到函数的图象，选A.【解析】【答案】A.7、D【分析】【解答】解：对于A，f（xy）=（）xy≠（）x+（）y；故A错误；

对于B，f（xy）=2xy≠（2）x+（2）y；故B错误；

对于C，f（xy）==+=f（x）+f（y），但f（x）=为单调减函数；故C错误；

对于D，f（xy）=log2（xy）=log2x+log2y=f（x）+f（y），f（x）=log2x为单调增函数；满足题意，故D正确；

故选：D．

【分析】对于A与B；由指数函数的性质可知，f（xy）≠f（x）+f（y），可排除；

对于C，虽然f（xy）==+=f（x）+f（y），但f（x）=为单调减函数；可排除；

对于D，是满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数，正确．8、C【分析】解：由图表可知，函数f（x）=2x+3x-7的零点介于1.375到1.4375之间；

故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间；

由于精确到0.1；结合选项可知1.4符合题意；

故选C

由图表可知，函数f（x）=2x+3x-7的零点介于1.375到1.4375之间，方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间；结合精确度和选项可得答案．

本题考查二分法求方程的近似解，涉及精确度，属基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵存在实数x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立；

∴m＞[x2-2x-2]min．

令f（x）=x2-2x-2=（x-1）2-3；

∵f（x）在区间[2；4]上单调递增，f（2）=-2，f（4）=6．

∴m＞-2．

故答案为（-2；+∞）．

【解析】【答案】由题意存在实数x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立，可得m＞[x2-2x-2]min．利用二次函数的单调性得出即可．

10、略

【分析】【解析】

因为则函数的周期为把x=代入解析式中，函数没有得到最值，因此2错，点是的图象的一个对称中心；3对，4中将的图象向左平移个单位，可得到的图象，4错，因此答案为①③【解析】【答案】①③11、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)易得所以是偶函数，它的图象关于轴对称.

时，在上单调递减，在上单调递增.从而在上单调递减，在上单调递增.又因为是偶函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以（2）错；（4）正确.

由重要不等式得：所以（3）正确；（5）错.

考点：1、函数的奇偶性单调性；2、重要不等式.【解析】【答案】（1）（3）（4）12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为在（0，+）是减函数，所以=－2，故函数的值域是

考点：本题主要考查二次函数的性质；对数函数的单调性。

点评：简单题，研究对数函数，要注意对数的底数的取值范围。【解析】【答案】13、（﹣∞，]【分析】【解答】解：定义实数运算x*y=则|m﹣1|*m=|m﹣1|，即2|m﹣1|﹣1≥3m，解得m≤

故答案为：（﹣∞，]；

【分析】根据|m﹣1|*m=|m﹣1|，建立关于m的不等式，解之即三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．15、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．16、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．17、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．18、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．19、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．20、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．21、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．22、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2与（a-b）2之间的关系；即可求解；

（2）根据===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．四、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】

（1）由2x2+3x＞2可得2x2+3x-2＞0．令2x2+3x-2=0可得x=-2，或x=故不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞}．

（2）由-x2+3x-2＞0可得x2-3x+2＜0；即（x-1）（x-2）＜0，故不等式的解集为{x|1＜x＜2}．

（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤即-≤2x-1≤解得≤x≤故不等式的解集为{x|≤x≤}．

（4）由|4x+1|-3＞0可得|4x+1|＞3，故4x+1＞3，或4x+1＜-3，解得x＞或x＜-1，故不等式的解集为{x|x＞或x＜-1}．

【解析】【答案】（1）由2x2+3x＞2可得2x2+3x-2＞0．求得2x2+3x-2=0的两个根；从而求得不等式的解集．

（2）由-x2+3x-2＞0可得（x-1）（x-2）＜0；由此求得不等式的解集．

（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤即-≤2x-1≤由此解得x的范围，即得所求．

（4）由|4x+1|-3＞0可得4x+1＞3；或4x+1＜-3，由此解得x的范围，即得所求．

24、略

【分析】

（1）∵a=1；

∴由得，

解得；f（x）的定义域为{x|x＞0且x≠1}．

（2）对任意x∈[2；+∞）恒有f（x）＞0；

即对x∈[2；+∞）恒成立；

∴a＞3x-x2，而在x∈[2；+∞）上是减函数；

∴h（x）max=h（2）=2；

∴a＞2．

【解析】【答案】（1）由得，由此能求出函数f（x）的定义域．

（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即对x∈[2，+∞）恒成立，故a＞3x-x2；由此能求出a的取值范围．

25、略

【分析】【解析】

试题分析：分别求出两集合A,B的解集再求出分别求出

由得-6<6,解得-5<7，由得（x-8）(2x-1)>0,解得x>8,或x<(1)（2）

考点：集合的运算.【解析】【答案】（1）（2）五、证明题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、综合题(共4题，共28分)28、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．29、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，则Sk=•=（-），根据三角形面积公式求和．【解析】【解答】解：依题意，得直线与y轴交于（0，），与x轴交于（；0），则

则Sk=•=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案为：．30、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数；其中有3；4；

∴可能的情况有三种：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M点位于对称轴右侧；且m，n为正整数；

∴m是大于或等于4的正整数；