2025年鲁人版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高三数学下册月考试卷177考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（）A.中心角为30°的扇形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形2、从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A.B.C.D.3、已知f（n+1）=，f（1）=1，（n∈N*），猜想f（n）的表达式为（）A.B.C.D.4、已知集合M={m|（m-6）（m-10）≤0，m∈N}，若（x2-）n（n∈M）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）A.7B.8C.9D.105、已知函数（a>0，且），若数列满足且是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.C.(2,3)D.(1,3)评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知直线l：ax-by-1=0（a＞0，b＞0）过点（1，-1），则ab的最大值是____．7、函数u=+的值域是____．8、（2015秋•南昌校级月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=____．9、某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=____．10、设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为.11、【题文】已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为点在抛物线上且则△的面积为____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、空集没有子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)18、（2015秋•河南校级月考）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点；

求证：（1）C1；O、M三点共线。

（2）E、C、D1；F四点共面。

（3）CE、D1F、DA三线共点．19、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1；AB=2，点E是棱AB上一点，且不为中点．

（1）证明：D1E⊥A1D；

（2）证明：平面D1DE不可能与平面D1BC垂直．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，证明平面MNRH∥平面AB1C，MP⊂平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，通过证明MN2=NR2+MR2，说明△MNR是直角三角形，【解析】【解答】解：取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H；

则MN∥B1C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB1C；

MP⊂平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，设AB=2，则，，；

∴MN2=NR2+MR2

∴△MNR是直角三角形；

故选B．2、D【分析】【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A/B）=，运算求得结果．【解析】【解答】解：解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”；事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”；

则所求的概率即P（A|B）．

又P（AB）=P（A）=，P（B）=；

由公式P（A|B）====．

故选：D．3、D【分析】【分析】根据题意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4），进而可以发现规律，得到答案．【解析】【解答】解：根据题意；f（1）=1；

f（2）==；

f（3）==；

f（4）==；

可以归纳f（n）为分数；且其分子为2不变，分母为n+1；

即f（n）=；

故选：D4、D【分析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n=，r≤n，6≤n≤10，n∈N、r∈N，从而求得n的值．【解析】【解答】解：由题意可得；M={m|6≤m≤10，m∈N}．

由于（x2-）n（n∈M）的二项展开式的通项公式为Tr+1=•（-1）r•x2n-5r；

令2n-5r=0，求得n=，r≤n，6≤n≤10，n∈N、r∈N．

∴r=4；n=10；

故选：D．5、C【分析】【解答】因为，函数（且），且数列满足且是递增数列，所以，=在（1，+∞），是增函数.由复合函数的单调性，在（+∞）是增函数，所以，a>1，且解得，故选C。

【分析】易错题，注意运用转化思想，将数列的递增，转化成研究函数在某区间是增函数。复合函数的单调性，遵循“内外层函数，同增异减”。二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】由题意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=，注意等号成立的条件即可．【解析】【解答】解：∵直线l：ax-by-1=0（a＞0，b＞0）过点（1；-1）；

∴a+b-1=0，即a+b=1；

∴ab≤=

当且仅当a=b=时取等号；

故ab的最大值是

故答案为：7、略

【分析】【分析】利用换元法设x=，y=，将条件转化为直线和椭圆的位置关系进行求解即可．【解析】【解答】解：设x=，y=，则x2=2t+4，y2=6-t，消去t得x2+2y2=16，即+=1，（0≤x≤4，0≤y≤2）；

则函数转化为含参数u的直线y=-x+u；

如图：知当直线经过（0，2）时，u最小为2；

当直线与椭圆相切与第一象限时；u取得最大值；

此时由，得3x2-4ux+2u2-16=0；

由判别式△=0得16u2-12（2u2-16）=0；

即u2=24，则u=或u=-；

∵直线过第一象限，∴umax=；

故所求的函数的值域为[2，]

故答案为：[2，]，8、略

【分析】【分析】运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得4m=n2-4n+16=（n-2）2+12，即可得到n=2时m的最小值为3，此时OM最小，即可得到答案．【解析】【解答】解：由ON⊥MN，则kON•kMN=-1；

即有•=-1，即4m=n2-4n+16=（n-2）2+12；

当n=2时；4m取得最小值12，此时m=3．

OM最小为=5；

则m+n=3+2=5．

故答案为：5．9、略

【分析】

由题意；因为1200：900：120=20：15：2；

所以初中生中抽取总人数的

故N=60÷=148．

故答案为：148．

【解析】【答案】先求三层的比例；然后求得初中生中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．

10、略

【分析】依题意可知球心到三面的距离均相等，同时三个面两两相互垂直故推断出球心与A构成了以1为边长的正方体，A到球心的距离为正方体的对角线长度所以小球上到点A最近的距离为A到球心的距离减去半径，即【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，为（4,0）抛物线的准线与轴的交点为（-4,0）点在抛物线上且则根据抛物线的定义可知△的面积为

考点：抛物线的方程以及性质。

点评：主要会考查了抛物线的方程以及性质的运用，属于基础题。【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共20分)18、略

【分析】【分析】（1）利用C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上；证明三点共线；

（2）利用EF∥CD1，证明E、F、C、D1四点共面；

（3）证明CE与D1F的交点P在平面ABCD与平面ADD1A1的交线上即可．【解析】【解答】证明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；

又∵A1C⊂平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；

∵AC；BD交于点M；∴M∈AC，M∈BD；

又AC⊂平面ACC1A1，BD⊂平面BDC1；

∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；

又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；

∴C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上；

∴C1；O、M三点共线；

（2）∵E为AB的中点，F为AA1的中点；

∴EF∥BA1；

又∵BC∥A1D1，BC=A1D1；

∴四边形BCD1A1是平行四边形；

∴BA1∥CD1；

∴EF∥CD1；

∴E、F、C、D1四点共面；

（3）∵平面