2024年沪教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若a=-0.22，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则a，b，c，d的大小关系为（）A.a＞b＞c＞dB.c＞d＞a＞bC.c＞d＞b＞aD.d＞a＞b＞c2、为了考察1000个箱子的等级，从中随机抽取50箱进行检查，则抽样（）A.不够合理，容量太小B.不够合理，不具代表性C.不够合理，遗漏950箱D.合理，科学3、下列各分式的化简正确的是（）A.=x3B.=C.=0D.=a-14、已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c

是常数，且a鈮�0)

的图象如图所示，则一次函数y=cx+b2a

与反比例函数y=abx

在同一坐标系内的大致图象是(

)

A.B.C.D.5、若一元二次方程x2+2x-3=0的两个根为x1，x2,则x1+x2的值为（）A.-2B.2C.3D.3或3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、设a1=1+，a2=1+，a3=1+，an=1+，设Sn=，则S2=____，Sn=____（用含n的代数式表示，不需化简）7、笼子里关着5只鸡，3只兔，共有头____个，脚____只；如果笼子里关着m只鸡，n只兔，那么共有头____个，脚____只．8、（2010秋•海门市校级期中）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱高为8米，则圆弧半径为____米．9、六位学生的鞋号是：25，23，23，24，26，则这组数据极差是____．10、如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为____个．

11、将一副三角尺如图所示叠放在一起，则S鈻�ABES鈻�ACE=

______．12、已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是____________．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）14、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．15、扇形的周长等于它的弧长．（____）16、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确17、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．评卷人得分四、其他(共4题，共16分)18、在一次同学聚会中，见面后每两人握手一次，共握手28次，则____名同学参加聚会．19、最近感染甲型H1N1流感的人越来越多，卫生部门要求市民做好自己防护，假设有一人患了甲型H1N1流感，如果经过两轮传染后共有81人患了甲型N1H1流感，那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？20、某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=（元/千克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元/千克）．已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？21、李师傅把人民币1000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少（不计利息税）评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)22、（2013秋•洪山区期中）如图；在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标____；

（3）将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2过程中B1所经过的路径长为____．23、网格中每个小正方形的边长都是1．在下列各个图中画一个格点△DEF；使△DEF∽△ABC，并且注明相似比．

相似比为____．

相似比为____．24、△ABC为如图所示的平面直角坐标系中的格点三角形．

（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标；

（2）以原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出图形并写出点A2的坐标．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)25、如图①；已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G，则CG=PM+PN．

（1）如图②；若点P在BC的延长线上，则PM；PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；

（2）如图③；AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM；PN、AC有什么关系；（直接写出结论）

（3）观察图①；②、③的特性；请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有PM、PN、CG这样的线段，并满足图①或图②的结论，写出相关题设的条件和结论。

．26、己知：一张矩形纸片记作矩形ABCD；CD=3，AD=8，点E是边BC上的点，连结DE，将△DEC沿着DE所在的直线折叠，记点C的对称点为点C′，C′E所在的直线交边AD于点F，设EC=x．

（1）若点C′恰好落在边AD上；求x的值．

（2）①若点C′落在矩形ABCD内部；求证：△FED是等腰三角形．

②当△FED是等边三角形时，x=____（直接写出答案）

（3）当x=6时，△FED的面积=____（直接写出答案）

27、抛物线y=x2-4与x轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为____．28、如图；取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D；C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β

（1）探究α；β之间的数量关系；并说明理由．

（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解析】【解答】解：a=-0.22=-；

b=-2-2=-=-；

c=（-）-2===4；

d=（-）0=1；

由正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得。

4＞1＞-＞-；

即c＞d＞a＞b；

故选：B．2、D【分析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】【解答】解：因为是随机抽取的50箱，相比较1000箱而言，具有一定的代表性，故选D．3、A【分析】【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【解析】【解答】解：A、；正确；

B、；故本选项错误；

C、=1；故本选项错误；

D、=a+1；故本选项错误；

故选：A．4、B【分析】解：隆脽

抛物线对称轴在y

轴右侧；

隆脿ab<0

隆脽

抛物线与y

轴的交点在x

轴下方；

隆脿c<0

对于一次函数y=cx+b2ac<0

图象经过第二、四象限；b2a<0

图象与y

轴的交点在x

轴下方；对于反比例函数y=abxab<0

图象分布在第二；四象限．

故选B．

根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab<0

由抛物线与y

轴的交点位置确定c<0

然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二；三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a鈮�0)

二次项系数a

决定抛物线的开口方向和大小：当a>0

时，抛物线向上开口，当a<0

时，抛物线向下；一次项系数b

和二次项系数a

共同决定对称轴的位置：当a

与b

同号时(

即ab>0)

对称轴在y

轴左；当a

与b

异号时(

即ab<0)

对称轴在y

轴右.(

简称：左同右异)

常数项c

决定抛物线与y

轴交点.

也考查了一次函数图象与反比例函数图象．【解析】B

5、A【分析】【解答】根据题意得x1+x2=-=-2．

故选C．

【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-x1•x2=．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】把an通分并利用同分母分式的加法法则计算，开方得到，根据Sn=++++，确定出S2与Sn即可．【解析】【解答】解：∵an=1++==；

∴==1+=1+-；

∴S2=+=1+1-+1+-=；

则Sn=++++=n+（1-+-++-）=n+1-．

故答案为：；n+1-7、略

【分析】【分析】根据每只鸡有1个头，2只脚，每个兔子有1个头，4只脚分别进行计算即可．【解析】【解答】解：笼子里关着5只鸡；3只兔；

则头：3+5=8（个）；

脚：5×2+3×4=22（只）；

m只鸡；n只兔；

则头：m+n（个）；

脚：2m+4n（只）

故答案为：8；22；（m+n）；（2m+4n）．8、略

【分析】【分析】将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．【解析】【解答】解：拱桥的跨度AB=24m；拱高CD=8m；

∴AD=12m；

利用勾股定理可得：

122=AO2-（AO-8）2；

解得AO=13m．

即圆弧半径为13米．

故答案为：13．9、略

【分析】【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值．找出所求数据中最大的值26，最小值23，再代入公式求值．【解析】【解答】解：这组数据极差=26-23=3．

故填3．10、略

【分析】

如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点；

②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点；

③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点；

④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点；

综上所述；满足条件的所有点P的个数为6．

故答案为：6．

【解析】【答案】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；作出AB的垂直平分线，首先△ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A；B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与⊙C相交于两点，即可得解．

11、略

【分析】解：隆脽隆脧BAC=隆脧ACD=90鈭�

隆脿AB//CD

隆脿鈻�ABE

∽鈻�DCE

隆脿BECE=ABCD

隆脽

在Rt鈻�ACB

中隆脧B=45鈭�

隆脿AB=AC

隆脽

在Rt鈻�ACD

中，隆脧D=30鈭�

隆脿CD=ACtan30鈭�=3AC

隆脿BECE=AC3=33

隆脿S鈻�ABES鈻�ACE=BECE=33

故答案为：33

．

由隆脧BAC=隆脧ACD=90鈭�

可得AB//CD

即可证得鈻�ABE

∽鈻�DCE

然后由相似三角形的对应边成比例，可得：BECE=ABCD

然后利用三角函数，用AC

表示出AB

与CD

即可求得答案．

此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【解析】33

12、略

【分析】分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，∴当两圆外切时，则圆心距O1O2等于3+5=8；当两圆内切时，则圆心距O1O2等于5﹣3=23－1=2。【解析】【答案】8或2三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．14、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．15、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错17、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．四、其他(共4题，共16分)18、略

【分析】【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x-1）个人握手，所以共握手次，根据共握手次数=28为等量关系列出方程求出符合题意的解即可．【解析】【解答】解：设有x人参加聚会；由题意可得：

=28；

整理，得x2-x-56=0；

解，得x1=8，x2=-7（不合题意舍去）；

答：共有8名同学参加聚会．19、略

【分析】【分析】由题意，可设平均一个人传染了M个人，即第一轮传染了M个人；第二轮传染了M2个人．

根据：两轮传染后共有81人=1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数；列方程求解即可．【解析】【解答】解：设平均一个人传染了M个人；由题意得：

1+M+M（1+M）=81

解之得：M1=8，M2=-10（负值；不符合题意）．

答：每轮传染中平均一个人传染了8人．20、略

【分析】【分析】通过混合糖果计算方法，单价=，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价．如果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克（先10千克后5千克）乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）-5+5=（x+10）千克．【解析】【解答】解：设这箱甲种糖果重x千克；

则20x+（10+5）×16=×5+（x+10）×17.5．

去分母整理得x2-4x-60=0；

解得x1=10，x2=-6．

经检验x1，x2都是原方程的根，但x2=-6不合题意；舍去，∴x=10．

答：这箱甲种糖果重10千克．21、略

【分析】【分析】设年利率为x，一年后本息和为：1000×（1+x），第二年的本金为1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和为：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：设年利率为x；

则[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（负值舍去）．五、作图题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转180°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据旋转的定义结合图形；连接两对对应点，交点即为旋转中心；

（3）设旋转中心为点P，利用勾股定理列式求出PB1，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；

（2）如图，旋转中心为（；-1）；

（3）由勾股定理得，PB1==；

旋转过程中B1所经过的路径长=π．

故答案为：（，-1）；π．23、略

【分析】【分析】根据网格结构，利用三边对应成比例两三角形相似，根据勾股定理作出相似的三角形即可．【解析】【解答】解：如图所示；

相似比分别为：2，．

故答案为：2，．24、略

【分析】【分析】（1）根据平移的概念；保持移动后形状大小不变，各点距离相等即可；

（2）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可．【解析】【解答】解：（1）如图实线三角形所示，A1（-1；3）；

（2）如图虚线三角形所示，A2（-3，3）．六、综合题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）猜想CG=PM-PN．过C点作CE⊥PM于E；则根据已知条件容易证明四边形CGME是矩形，然后根据矩形的性质可以得到。

∠ECP=∠PCN；而∠PNC=∠PEC=90°，PC公共，可以证明△PNC≌△PEC，再根据全等三角形的性质就可以证明猜想的结论；

（2）PM+PN=AC．连接BD，交AC于O，过点P作PF⊥BD于F，由于AE=AB，根据（1）可以得到PM+PN=BO=BD=AC；

（3）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高．如图③，④都有BG=PM+PN．如图⑤CG=PM-PN．证明过程也是利用（1）的结论得到CG=PM-PN．【解析】【解答】

（1）猜想CG=PM-PN

证明：过C点作CE⊥PM于E

∵PM⊥AB；CG⊥AB

∴四边形CGME是矩形。

∴ME=CG；CE∥AB

∴∠B=∠ECP

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB=∠PCN

∴∠ECP=∠PCN

∵∠PNC=∠PEC=90°；PC=PC

∴△PNC≌△PEC

∴PN=PE

∴CG=ME=PM-PE=PM-PN．（4分）

（2）PM+PN=AC

证明：连接BD；交AC于O，过点P作PF⊥BD于F

∵四边形ABCD是正方形。

∴∠COB=90°，OB=OC=AC

∵PM⊥AC

∴四边形PFOM为矩形。

∴MP=OF；PF∥AC

∴∠OEP=∠FPB

∵AE=AB

∴∠OEP=∠ABP

∴∠ABP=∠FPB

∵PB=PB；∠PFB=∠PNB=90°

∴△PFB≌△BNP

∴BF=PN

∴OB=OF+FB=PM+PN=AC．（8分）

（3）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点；点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高．

如图③，④都有BG=PM+PN，如图⑤CG=PM-PN．（10分）26、【分析】【分析】（1）只要证明△EDC是等腰三角形即可．

（2）①欲证明△DEF是等腰三角形；只要证明∠FED=∠FDE即可．

②在Rt△DEC中；根据EC=DC•tan30°即可解决问题．

（3）如图4中，作EM⊥AD于M．设FE=FD=x，在Rt△DEM中，∵FM=DM-DF=EC-DF=6-x，EM=CD=3，利用勾股定理列出方程即可．【解析】【解答】解：（1）如图1中；

点C′恰好落在边AD上时；

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠C=∠ADC=90°；

由折叠的性质可知∠EDC=∠EDF=45°；

∵∠C=∠EC′D=90°；

∴△DEC′；△DEC都是等腰直角三角形；

∴x=EC=CD=3；

（2）①如图2中；

点C′落在矩形ABCD内部时；∵∠DEC=∠DEC′；

∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠FDE=∠DEC；

∴∠FED=∠FDE；

∴FE=FD；

∴△DEF是等腰三角形．

②如图3；