2024年浙教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、过点P（4；-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）

A.4x+3y-13=0

B.4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.3x+4y-8=0

2、已知数列{an}的通项公式an=n+5为，从{an}中依次取出第3，9，27，3n；项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（）

A.

B.3n+5

C.

D.

3、【题文】在中，角所对的边分别为若则()A.B.C.D.4、【题文】已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为点在抛物线上,且则等于（）A.B.C.D.5、某程序框图如图所示；该程序运行后输出的k的值是（）

A.4B.5C.6D.76、某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A.10B.11C.12D.137、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、【题文】甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是________．9、如果三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一条直线上，那么a+b=____．10、在（1+x+x2）（1﹣x）6的展开式中，x6的系数为____．11、将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为______．12、《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是______．（在类比推理、归纳推理、演绎推理中选填一项）13、已知函数f(x)

为一次函数，其图象经过点(2,4)

且鈭�01f(x)dx=3

则函数f(x)

的解析式为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)20、（本小题满分12分）扇形中，半径°，在的延长线上有一动点过点作与半圆弧相切于点且与过点所作的的垂线交于点此时显然有CO=CD，DB=DE，问当OC多长时，直角梯形面积最小，并求出这个最小值。21、已知数列{bn}满足bn+1=+且b1=Tn为{bn}的前n项和．

（Ⅰ）求{bn}的通项公式；

（Ⅱ）如果对任意n∈N*，不等式恒成立；求实数k的取值范围．

22、求与x轴相切，圆心C在直线3x-y=0上，且截直线x-y=0得的弦长为的圆的方程．

23、某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外,13人选非统计专业。(1)根据以上数据完成下列的2×2列联表。专业性别非统计专业统计专业总计男女总计（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

因为两直线垂直，直线3x-4y+6=0的斜率为

所以所求直线的斜率k=-

则直线方程为y-（-1）=-（x-4）；

化简得4x+3y-13=0

故选A

【解析】【答案】要求直线方程；即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为-1即可求出斜率．

2、D【分析】

令由an=n+5，则

∴数列{bn}的前n项和为：

Sn=b1+b2++bn=（31+5）+（32+5）++（3n+5）

=（31+32++3n）+5n==．

故选D．

【解析】【答案】从{an}中依次取出第3，9，27，3n，项，结合数列{an}的通项公式为an=n+5，可得新数列的第n项

首先进行分组求和；然后利用等比数列的前n项和公式进行运算．

3、B【分析】【解析】

试题分析：由所以：又因为：所以

考点：正弦定理、余弦定理的变形公式.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：

过N作NE垂直于准线与E；由抛物线的定义得|NE|=|NF|；在RT△ENM中求出∠EMN=30°．即可得到结论．解：过N作NE垂直于准线与E．

由抛物线的定义得：|NE|=|NF|．

在RT△ENM中因为|EN|=|NF|=|MN|．所以：∠EMN=30°．故：∠NMF=90°-∠EMN=60°．故选C

考点：抛物线的简单性质。

点评：本题主要考查抛物线的简单性质．解决问题的关键在于利用抛物线的定义得到|NE|=|NF|【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：当S=0时；满足继续循环的条件，故S=1，k=1；

当S=1时；满足继续循环的条件，故S=3，k=2；

当S=3时；满足继续循环的条件，故S=11，k=3；

当S=11时；满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；

当S=2049时；不满足继续循环的条件；

故输出的k值为4；

故选：A

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．6、C【分析】解：∵甲组学生成绩的平均数是88；

∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7；∴m=3

又乙组学生成绩的中位数是89；∴n=9；

∴m+n=12．

故选：C．

利用平均数求出m的值；中位数求出n的值，解答即可．

本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题．【解析】【答案】C7、A【分析】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种；

两男一女，有C52C41=10×4=40种；共计70种。

间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种；

都是女医生有C41=4种；于是符合条件的有84-10-4=70种．

故选A

不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队；要求其中男；女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．

直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】三人中至少有一人达标的概率为1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.【解析】【答案】0.969、5【分析】【解答】解：∵三点A；B、C在同一条直线上；

∴向量共线，又=（1，﹣1，3），=（a﹣1，﹣2，b+4）；

∴==

解得a=3，b=2；

∴a+b=5．

故答案为：5．

【分析】根据三点在同一条直线上，得出向量共线，利用共线定理求出a、b的值即可．10、10【分析】【解答】解：（1+x+x2）（1﹣x）6=（1﹣x3）（1﹣x）5，（1﹣x）5展开式的通项公式为Tr+1=C5r•（﹣1）r•xr；

可得（1+x+x2）（1﹣x）6的展开式中，x6的系数为﹣C53•（﹣1）3=10．

故答案为：10．

【分析】在（1+x+x2）（1﹣x）6的展开式中，化简表达式，求解x的幂指数等于3，即可求得展开式中x6的系数．11、略

【分析】解：设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π⇒r=1；

∴h==．

故答案是．

根据半圆的周长等于圆锥底面圆的周长求出底面圆的半径；再根据圆锥的轴截面图形求高即可．

本题考查圆锥的侧面展开图及圆锥的轴截面，比较基础．【解析】12、略

【分析】解：演绎推理；就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式；

故答案为：演绎推理．

演绎推理；就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理是从一般到特殊的推理，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式．

本题考查演绎推理的意义，是一个基础题，这种题目可以单独出现，但是单独出现的几率不大，通过这个题目同学们要掌握几种推理的特点，学会选择．【解析】演绎推理13、略

【分析】解：设函数f(x)=ax+b(a鈮�0)

因为函数f(x)

的图象过点(2,4)

所以有b=4鈭�2a

隆脿鈭�01f(x)dx=01(ax+4鈭�2a)dx

=[12ax2+(4鈭�2a)x]|01=12a+4鈭�2a=3

隆脿a=23隆脿b=83

隆脿f(x)=23x+83

故答案为：f(x)=23x+83

．

设出函数的解析式，得到关于ab

的方程组；解出即可．

本题考查了求函数的解析式问题，考查定积分的计算，是一道基础题．【解析】f(x)=23x+83

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共8分)20、略

【分析】

设则所以面积令得（取正值）在区间上，当时当时所以故当OC的长为时，直角梯形OCDB的面积最小，且最小值为【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（Ⅰ）对任意n∈N*，都有bn+1=+

两边都减去得bn+1-=-即bn+1-=（bn-）

∴数列{bn-}成等比数列，首项为b1-=3，公比为q=（3分）

因此，bn-=3×（）n-1，可得bn=3×（）n-1+（5分）

（Ⅱ）∵bn=3×（）n-1+

∴Tn=3（1++++）+×n=+=6（1-）+（8分）

又∵不等式恒成立；

∴将Tn表达式代入，化简得k对任意n∈N*恒成立（9分）

设cn=则cn+1-cn=-=（11分）

当n≥5时cn+1-cn＜0，得cn+1＜cn，{cn}为单调递减数列；

当1≤n＜5时cn+1-cn＞0，得cn+1＞cn，{cn}为单调递增数列。

∵c4=c5=得c4＜c5

∴当n=5时，cn取得最大值（13分）

所以，要使k对任意n∈N*恒成立，k≥

即满足不等式对任意n∈N*恒成立的k的取值范围为[+∞）．（14分）

【解析】【答案】（I）根据题意，将已知等式变形可得bn+1-=（bn-），从而得到{bn-}成首项b1-=3，公比为q=的等比数列，结合等比数列的通项公式即可算出{bn}的通项公式；

（II）由等比数列的求和公式，算出Tn=6（1-）+因此将等价变形为k欲使该不等式对任意n∈N*恒成立，则k≥（）max．设cn=研究cn+1-cn可得当n≥5时cn+1＜cn，{cn}为单调递减数列；当1≤n＜5时，{cn}为单调递增数列，由此算出cn的最大值是c5=从而得到满足不等式恒成立的实数k的范围为[+∞）．

22、略

【分析】

设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．

∵圆心到直线的距离d==t；

∴由r2=d2+（）2；解得t=±1．

∴圆心为（1；3）或（-1，-3），半径等于3．

∴圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2=9或（x-1）2+（y-3）2=9．

【解析】【答案】设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|；求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．

23、略

【分析】本试题主要是考查了独立性检验的思想在实际中的运用。根据已知的列联表中的数据得到a,b,c,d，然后代入公式k2=得到的结果P(k2可知犯错率，得到结论。【解析】

(1)根据以上数据完成下列的2×2列联表。专业性别非统计专业统计专业总计男131023女72027总计2030506分(2)根据列联表中的数据，得到观测值k2=10分P(k2答：在犯错误的概率不超过0.005的前提下，有95%认为主修统计专业与性别有关系12分【解析】【答案】(1)列联表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，有95%认为主修统计专业与性别有关系五、计算题(共2题，共12分)24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共4分)26、（1）{#mathml#}255

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