2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷443考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若已知sin（-θ）的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、sin600°+tan240°的值是（）A.-B.C.-+D.+3、定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是()A.>B.<C.=D.4、设P={3，4}，Q={5，6，7}，集合S={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.65、不等式的解集是（）A.B.C.{x|x＞2}D.6、设向量a鈫�=(1,0)b鈫�=(12,12)

则下列结论中正确的是(

)

A.鈫�|=|b鈫�|

B.a鈫�鈰�b鈫�=22

C.a鈫�鈭�b鈫�

与b鈫�

垂直D.a鈫�//b鈫�

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知圆和直线交于两点，若（为坐标原点），则的值为___________.8、在x轴上的截距为2，在y轴上截距为3的直线方程为____．9、若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m2）4x+2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是____．10、已知sin（3π-α）=2sin（+α），则的值为______．11、空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：。年份2014201520161月份平均AQI（y）766848根据数据求得y关于x的线性回归方程为=-14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为______．12、已知|a鈫�|=2|b鈫�|=5a鈫�?b鈫�=鈭�3

则|a鈫�鈭�b鈫�|=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．17、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)18、（本小题满分12分）已知的最大值和最小值.19、（本题满分10分）已知为第三象限角，．（１）化简（２）若求的值评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)23、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？24、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）25、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

若已知则sin（-θ）=sin（+-θ）=

故选A．

【解析】【答案】利用诱导公式可得sin（-θ）=sin（+-θ）=cos（-θ）；再由已知条件求得结果．

2、B【分析】【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．

故选B

【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．3、B【分析】【解答】由得，函数的对称轴是因为函数为偶函数，且在上是减函数，所以函数在上是增函数。结合对称轴知，函数在上是减函数，则在上是增函数。由于是钝角三角形的两个锐角，所以即有所以故选B。

【分析】本题关键是确定函数在区间的单调性。另在确定单调性过程中，假如两个区间关于对称轴对称，则函数在这两个区间中的单调性相反。4、D【分析】解：根据P={3，4}，Q={5，6，7}，集合S={（a，b）|a∈P，b∈Q}；

可得S={（3；5），（3，6），（3，7），（4，5），（4，6），（4，7）}；

即S中一共有6个元素．

故选：D．

根据P={3，4}，Q={5，6，7}，集合S={（a，b）|a∈P，b∈Q}；列举出则S中所有的元素，进而判断出S中所有的元素的个数即可．

此题主要考查了元素与集合关系的判断，属于基础题．【解析】【答案】D5、A【分析】解：不等式＞0转化为（3x-1）（x-2）＞0；

（3x-1）（x-2）＞0的解集是：{x|x＜或x＞2}；

故选：A．

不等式＞0转化为（3x-1）（x-2）＞0；由此解得即可．

本题考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：隆脽a鈫�=(1,0),b鈫�=(12,12)隆脿|a鈫�|=1|b鈫�|=22

故鈫�|=|b鈫�|

不正确；即A错误。

隆脽a鈫�?b鈫�=12鈮�22

故B错误；

隆脽a鈫�鈭�b鈫�=(12,鈭�12)隆脿(a鈫�鈭�b鈫�)?b鈫�=0隆脿a鈫�鈭�b鈫�

与b鈫�

垂直；故C正确；

隆脽a鈫�=(1,0),b鈫�=(12,12)

易得a鈫�//b鈫�

不成立；故D错误．

故选C

本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由a鈫�=(1,0),b鈫�=(12,12)

我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．

判断两个向量的关系(

平行或垂直)

或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行(

共线)

及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0

两个向量若垂直，对应相乘和为0

”．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：因为，所以，代入整理得，设P（），Q（），则由韦达定理得，从而，=又所以，+=0，即故m=3。考点：直线与圆的位置关系【解析】【答案】38、略

【分析】

由直线的截距式方程得即3x+2y-6=0；

故答案为3x+2y-6=0．

【解析】【答案】直接由直线的截距式方程得化为一般式即得答案．

9、略

【分析】

分离参数得令下其它的最大值；

可令则函数变为y=-t2-t，其对称轴为t=-

∴y=-t2-t在[2；+∞）上是减函数。

∴t=2时；函数有最大值-6；

∴m-m2＞-6；解得-2＜m＜3；

故答案为-2＜m＜3．

【解析】【答案】先分离参数得再构造函数求出函数最大值，从而m-m2＞-6；故可求实数m的取值范围．

10、略

【分析】解：sin（3π-α）=2sin（+α）；

可得sinα=2cosα，则tanα=2，sin2α==．

则====-

故答案为：-．

求出正切函数值；化简所求的表达式，代入求解即可．

本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．【解析】-11、略

【分析】解：=2015，=64；

故64=-14×2015+a；

解得：a=14×2015+64；

故2017年1月份该地区的平均AQI为：

y=-14×2017+14×2015+64=36；

故答案为：36．

求出数据中心点；求出a的值，将x=2017带入回归方程求出对应的y的值即可．

本题考查了回归方程，考查样本中心点，是一道基础题．【解析】3612、略

【分析】解：隆脽|a鈫�|=2|b鈫�|=5a鈫�?b鈫�=鈭�3

|a鈫�鈭�b鈫�|2

=a鈫�2+b鈫�2鈭�2a鈫�?b鈫�

=4+25鈭�2隆脕(鈭�3)

=35

隆脿|a鈫�鈭�b鈫�|=35

故答案为：35

根|a鈫�鈭�b鈫�|2=a鈫�2+b鈫�2鈭�2a鈫�?b鈫�

结合已知中|a鈫�|=2|b鈫�|=5a鈫�?b鈫�=鈭�3

我们易求出|a鈫�鈭�b鈫�|2

的值；开方即可得到答案．

本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量模的求法，其中根据已知条件，求出|a鈫�鈭�b鈫�|2

的值，是解答本题的关键．【解析】35

三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．17、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共20分)18、略

【分析】

令3分令6分∴8分又∵对称轴∴当即10分∴当即x=0时，12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

（1）5分（2）∵∴从而7分又为第三象限角∴9分即的值为10分【解析】【答案】（1）（2）五、证明题(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、综合题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函数与二次函数的解析式分别为y=-x+1，y=x2．

（2）答：以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

证明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中点O的坐标是（-，）；

OA==；

O到直线y=-1的距离是+1==0B；

∴以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分线；△FMN外接圆的圆心O在直线上；

由于平移后的抛物线对称轴为x=2；对称轴交x轴于D；

F（0，1）平移后二次函数的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

当y=0时，x2-x+1-t=0；

设M（e；0），N（f，0），N在M的右边；

则e+f=-=4，e•f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

设圆心坐标（2；y），根据OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

当t=时；半径有最小值2，圆面积最小为4π；

答：当t为时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是4π．24、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2；0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4）；

由点C坐标为（1；1）易得直线OC的函数解析式为y=x；

故点M的坐标为（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即结论①成立．

设直线CD的函数解析式为y=kx+b；

则；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3x-2．

由上述可得，点H的坐标为（0，-2），yH=-2

因为xC•xD=2；

所以xC•xD=-yH；

即结论②成