2024年沪教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册月考试卷739考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=lg（2x-1）的定义域是（）

A.[1；+∞）

B.（0.5；+∞）

C.[0.5；+∞）

D.（1；+∞）

2、【题文】设为实数，则“或”是“”的()A.充分条件但不是必要条件；B.必要条件但不是充分条件；C.既是充分条件，也是必要条件；D.既不是充分条件，也不是必要条件.3、【题文】已知集合()A.B.C.D.4、设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A.α⊥β，α∩β=l，m⊥lB.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC.α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD.n⊥α，n⊥β，m⊥α5、集合M={x|x=3k鈭�2,k隆脢Z}P={y|y=3n+1,n隆脢Z}S={z|z=6m+1,m隆脢Z}

之间的关系是(

)

A.S?P?M

B.S=P?M

C.S?P=M

D.P=M?S

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、如图，△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，若则λ-μ的值为____．

7、求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是____．8、如果执行右面的程序框图，那么输出的S＝_________．9、【题文】设奇函数的定义域为当时,的图象如图，则不等式的解集是________.

10、若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=____11、函数y=cos2x鈭�sinx

的最大值是______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)12、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．14、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)21、设函数．

（Ⅰ）求函数f（x）在区间[-2；2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）设函数f（x）在区间[-4；6]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．

22、设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）求证：f（x）在R上递减。23、【题文】已知

（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；

（Ⅱ）当时,若求的值；

（Ⅲ）若且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.24、【题文】一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b吨.经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传；每天的销售量S（吨）与电视广告每天的播放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.

（1）试写出该产品每天的销售量S（吨）关于电视广告每天的播放量n（次）的函数关系式；

（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90％，则每天电视广告的播放量至少需多少次？评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)25、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．26、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．27、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．28、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

要使函数f（x）=log2（2x-1）有意义；则2x-1＞0；

即x＞

所以函数f（x）=log2（2x-1）的定义域为（+∞）．

故选B．

【解析】【答案】因为对数函数y=logax的定义域是（0；+∞），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域．

2、B【分析】【解析】

试题分析：充分条件可举反例，当此时但所以不是充分条件。反之为实数，当时，说明同号，则或所以“或”是“”的必要条件.综上可知“或”是“”必要条件但不是充分条件.

考点：充分条件与必要条件的判断.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】由题意得：【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】α⊥β；α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；

α⊥γ；β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；

n⊥α；n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确。

故选D

【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．5、C【分析】解：隆脽M={x|x=3k鈭�2,k隆脢Z}N={y|y=3n+1,n隆脢Z}S={y|y=6m+1,m隆脢Z}

隆脿M={鈭�8,鈭�5,鈭�2,1,4,7,10,13,16}

P={鈭�8,鈭�5,鈭�2,1,4,7,10}

S={1,7,13,19,25,}

故S?P=M

故选：C

．

给三个集合中的knM

依次取值，得到三个集合都含有公共元素1

且MP

是以3

为公差的一些数组成，S

是以6

为公差的数组成，得到三者间的关系．

本题考查通过列举法得到集合的部分元素，得到各集合中元素的特点，判断出集合的关系．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

△ABC中；点D在BC上，且DC=2BD，所以D是BC的一个三等分点，过D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AB于F，AC于E；

所以=

所以

又

所以

λ-μ=．

故答案为：．

【解析】【答案】利用已知条件作出AD为对角线的平行四边形；然后求出λ；μ的值即可．

7、略

【分析】

方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是：

解得

所以

故答案为：

【解析】【答案】结合二次函数的图象写出使方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件；通过解不等式组求出m的范围．

8、略

【分析】【解析】【答案】469、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数为奇函数，所以很容易补充在[-6,0]上的图像。由图像可得：的解集是

考点：奇函数图像的特征。

点评：熟练掌握奇函数图像的特征是做本题的前提条件，数形结合是本题的关键。【解析】【答案】10、0【分析】【解答】∵f（x）=x3+2x﹣1；

∴f′（x）=3x2+2＞0；

∴f（x）在R上单调递增；

∵f（0）=﹣1＜0；f（1）=1+2﹣1＞0；

∴f（0）f（1）＜0；

∴函数零点所在的区间为（0；1）；

∴k=0．

故答案为：0．

【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值．11、略

【分析】【分析】本题考查了三角函数的值域、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．化简y=cos2x鈭�sinx=鈭�(sinx+12)2+54

再利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：y=cos2x鈭�sinx=1鈭�sin2x鈭�sinx=鈭�(sinx+12)2+54鈮�54

当且仅当sinx=鈭�12

时取等号．

隆脿

函数y=cos2x鈭�sinx

的最大值是54

．

故答案为54

．【解析】54

三、证明题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共4题，共24分)17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共4题，共12分)21、略

【分析】

（Ⅰ）在区间[-2，2]上，f（x）=（2-x）（x+4）=-x2-2x+8．

其对称轴为x=-1；且开口向下，如图；

所以f（x）在区间[-2；-1]上单调递增，在区间[-1，2]上单调递减；

所以f（x）在区间[-2，2]上的最大值为f（-1）=-（-1）2-2×（-1）+8=9；

最小值为f（2）=-22-2×2+8=0．

（Ⅱ）当x＞2时，f（x）=（2-x）（x-a）=-x2+（a+2）x-2a

函数的对称轴为x=且横过定点（2，0）．

当a≤2时；f（x）在[-4，-1]上单调递增，在[-1，6]上单调递减；

所以f（x）的最大值为f（-1）=9．

当2＜a≤8时；f（x）在[-4，-1]上单调递增，在[-1，2]上单调递减；

在单调递增，在上单调递减；

此时f（-1）=9，所以f（x）的最大值为9．

当8＜a≤10时；f（x）在[-4，-1]上单调递增，在[-1，2]上单调递减；

在单调递增，在上单调递减．

此时所以f（x）的最大值为．

当a＞10时；f（x）在[-4，-1]上单调递增，在[-1，2]上单调递减，在[2，6]单调递增；

此时f（6）=4（a-6）＞f（-1）；所以f（x）的最大值为4（a-6）．

综上，

【解析】【答案】（Ⅰ）函数在区间[-2；2]上的解析式一定，找出函数的对称轴，由对称轴把区间[-2，2]分段，判出函数在两个区间上的单调性，则最大值和最小值可求；

（Ⅱ）函数f（x）=（2-x）（x-a）=-x2+（a+2）x-2a横过定点（2，0），根据a的不同取值范围对函数的对称轴所在的位置讨论，结合函数f（x）=（2-x）（x+4）=-x2-2x+8得到函数f（x）在区间[-4；6]上的单调性．最后通过比较极值与端点处的函数值得到函数在[-4，6]上的最大值．

22、略

【分析】（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=12分设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，∴f（x）=＞1.6分（2）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.8分令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），10分即0＜＜1.∴f（x2）＜f（x1）.12分∴f（x）在R上单调递减.14分【解析】【答案】略23、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）对函数奇偶性的判断，一定要结合函数特征先作大致判断，然后再根据奇函数偶函数的定义作严格的证明.当时,从解析式可以看出它既不是奇函数,也不是偶函数.对既不是奇函数,也不是偶函数的函数，一般取两个特殊值说明.

（Ⅱ）当时,由得这是一个含有绝对值符号的不等式，对这种不等式，一般先分情况去绝对值符号.这又是一个含有指数式的不等式，对这种不等式，一般将指数式看作一个整体，先求出指数式的值，然后再利用指数式求出的值.

（Ⅲ）不等式恒成立的问题，一般有以下两种考虑，一是分离参数，二是直接求最值.在本题中，分离参数比较容易.分离参数时需要除以故首先考虑的情况.易得时,取任意实数,不等式恒成立.

此时原不等式变为即这时应满足：所以接下来就求的最大值和的最小值.

试题解析：（Ⅰ）当时,既不是奇函数也不是偶函数。

∵∴

所以既不是奇函数,也不是偶函数3分。

（Ⅱ）当时,由得

即或

解得或（舍），或

所以或8分。

（Ⅲ）当时,取任意实数,不等式恒成立,

故只需考虑此时原不等式变为

即

故

又函数在上单调递增,所以

对于函数

当时,在上单调递减,又

所以,此时的取值范围是13分【解析】【答案】（Ⅰ）既不是奇函数,也不是偶函数；（Ⅱ）或

（Ⅲ）的取值范围是24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为si（0≤i≤n，）根据循环体可得再用数列中的累加法求得sn；

（2）“要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%”根据（1）则有或通过验证得到结果．

试题解析：(1)解：设电视广告播放量为每天i次时；该产品的销售量为。

于是当时；

5分。

所以；该产品每天销售量S（吨）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为。

7分。

（2）由题意，有所以；要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加90％，则每天广告的播放量至少需4次.12分。

考点：1.考查函数模型的建立和应用；2.程序框图；3.累加法和指数不等式的解法【解析】【答案】（1）

（2）至少需4次六、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．26、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数