2025年鲁科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版九年级数学下册阶段测试试卷346考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A.44B.45C.46D.472、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.B.C.D.3、如图，在矩形ABCD中，CE丄BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tana的值为（）A.B.C.D.24、若一次函数y=2x-k-1不经过第四象限，则k的取值范围是（）A.k≤-1B.k≥-1C.k＜-1D.k＞-15、（2009•湖州）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体；其主视图是（）

A.

B.

C.

D.

6、（2009•贵阳）如图；PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP=（）

A.54°

B.64°

C.44°

D.36°

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知x1、x2是关于x一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，且（3x1-x2）（x1-3x2）=-80，则实数a的值为____．8、计算（a2）3的结果等于____．9、有这样一个语句：“印花税就是开启帐簿（记载资金帐和其他帐簿）、书立产权转移书据（办产权、销售房屋等）、签立合同（不论合同是否兑现、不论合同几时兑现）、办理权利许可证照（如工商执照、商标注册证等）时缴纳的税”．____（填“是”或“不是”）印花税的定义．10、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3mn+n2=____．11、如图，已知等边三角形OAB

的顶点O(0,0)A(0,3)

将该三角形绕点O

顺时针旋转，每次旋转60鈭�

则旋转2018

次后，顶点B

的坐标为______．12、分解因式：ax2鈭�4ax+4a=

______．13、写出大于鈭�2

的一个负数：______．14、（2012•博野县模拟）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，，以此类推，跳动第10次到达的顶点是____，跳动第2012次到达的顶点是____．15、（创新探究题）甲；乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示，请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：

（1）从平均数和方差相结合看，优胜者是____；

（2）从平均数和中位数相结合看，优胜者是____；

（3）从平均数和命中9环以上的次数相结合看，优胜者是____；

（4）从折线图上两人射击命中环数的走势看，潜力更大的是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）17、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．18、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．19、一条直线的平行线只有1条．____．20、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．21、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）22、x＞y是代数式（____）23、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共3题，共12分)24、某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=14425、根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|26、（2016秋•西城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A.2B.3C.4D.5评卷人得分五、其他(共1题，共8分)27、某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)28、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线与直线AC交于另一点B，点B坐标为（，）．

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）点P是射线CB上的一个动点；过点P作直线PQ⊥x轴，垂足为点Q，交抛物线于点D；

①当PD=PC时；求点P的坐标．

②在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=；求线段PN的长．

29、已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A（-3；0）和点B（0，6）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C；直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；

（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．30、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点；连接PA，PB，PC．

（1）如图①，若∠BPC=60°，求证：AC=AP；

（2）如图②，sin∠BPC=；射线AO分别交PC；BC于E、F．

①求证：∠FOC=∠BAC；

②直接写出tan∠PAB的值．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；【解析】【解答】解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7；

=322÷7；

=46（千克）；

故选：C．2、A【分析】【解析】试题分析：用黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率．每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是故选A．考点：本题考查的是概率公式【解析】【答案】A3、B【分析】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴BD=AC；AO=OC，OB=OD；

∴OC=OB=OD=OA；

∵DE=8；BE=2；

∴OC=5；OE=3；

∵CE⊥BD；

∴∠CEO=90°；

在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE==4；

∴tanα==

故选B．

根据矩形的性质求出OC=OB=5；求出OE，根据勾股定理求出CE，解直角三角形求出即可．

本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能熟练地运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】先根据一次函数的图象不经过第四象限判断出-k-1的符号，再求出其取值范围即可．【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x-k-1不经过第四象限；

∴-k-1≥0；

∴k≤-1．

故选A．5、A【分析】

从正面看；下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．故选A．

【解析】【答案】从正面看到的图叫做主视图；从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．

6、A【分析】

因为PA和⊙O相切；切点为A；

则由切线的性质可得OA⊥AP；

又因∠APO=36°；

则得∠AOP=54°．

故选A．

【解析】【答案】利用切线的性质和三角形内角和可求得∠AOP=54°．

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】首先根据根的判别式求出a的取值范围，然后把（3x1-x2）（x1-3x2）=-80转化为5a2-18a-99=0，结合a的取值范围求出a的值．【解析】【解答】解：∵x1、x2是关于x一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根；

∴△=（3a-1）2-4（2a2-1）=a2-6a+5≥0；

∴a≥5或a≤1；

∴x1+x2=1-3a，x1、x2=2a2-1；

∵（3x1-x2）（x1-3x2）=-80；

∴3x12-10x1x2+3x22=-80；

∴3（x1+x2）2-16x1x2=-80；

∴5a2-18a-99=0；

∴（5a+33）（a-3）=0；

∴a1=-，a2=3；

∵a≥5或a≤1；

∴a=-；

故答案为-．8、略

【分析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．【解析】【解答】解：原式=a2×3=a6；

故答案为：a6．9、略

【分析】【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都有的题设和结论两部分组成．【解析】【解答】解：根据命题的定义结合题意可得：题意所述的是印花税的定义．

故答案为：是．10、-1【分析】【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根；∴m+n=﹣2，mn=﹣5；

∴m2+3mn+n2=（m+n）2+mn=（﹣2）2﹣5=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】根据根与系数的关系找出m+n=﹣2、mn=﹣5，将m2+3mn+n2变形为（m+n）2+mn，代入数据即可得出结论．11、略

【分析】解：由题意知点B

旋转360鈭�60鈭�=6

次后与点B

重合；即点B

的旋转周期为6

隆脽2018隆脗6=3362

隆脿

点B

旋转2018

次后的坐标与旋转2

次后的坐标相同；

如图；

隆脽隆脧AOB=60鈭�

隆脿隆脧BOC=120鈭�

则两次旋转都点B

落在y

轴的负半轴；且OB=3

所以点B

的坐标为(0,鈭�3)

．

故答案为：(0,鈭�3)

．

由点B

的旋转周期为6

知点B

旋转2018

次后的坐标与旋转2

次后的坐标相同；再结合图形得出点B

旋转2

次后的坐标即可得．

本题主要考查坐标与图形的变化鈭�

旋转，根据题意得出点B

的旋转周期为6

及旋转的性质是解题的关键．【解析】(0,鈭�3)

12、a(x鈭�2)2【分析】解：ax2鈭�4ax+4a

=a(x2鈭�4x+4)

=a(x鈭�2)2

．

先提取公因式a

再利用完全平方公式进行二次分解．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．【解析】a(x鈭�2)2

13、略

【分析】解：大于鈭�2

的负数有鈭�1鈭�0.9

等；

故答案为：鈭�1(

答案不唯一)

．

根据有理数的大小比较法则和负数的意义找出即可．

本题考查了负数和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．【解析】鈭�1

14、略

【分析】【分析】先根据每跳一次所到达的顶点，找出其中的规律是每八次一个循环，再用10÷8=12，即可求出跳动第10次到达的顶点，用2012÷8=2514，即可求出跳动第2012次到达的顶点．【解析】【解答】解：因为第一次是：A→D；

第二次是：D→A→B；

第三次是：B→A→D→C；

第四次是：C→D→A→B→C；

第五次是：C→B→A→D→C→B；

第六次是：B→C→D→A→B→C→D；

第七次是：D→C→B→A→D→C→B→A；

第八次是：A→B→C→D→A→B→C→D→A；

第九次是：A→D→C→B→A→D→C→B→A→D；

；

每八次一个循环；

第10次是：10÷8=12；

所以跳动第10次到达的顶点是B；

跳动第2012次到达的顶点是：2012÷8=2514；是C点．

故答案为：B，C．15、略

【分析】【分析】先从统计图中读出两组数据，再计算出两组数据的平均数、中位数、方差，然后根据它们的意义回答．【解析】【解答】解：从表中得出；

甲的10次环数从小到大分别：5；6，6，7，7，7，7，8，8，9；

中位数为7；

平均数=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10=7；

方差S甲2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=2.4；

乙的环数分别为：2；4，6，7，7，8，8，9，9，10；

中位数为（7+8）÷2=7.5；

平均数=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7；

方差S乙2=[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=10.8；

（1）∵平均数相同，S甲2＜S乙2；∴甲成绩比乙稳定；

（2）∵平均数相同；甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些；

（3）∵平均数相同；命中9环以上的次数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些；

（4）甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．18、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、多选题(共3题，共12分)24、C|D【分析】【分析】2016年的产量=2012年的4量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可；【解析】【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则201年5的产量为100（1+x）吨，2016年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨；

根据题意，得100（1+x）2=144；

故选：C．25、A|B【分析】【分析】利用数轴表示数的方法得到b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，然后对各选项进行判断．【解析】【解答】解：由数轴得b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|．

故选B．26、A|B【分析】【分析】根据角平分线性质求出CD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故选B．五、其他(共1题，共8分)27、略

【分析】【分析】可根据门票价×人数=2700列方程，其中门票在100元到70元变化即（100-2×超过25人的人数），同时门票不低于70元解答并检验．【解析】【解答】解：设这个旅游团有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游团超过25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

当x1=45时；100-2（x-25）=60＜70（不合题意，舍去）

当x2=30时；100-2（x-25）=90＞70（符合题意）

则这个旅游团共30人．六、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）先利用y=kx+3确定C点坐标，然后把C点和B点坐标代入y=x2+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程组求出b；c即可得到抛物线解析式；

（2）①先把B点坐标代入y=kx+3求出k得到直线AB的解析式为y=x+3，如图1，利用一次函数图象和二次函数图象上点的坐标特征可设P（t，t+3），则D（t，t2-t+3）；再用t分别表示出PD和PC，则利用PD=PC可得到关于t的方程，然后得到关于t的两个一元二次方程，再解方程求出满足条件的t的值，从而得到P点坐标；

②如图2，先利用直线AB的解析式确定A点坐标，设P（t，t+3），Q（t，0），则可用t表示PQ和AQ，再利用三角函数的定义得关于t的方程，然后解方程可求出PN的长．【解析】【解答】解：（1）当x=0时；y=kx+3=3，则C（0，3）；

把C（0，3），B（，）代入y=x2+bx+c得，解得，

所以抛物线解析式为y=x2-x+3；

（2）①把B（，）代入y=kx+3得k+3=，解得k=；

所以直线AB的解析式为y=x+3；

如图1，设P（t，t+3），则D（t，t2-t+3）；

所以PD=|t2-t+3-（t+3）|=|t2-t|；

而PC==t；

因为PD=PC；

所以|t2-t|=t，

当t2-t=t时，解得t1=0（舍去），t2=6，此时P点坐标为（6，）；

当t2-t=-t时，解得t1=0（舍去），t2=1，此时P点坐标为（1，）；

综上所述，满足条件的P点坐标为（6，）或（1，）；

②如图2，当y=0时，x+3=0；解得x=-4，则A（-4，0）；

设P（t，t+3），Q（t，0），则PQ=t+3；AQ=t+4；

在Rt△NAQ中，tan∠NAQ==；

在Rt△NMQ中，tan∠MPQ==；

而tan∠NAQ-tan∠MPQ=；

所以=；

所以PN=2．29、略

【分析】【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式计算求出b；c的值；即可得解；

（2）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）；然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求出与x轴的交点D的坐标，过点A作AH⊥BD于H，先求出OD，再利用勾股定理列式求出BD，然后求出△ADH和△BDO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出AH，再利用勾股定理，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；

（3）方法一：求出=；然后根据平行线分线段成比例定理解答；

方法二：过点C作CP⊥x轴于P，分别求出∠BAO和∠COP的正切值，根据正切值相等求出∠BAO=∠COP，再根据同位角相等，两直线平行解答．【解析】【解答】解：（1）由题意得，；

解得；

所以，此二次函数的解析式为y=-2x2-4x+6；

（2）∵y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8；

∴函数y=2x2-4x+6的顶点坐标为（-1；8）；

∴向右平移5个单位的后的顶点C（4，8），

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）；

则；

解得；

所以，直线BC的解析式为y=x+6；

令y=0，则x+6=0；

解得x=-12；

∴点D的坐标为（-12；0）；

过点A作AH⊥BD于H；

OD=12，BD===6；

AD=-3-（-12）=-3+12=