2025年人教版PEP高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高三数学下册阶段测试试卷933考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为θ．若对所有满足不等式|x-2|≤y≤1的x，y，都有θ∈（0，），则实数k的取值范围是（）A.（-1，+∞）B.（-1，0）∪（0，+∞）C.（1，+∞）D.（-1，0）∪（1，+∞）2、已知=3，且β≠（n，k∈Z），则的值为（）A.2B.1C.D.-23、函数y=cosx（x∈R）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx4、把函数y=ex的图象按向量=（2；3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）

A.ex-3+2

B.ex+3-2

C.ex-2+3

D.ex+2-3

5、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.6、在△ABC中，=（cos23°，cos67°），=（2cos68°；2cos22°），则cosB=（）

A.-

B.

C.-

D.

7、中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），．以上解法中，不会出现的状态是（）A.（57，18）B.（3，18）C.（6，9）D.（3，3）8、已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线y=x2上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A.B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是____．10、已知平面内两点P（-2，4），Q（2，1），则的单位向量是____．11、设复数z满足z（2+i）=3-4i（其中i为虚数单位），则z的模为____．12、【题文】在等比数列中，则=_____________.13、下列说法正确的是____．（写出所有正确说法的序号）

①若p是q的充分不必要条件；则¬p是¬q的必要不充分条件；

②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；

③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；

④若14、已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为则这两点A，B间的距离为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共1题，共5分)20、作出函数y=cos（x-）的大致图象．评卷人得分五、其他(共1题，共5分)21、不等式＜1的解集是____．评卷人得分六、解答题(共2题，共16分)22、已知an=2n-1，设Tn=，是否存在m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值，若不存在，请说明理由．23、为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：。班级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】画出不等式|x-2|≤y≤1的可行域：△PQR及内部，画出直线l：x+ky=0，旋转直线l，观察直线在可行域的位置，即可得到所求范围．【解析】【解答】解：画出不等式|x-2|≤y≤1的可行域：△PQR及内部；

画出直线l：x+ky=0；当k=0时，x＞0显然成立；

旋转直线l；当l∥QR，即有直线l的斜率为1，可得k=-1；

由图象可得k＞-1；

又θ≠0，所以与不能同向；因此k＞1或k＜0；

所以k的范围是-1＜k＜0或k＞1；

故选：D．2、A【分析】【分析】通过“拆角”与“凑角”，利用两角和与差的正弦将已知条件展开，“弦”化“切”即可求得的值．【解析】【解答】解：∵===3；

∴3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ；

∴2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ；

又β≠kπ，α+β≠nπ+；（n，k∈Z）；

∴=2．

故选：A．3、A【分析】【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据诱导公式进行化简即可得到答案．【解析】【解答】解：y=g（x）=cos=-sinx．

故选A．4、C【分析】

把函数y=ex的图象按向量=（2；3）平移；

即向右平移2个单位；再向上平移3个单位，平移后得到y=f（x）的图象；

∴f（x）=ex-2+3；

故选C．

【解析】【答案】平移向量=（h；k）就是将函数的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位．

5、B【分析】【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位,得到的图象，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是的图象，故选B。考点：本题主要考查正弦函数的图像变换。【解析】【答案】B6、C【分析】

∵=（cos23°，cos67°），∴=（-cos23°；-cos67°）

由数量积的定义可得：=-cos23°×2cos68°-cos67°×2cos22°

=-2（cos23°×sin22°+sin23°×cos22°）

=-2sin（23°+22°）=-2sin45°=-

而===1；

===2

故cosB===

故选C

【解析】【答案】由题意可得=-=1，=2，代入向量的夹角公式cosB=可得结果．

7、C【分析】【解答】解：168﹣93=75；

93﹣75=18；

75﹣18=57；

57﹣18=39；

39﹣18=21；

21﹣18=3；

18﹣3=15．

15﹣3=12．

12﹣3=9

9﹣3=6．

6﹣3=3

因此168与93的最大公约数是3．

记（168；93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），．以上解法中，不会出现的状态是（6，9）．

故选：C．

【分析】本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出168与93的最大公约数．然后找出选项．8、B【分析】解：M（x，x2），则r2=a2+（a2-1）2；

∴圆的方程为：（x-a）2+（y-a2）=a2+（a2-1）2；

令y=0；解得：x=a±1；

则丨PQ丨=（a+1）-（a-1）=2；

故选B．

求得圆的方程；令y=0，求得P和Q坐标，即可求得弦长|PQ|．

本题考查抛物线的简单几何性质，圆的标准方程，弦长公式，考查计算能力，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵α：0≤x≤1；β：m≤x≤2m+5；

∴α是β的充分条件；

则；

即；

解得-2≤m≤0；

故答案为：[-2，0]．10、略

【分析】【分析】利用的单位向量=±即可得出．【解析】【解答】解：=（4；-3）．

∴的单位向量=±==．

故答案为：．11、略

【分析】

∵复数z满足z（2+i）=3-4i；

∴z=

∴|z|=

故答案为：．

【解析】【答案】根据复数的代数运算，求出复数z=根据分母实数化，分子；分母同时乘以（2+i）的共轭复数，即可求得复数z，根据复数模的计算公式，即可求得z的模．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵等比数列∴也成等比数列，∴又∵

∴

考点：等差数列前项和.【解析】【答案】13、①③【分析】【解答】解：若p是q的充分不必要条件则有p⇒q，q推不出p，其逆否命题为¬q⇒¬p，¬p推不出¬q，故¬p是¬q的必要不充分条件，①正确；命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定应为“∀x∈R，x2+1≤3x”，故②错误；命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题为“若xy≠0，则x2+y2≠0”是正确的；故③正确；

由于不为实数，故故④错误．

故答案为：①③．

【分析】根据常用逻辑用语中有关充要条件的判断方法、特称命题否定的叙述、原命题与其否命题真假之间的关系、复数运算相关知识进行各命题真假的判断．14、略

【分析】解：两点A、B间的球面距离为∴∠AOB=．

∴两点A；B间的距离为R；

故答案为：R．

两点A、B间的球面距离为可得∠AOB=即可求出两点A，B间的距离．

本题考查球面距离的概念，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．【解析】R三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共5分)20、略

【分析】【分析】利用五点作图法作出f（x）的简图．【解析】【解答】解：用五点作图法作出f（x）的简图．

列表：

。x-0π2πx-y=cos（x-）01210函数的在区间[-，]上的图象如下图所示：

五、其他(共1题，共5分)21、略

【分析】【分析】运用移项、通分和符号法，转化为一次不等式组，分别解出它们，再求并集即可．【解析】【解答】解：不等式＜1即为。

-1＜0；

即＜0；

即有或；

即或；

即x＜1或x＞2．

则解集为（-∞；1）∪（2，+∞）．

故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．六、解答题(共2题，共16分)22、略

【分析】【分析】首先确定数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和，再进一步利用等比中项求出m和n