2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.（0，1）C.D.2、可推得函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1；2]上为增函数的一个条件是（）

A.a=0

B.

C.

D.

3、用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1.0；2.0]上的根的所在区间为（）

A.[1.0；1.25]

B.[1.25；1.5]

C.[1.5；1.75]

D.[1.75；2.0]

4、【题文】已知集合则是（）A.B.C.D.5、【题文】对于函数在定义域内的任意实数及都有及。

成立，则称函数为“函数”.现给出下列四个函数：

其中是“函数”的是（）A.B.C.D.6、下列四个集合中，是空集的是（）A.{x|x+3=3}B.{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2﹣x+1=0，x∈R}7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②b2-4ac＞0；③4a-2b+c＞0；④a-b+c＜0

其中正确结论有（）个．A.1B.2C.3D.48、已知变量ab

已被赋值，要交换ab

的值，应采用的算法是(

)

A.a=bb=a

B.a=cb=ac=b

C.a=cb=ac=a

D.c=aa=bb=c

9、在鈻�ABC

中，若B=2Aa拢潞b=1拢潞3

则A=(

)

A.30鈭�

B.60鈭�

C.90鈭�

D.120鈭�

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知数列的前n项和是且则____．11、如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是____和____．

12、关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是奇函数；③函数的一个对称中心是（0）；④函数在闭区间上是增函数.写出所有正确的命题的题号：____。13、已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是____14、已知在△ABC中，AC=3，G为重心，边AC的垂直平分线与BC交于点N，且•﹣•=﹣4，则•=____．15、已知向量=（3，-1），=（1，-2），则在上的正射影______．16、执行如图所示的程序框图；若p=0.8

则输出的n=

______．

17、鈻�ABC

中，ABC

所对的边分别为abc

且满足csinA=acosC

则角C=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)26、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为为上的减函数，所以由得，即解得实数的取值范围是故选C。考点：本题主要考查函数的单调性，绝对值不等式的解法。【解析】【答案】C2、B【分析】

∵函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1；2]上；

开口向上，对称轴x=-=

要使f（x）在区间[1；2]上为增函数；

可以推出：

若a＜0，图象开口向下，要求＞2；显然不可能；

∴函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是

故选B；

【解析】【答案】要使得函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1；2]上为增函数，根据二次函数的图象，图象开口，对称轴，可以得出a的条件；

3、B【分析】

方程x3-x-1=0的根，即为函数f（x）=x3-x-1的零点；

∵f（1）＜0；

f（1.25）＜0；

f（1.5）＞0；

f（1.75）＞0；

f（2）＞0；

故方程x3-x-1=0在区间[1.0；2.0]上的根在区间[1.25，1.5]上。

故选B

【解析】【答案】根据方程x3-x-1=0的根，即为函数f（x）=x3-x-1的零点，我们逐一求出f（1），f（1.25），f（1.5），f（1.75），f（2）的符号，根据f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）上存在零点；即可得到答案．

4、D【分析】【解析】

试题分析：所以

考点：1.绝对值不等式的解法；2.分式不等式的解法；3.集合的交集运算.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：依题意可得函数为奇函数，并且对于相应的即任意实数都有成立，等价于理解为间距为的递增形式.依题意可得是奇函数，且是递增函数；为偶函数所以B不正确；为奇函数但当时所以C不正确；为偶函数所以D不正确.故选A.

考点：1.函数的性质.2.分段函数的性质.3.新定义.4.函数的单调性.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：根据题意；由于空集中没有任何元素，对于选项A，x=0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；

对于选项C；由于x=0成立；

对于选项D；方程无解．

故选：D．

【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．7、C【分析】解：根据图象开口向下；∴a＜0；

∵-＜0⇒b＜0；①正确；

∵图象与x轴有两个交点；∴△＞0，②正确；

∵f（-2）=4a-2b+c＞0；∴③正确；

∵a-b+c=f（-1）＞0；∴④不正确．

故选C．

根据抛物线开口方向，判断a的正负；根据对称轴方程是x=-＜0，可判断b的符号；判断①的正确性；

根据图象与x轴交点的个数判断②是否正确；

利用f（-2）＞0判断③是否正确；

利用f（-1）＞0判断④是否正确．

本题考查一元二次函数的图象特征与系数的关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：由算法规则引入中间变量c

语句如下。

c=a

a=b

b=c

故选D

交换两个数的赋值必须引入一个中间变量；其功能是暂时储存的功能，根据赋值规则即可得到答案．

本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用，格式．【解析】D

9、A【分析】解：根据正弦定理asinA=bsinB

得：sinAsinB=ab=13

所以sinB=3sinA

又B=2A

所以sin2A=3sinA

即2sinAcosA=3sinA

又A

为三角形的内角；得到sinA鈮�0

所以cosA=32

则A=30鈭�

．

故选：A

．

根据正弦定理，由a

与b

的比值求出sinA

与sinB

的比值；然后把B=2A

代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，再由sinA

不为0

在等式两边同时除以sinA

得到cosA

的值，由A

为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A

的度数．

此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中根据正弦定理找出边角间的关系，从而利用三角函数的恒等变形得出cosA

的值是解本题的关键，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：因为，所以，n=1时，=2，当时，由两式两边分别相减得，-2n+4，验证知，n=1时，=2，适合上式，故-2n+4。考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式。【解析】【答案】-2n+411、略

【分析】

由题意知；所求旋转体的表面积由三部分组成：

圆台下底面；侧面和一半球面。

S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．

故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π

圆台是我上底面积S1=4π，下底面积S2=25π

所以V圆台==52π

又V半球==

所以，旋转体的体积为V圆台-V半球=52π-=

故答案为：68π，

【解析】【答案】旋转后几何体是一个圆台；从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．

12、略

【分析】【解析】试题分析：①函数在第一象限是增函数，不正确，在区间是增函数；因为，即所以②正确；将x=代入的，y=0，所以③正确；的图象，可由y=sinx的图象向左平移个单位而得到，而y=sinx在闭区间上是增函数.所以④不正确。综上知，正确的有②③。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。【解析】【答案】②③13、（0，1）【分析】【解答】∵当m＞n时；f（m）＜f（n）；

∴函数f（x）为定义域上的减函数；

∴0＜a＜1；

故答案为：（0；1）．

【分析】先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围．14、【分析】【解答】解：如图；

=

=

=

=

=

=﹣4；

∴=．

故答案为：．

【分析】可画出图形，根据条件便可得出而根据向量减法、数乘的几何意义，重心的性质，以及向量加法的平行四边形法则便有进行向量数量积的运算便可得出这样即可求出的值．15、略

【分析】解：∵向量=（3，-1），=（1；-2）；

则在上的正射影是。

||cosθ=ו=×[3×1+（-1）×（-2）]=．

故答案为：．

根据所给的两个向量的坐标，写出向量在向量方向上的射影公式；代入数据计算即可．

本题考查向量射影的定义与计算问题，是基础题目．【解析】16、略

【分析】解：根据流程图所示的顺序；

该程序的作用是判断S=12+14++12n>0.8

时；n+1

的值．

当n=2

时，12+14<0.8

当n=3

时，12+14+18>0.8

此时n+1=4

．

故答案为：4

根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=12+14++12n>0.8

时；n+1

的值．

根据流程图(

或伪代码)

写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：垄脵

分析流程图(

或伪代码)

从流程图(

或伪代码)

中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(

如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)?垄脷

建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型垄脹

解模．【解析】4

17、略

【分析】解：隆脽asinA=csinC

隆脿csinA=acosC

变形为：sinCsinA=sinAcosC

又A

为三角形的内角；隆脿sinA鈮�0

隆脿sinC=cosC

即tanC=1

隆脽C

为三角形的内角；

则C=娄脨4

．

故答案为：娄脨4

利用正弦定理化简已知的等式；根据A

为三角形的内角，得到sinA

不为0

等式两边同时除以sinA

得到sinC=cosC

即为tanC=1

由C

为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C

的度数．

此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．【解析】娄脨4

三、证明题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△