2025年人教新课标高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册月考试卷476考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若a＞b；则下列正确的是（）

A.a2＞b2

B.ac＞bc

C.ac2＞bc2

D.a-c＞b-c

2、函数的部分图象大致是（）3、按流程图的程序计算，若开始输入的值为则输出的的值是（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为()A.B.C.D.5、【题文】下列命题中，是真命题的是（）A.B.C.D.6、若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7、设向量=（1，-3），=（-2，4），若表示向量43-2的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（）A.（1，-1）B.（-1，1）C.（-4，6）D.（4，-6）8、如图示，边长为2

的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23

则阴影区域的面积为(

)

A.43

B.83

C.23

D.无法计算评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________．10、已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有____个．11、方程lgx+2x-6=0的实数根的个数为____．12、【题文】若圆的圆心到直线（）的距离为则____.13、【题文】是方程的两实数根；则是的________条件。14、若关于x的不等式2x2-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解，则a的取值范围______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、一个不透明的袋中装有5个黄球；13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？16、若干个1与2排成一行：1；2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，）．试问：（1）第2006个数是1还是2？

（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？

（3）前2006个数两两乘积的和是多少？17、（本小题满分12分）设函数．（1）画出函数的图象；（2）利用函数的图像求不等式的解集．18、已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．

（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切；且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）设点P在圆C上；求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值．

19、（本小题满分12分）设数列的前项和为已知(为常数,)，且成等差数列.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)若数列是首项为1，公比为的等比数列，记.求证：（）.20、我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3．5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单价按1：3：5计价．（1）请写出每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系；（2）某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)24、写出不等式组的整数解是____．25、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)26、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

A选项不正确，因为若a=0，b=-1；则不成立；

B选项不正确；若c=0时就不成立；

C选项不正确；同B，c=0时就不成立；

D选项正确；因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．

故选D

【解析】【答案】由不等式的运算性质对四个选项逐一判断；即可得出正确选项，结合特值法排除错误选项．

2、A【分析】【解析】试题分析：函数的定义域是偶函数，排除C,D当时排除B考点：函数图像与性质【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于开始输入的值为则可知得到x=则可知继续循环，则可知结果为D.考点：程序框图【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】由得函数的定义域是{x|－3≤x≤1}；

y2＝4＋2·＝4＋2

当x＝－1时，y取得最大值M＝2

当x＝－3或1时；y取得最小值m＝2；

∴＝【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】本题考查奇偶函数的定义，由奇偶函数的定义易知A正确，B、C、D均不正确【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：sinα＜0；α在三；四象限；tanα＞0，α在一、三象限．

故选：C．

【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．7、D【分析】解：4a=（4，-12），3b-2a=（-8；18）；

设向量c=（x；y）；

依题意，得4a+（3b-2a）+c=0；

所以4-8+x=0；-12+18+y=0；

解得x=4；y=-6；

故选D

向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形则一定有4a+（3b-2a）+c=0，将向量a，b代入即可求出向量c．

本题主要考查向量的坐标运算．属基础题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：正方形中随机撒一粒豆子；它落在阴影区域内的概率；

P=S脪玫脫掳S脮媒路陆脨脦=23

又隆脽S脮媒路陆脨脦=4

隆脿S脪玫脫掳=83

故选B．

本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验；计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．

利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率(

或频数)

之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：二次函数的对称轴为应有且满足当即所以．考点：函数的单调性和最值．【解析】【答案】10、略

【分析】

集合A={0；2，3}的真子集有{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，∅；共7个；

故答案为7．

【解析】【答案】根据题意；由集合真子集的概念，写出集合A的真子集，即可得其真子集数目，可得答案．

11、略

【分析】

方程lgx+2x-6=0的实数根。

转化为y=lgx；y=6-2x，图象的交点的个数；

在同一坐标系中作出其简图；如图；

由图知；交点一个．

故答案为：1．

【解析】【答案】条件lgx+2x-6=0变成lgx=6-2x；分别作出左右两边函数的图象，利用图象求解即可．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：1.点到直线的距离公式；2.极限.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】充分条件14、略

【分析】解：原不等式2x2-8x-4-a＞0可化为：a＜2x2-8x-4；

只须a小于y=2x2-8x-4在1≤x≤4内的最大值时即可；

∵y=2x2-8x-4=2（x-2）2-12

∴y=2x2-8x-4在1≤x≤4内的最大值是-4．

则有：a＜-4．

故答案为：a＜-4

利用分离参数法，原不等式2x2-8x-4-a＞0化为：a＜2x2-8x-4，设y=2x2-8x-4，y=a，要使等式2x2-8x-4-a＞0在{x|1＜x＜4}内有解，只须a小于y=2x2-8x-4在1≤x≤4内的最大值时即可；从而求得实数a的取值范围．

本题主要考查一元二次不等式有解问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是将不等式有解问题，转化为求函数的最值，应注意区分有解与恒成立问题．【解析】a＜-4三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）根据概率公式；求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；

（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球；13个黑球和22个红球；

∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；

（2）设取走x个黑球；则放入x个黄球；

由题意，得≥；

解得：x≥12；

∵x为整数；

∴x的最小正整数解是x=13．

答：至少取走了13个黑球．16、略

【分析】【分析】（1）根据规则可知第n-1行共有数字个数为2+3+4++n=-1；由于n=63时，数字个数为2015个，从而得出第2006个数；

（2）观察数的排列可知每行有一个1；其余都是2，得出前2006个数中1的个数和2的个数．

（3）根据数字规律假设出R=a1+a2++a2006=3950，T=a12+a22++a20062，进而求出即可．【解析】【解答】解：（1）把该列数如下分组：

1第1组；

21第2组；

221第3组；

2221第4组；

22221第5组；

222221第n组（有n-1个2）；

易得；第2006个数为第63组，第53个数，为2；

（2）前2006个数的和为62+1944×2=3950；

前2006个数的平方和是：62×12+1944×22=7838；

（3）记这2006个数为：

a1，a2，a2006；

记R=a1+a2++a2006=3950；

T=a12+a22++a20062；

=62×12+1944×22；

=7838；

S=a1a2+a1a3++a1a2006+a2a3+a2a4++a2a2006++a2005a2006；

∴2S=（a1+a2++a2006）2-（a12+a22++a20062）；

=R2-T；

=39502-7838；

S=（39502-7862）=7797331．17、略

【分析】试题分析：（1）去掉绝对值符号，将其整理成分段函数，再画出图像；（2）利用函数的图像进行求解.解题思路：处理带绝对值符号的问题，一般利用零点分段讨论法去掉绝对值符号得出分段函数再进行求解.试题解析：（1）图像如下图：（2）考点：1.绝对值问题；2.函数的图像.【解析】【答案】（1）图像略；（2）18、略

【分析】

（1）圆C的方程可化为（x+1）2+（y-2）2=2；

即圆心的坐标为（-1，2），半径为

因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点；

所以可设直线l的方程为x+y+m=0；

于是有得m=1或m=-3；

因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因为圆心（-1，2）到直线x-y-5=0的距离为

所以点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值依次分别为和．

【解析】【答案】（1）把圆的方程化为标准；找出圆心坐标和半径，根据直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点设出直线l的方程为x+y+m=0，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，让距离等于半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而确定出直线l的方程；

（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x-y-5=0的距离d，所以点P到直线x-y-5=0距离的最大值为d+r，最小值为d-r，利用d与r的值代入即可求出值．

19、略

【分析】【解析】试题分析：（1）∵∴∴．∵成等差数列，∴即∴．解得或（舍去）．4分（2）∵∴∴又∴数列的通项公式是．7分（3）证明：∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．又所以①②将①乘以2得:③①－③得:整理得:将②乘以得:④②－④整理得:∴12考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【解析】【答案】(1)(2)(3)求出的值，然后证明20、略

【分析】（1）6分（2）由题意解得x=14，11分答：该用户当月用水14吨。12分【解析】【答案】（1）（2）由题意解得x=14四、作图题(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．25、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．六、综合题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（