2024年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学下册月考试卷455考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列数列哪个不是等差数列（）

A.1；1，1，1，1

B.4；7，10，13，16

C.

D.-3；-2，-1，1，2

2、在数列中，=1，则的值为（）A.99B.49C.102D.1013、“”是“”成立的()A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件．4、【题文】在△中，角的对边分别为若则的值为()A.B.C.D.5、椭圆=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=____，sinA=____．7、若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是____（写出所有可能的值）．

8、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比数列，则△ABC的面积为____．9、已知实数满足若在处取得最小值，则此时__________.10、极坐标方程为的圆半径为____．11、如图，函数的图像是一条连续不断的曲线，则____.12、【题文】在中,分别为内角所对的边，且．现给出三个条件：①②③．试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是____(用序号填写)；由此得到的的面积为____．13、=______．14、如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)21、如图，有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．（Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线的方程;（Ⅱ）如何画出切割路径使得剩余部分即直角梯形的面积最大？并求其最大值．22、一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个)。按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.。型号A样式B样式C样式10W2000z300030W300045005000（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．23、【题文】（本小题满分12分）

已知函数（为常数）．

（1）求函数的最小正周期；并指出其单调减区间；

（2）若函数在上的最大值是2,试求实数的值.24、已知函数f（x）=-1（a∈R）．

（1）若a=1；求函数f（x）的极值；

（2）若函数f（x）在区间（0，e]上有零点，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由于数列-3；-2-1，1，2的第三项减去第二项等于1，第四项减去第三项等于2，故此数列不是等差数列；

故选D．

【解析】【答案】根据等差数列的定义；对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．

2、D【分析】因为由题意可知，该数列是等差数列首项为1，公差为2，因此的值为1+2（50）=101，选D【解析】【答案】D3、A【分析】因为x=-1时,成立.反之,不成立,如x=2时满足方程.故x=-1是成立的充分不必要条件【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：三角形中，所以由及正弦定理得，

即选A.

考点：两角和与差的三角函数【解析】【答案】A5、C【分析】解：由已知可得：椭圆=1（a＞b＞0）焦点在x轴上；椭圆与直线y=2x交于（c，2c）点；

则+=1，即+=1；

整理得：a4-6a2c2+c4=0，方程两边同除以a4；

由e=（1＜e＜1），即1-6e2+e4=0；

解得：e2=3-2或e2=3+2（舍去）；

∴e=-1，或e=1-（舍去）；

故选：C．

由椭圆与直线y=2x交于（c；2c）点，代入椭圆的方程，利用椭圆的离心率及取值范围，即可求得椭圆的离心率．

本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆a，b与c的关系，考查计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵a=3，b=5；C=120°；

∴c2=a2+b2-2abcosC==49；

∴c=7；

∵

∴sinA==．

故答案为：7，

【解析】【答案】利用余弦定理；可求c，利用正弦定理，可求sinA．

7、略

【分析】

因为三个路径输出的y的值分别为y=x+3；0和y=-x+1；

由x+3=0得x=-3；由-x+1=0得x=1；

当输入x值为0时；两个判断框内的条件均不满足，直接输出y的值为0；

当输入x值为-3时；满足第一个判断框内的条件，执行y=-3+3=0；

当输入x值为1时；不满足第一个判断框内的条件，满足第二个判断框内的条件，所以执行y=-1+1=0．

所以输入的x值可能是0；-3，1．

故答案为0；-3，1．

【解析】【答案】从输出的y的路径看出y有三种结果；既然输出的y值为0，可让三个表达式均为0，然后分析算法是否成立即可．

8、略

【分析】

∵a，2，b成等比数列，∴ab=4

∴△ABC的面积S=absinC=×4×sin45°=

故答案为

【解析】【答案】先利用等比中项的性质求得ab=4，再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可。

9、略

【分析】当直线z=3x-y经过直线-2x+y=2与直线y-x=1的交点(-1,0)时,z取得最小值.【解析】【答案】(-1,0)10、略

【分析】【解析】

因为极坐标方程为所以圆的半径为2.【解析】【答案】211、略

【分析】解:因为f(-1)=0,所以b-a=0,f(0)=2,b=2,a=2,故【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：在三角形ABC中。

∵A=30，a=2，B=45°，由正弦定理知

∴b=

C=180°-45°-30°=105°；

∴△ABC的面积为absinC=×2××sin105°=

故答案为①②，

考点：本题主要考查正弦定理的应用；三角形面积计算。

点评：典型题，对于三角形中所给的条件角A，选择边a和角B，是一个比较容易计算的问题，只要应用正弦定理求出边的长，根据三角形内角和求出角的大小，就可以用正弦定理表示出面积。【解析】【答案】①②，（或①③，）13、略

【分析】解：∫1edx=lnx|1e=lne-ln1=1；

故答案为1

先求出的原函数；再根据定积分的运算法则求出该函数的定积分即可．

本题主要考查了定积分的运算，定积分是一种“和”的极限，蕴含着分割、近似代替，求和、取极限的思想方法，属于基础题．【解析】114、略

【分析】解：把圆锥侧面展开成一个扇形；则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程；

∵圆锥S0的母线SA的长度为2；一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2；

∴∠S=

∴=

设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=

∴r=．

故答案为：．

把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=可得=即可得出结论．

本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，关键是能求出=．【解析】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)21、略

【分析】【解析】试题分析：(I)以为原点，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧的方程为∵点的坐标为∴故边缘线的方程为(Ⅱ)要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为∵∴直线的的方程可表示为即由此可求得设梯形的面积为则∴当时，故的最大值为此时答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为考点：本题主要考查抛物线在实际问题中的应用以及二次函数的图象和性质。【解析】【答案】(I)(Ⅱ)当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为22、略

【分析】【解析】试题分析：解:(1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得,所以x=40.2分则100－40－25＝35，所以，n=7000，故z＝25006分(2)设所抽样本中有m个10W的灯泡,因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,所以解得m=28分也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,10分其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,至少有1个10W的灯泡的概率为12分考点：统计和概率的综合【解析】【答案】（1）z＝2500（2）23、略

【分析】【解析】（Ⅰ）∵

2分；

∴最小正周期4分。

单调递减区间为．6分。

（Ⅱ）令7分；

则9分．

的最大值为＝211分．解得a=12分【解析】【答案】（1）最小正周期单调递减区间为．

（2）a=24、略

【分析】

（1）求导；根据导数与函数单调性的关系，求得f（x）的单调区间，即可求得函数f（x）的极值；

（2）分类讨论，当e1-a＜e，根据函数的单调性，则f（x）的图象在区间（0，e]上有零点，等价于ea-1-1≥0，即可求得a取值，当e1-a≥e，则①当e-a≤e，原问题等价于≥0，解得a≥e-1．②当e-a＞e，即a＜-1时，f（x）在（0，e]上的最大值为f（e）=＜f（e-a）=-1；即可求得实数a的取值范围．

本题考查导数的综合应用，导数与函数单调性及极值的关系，考查函数零点的判断，考查分类讨论思想及转化思想的应用，属于中档题．【解析】解：（1）当a=1，f（x）=-1；x∈（0，+∞）；

求导，f′（x）==-．

令f′（x）=0；得x=1．

当x∈（0；1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

当x∈（1；+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．

∴f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=0．

（2）由（1）可得f（x）在x=e1-a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1-a）=ea-1-1．

（ⅰ）当e1-a＜e，即a＞0时，由（1）知f（x）在（0，e1-a）上是增函数，在（e1-a；e]上是减函数；

∴f（x）max=f（e1-a）=ea-1-1．

又当x=e-a时；f（x）=-1；

∴f（x）的图象在区间（0，e]上有零点，等价于ea-1-1≥0；

解得：a≥1；又a＞0；

∴a≥1．

（ⅱ）当e1-a≥e；即a≤0时，f（x）在（0，e]上单调递增；

又当x=e-a时；f（x）=-1；

∴①当e-a≤e，即a≥-1时，f（x）在（0，e]上的最大值为f（e）=

∴原问题等价于≥0；解得a≥e-1．

又∵a≤0；∴此时无解．

②当e-a＞e，即a＜-1时，f（x）在（0，e]上的最大值为f（e）=＜f（e-a）=-1；

∴此时无解．

综合（ⅰ）（ⅱ）得a≥1；

∴实数a的取值范围[1，+∞）．五、计算题(共1题，共2分)25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3