2025年沪科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、“sin=”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、函数y=-x3+3x+2（）

A.极小值0；极大值2

B.极小值-1；极大值4

C.极小值0；极大值4

D.极小值-1；极大值3

3、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A.B.C.D.4、若M个数的平均数是X；N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是（）

A.

B.

C.

D.

5、已知函数若在区间上单调递减，则的取值范围是CA.B.C.D.6、【题文】函数的最大值与最小值之差为（）A.B.C.D.7、【题文】已知是定义在(0，3)上的函数，的图象如图所示，则不等式的解集是()

A.(0，1)∪(2，3)B.(1，)∪(3)C.(0，1)∪(3)D.(0，1)∪(1，3)8、若集合A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知函数.在处有极值10，则等于_______.10、若方程（k∈R）表示双曲线，则k的范围是____．11、【题文】-47是等差数列的第____项．12、【题文】已知且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_________13、直线（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0经过的定点坐标为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)21、在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求的值．22、已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）；

（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在处的切线的斜率；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）；求a的范围．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.【解析】【答案】A.2、D【分析】

y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．

令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=-x3+3x+2是减函数；

当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=-x3+3x+2是增函数；

当x＞1时，y′＜0，函数y=-x3+3x+2是减函数．

∴当x=-1时，函数y=-x3+3x+2有极小值-1；当x=1时，函数y=-x3+3x+2有极大值3．

故选D

【解析】【答案】求出导函数；令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值．

3、A【分析】试题分析：∵∴将圆方程化为直角坐标下的方程：即对于A：与圆相切，B：与圆相交，而C，D表示的都不是直线方程，∴选A.考点：极坐标与直角坐标互相转化.【解析】【答案】A4、C【分析】

M个数的平均数是X；则这M个数和是MX；N个数的平均数是Y则N个数的和是NY．

则这M+N个数的和是MX+NY．根据平均数的定义，则这M+N个数的平均数是

故选C．

【解析】【答案】根据算术平均数的定义；可求出这M+N个数的和是MX+NY，平均数可求．

5、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数若在区间上单调递减，则说明导数在上恒成立，则根据不等式恒成立，结合二次方程根的分布问题可知，那么可知表示的为区域内的点到原点距离平方的取值范围，那么结合线性区域可知，过点（0，）时，距离最大，则距离的平方为因此答案为B考点：函数单调性【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以因此当时，函数取最大值，即当时，函数取最小值，即

因此的最大值与最小值之差为选A.

考点：三角函数的最值【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】当时，

当时，

当时，故选C.【解析】【答案】C8、B【分析】【分析】因为所以，故选B。二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：依题意，解得或当时，所以在上单调递增，此时在处并没有取得极值，不符合要求，舍去；当时，所以时，当时，所以函数在处取得极小值10，符合要求，此时考点：函数的极值与导数.【解析】【答案】1810、略

【分析】

依题意可知。

（k-3）（k+3）＜0；

求得-3＜λ＜3

故λ的范围为-3＜k＜3．

【解析】【答案】根据双曲线的标准方程；可得只需k-3与k+3只需同号即可，则解不等式（k-3）（k+3）＞0即可求解．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由等差数列前三项可知首项

令

考点：等差数列通项。

点评：等差数列首项公差则通项为利用通项公式可求出任意一项【解析】【答案】2512、略

【分析】【解析】

试题分析：因为与的夹角为锐角,所以即所以又因为与不共线,所以所以

考点：向量夹角范围的探讨,向量共线.【解析】【答案】＜1且13、略

【分析】解：直线（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0；即直线（2x-y-1）+λ（x+y-2）=0；

它一定经过2x-y-1=0和x+y-2=0的交点．

由求得可得直线（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0经过的定点坐标为（1，1）；

故答案为：（1；1）．

由条件利用利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点；可得结论．

本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，属于基础题．【解析】（1，1）三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】若四边形的周长最短，由于AB的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A关于x轴的对称点A′、B关于y轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐标，得到．【解析】【解答】解：依题意画图得：

由探究问题四得知；作B关于Y轴的对称点B′；

A关于X轴的对称点A′；连接A′B′；

他们与X轴；Y轴的交点便为所求．

如图所示；过A′与B′两点的直线的函数解析式可求．

设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b．

依题意得：-8k+b=-3，4k+b=5

解得，k=，b=；

所以，（0，n）为（0，）．

（m；0）为（-3.5，0）

所以，=-．

故答案为-．22、略

【分析】

（Ⅰ）∵f（x）=ax+lnx，∴（x＞0）

若a=-1，

（Ⅱ）当a≥0；f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为增函数。

当a＜0，令f′（x）＞0，∴f′（x）＜0，∴

综上：a≥0，f（x）的单调