2025年苏教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高一数学下册阶段测试试卷660考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、当x∈（l，+∞）时，幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方；则α的取值范围是（）

A.（-∞；l）

B.（0；1）

C.（0；+∞）

D.（-∞；0）

2、【题文】“”的____条件是“”（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3、【题文】是虚数单位，集合中的元素之和为（）A.B.0C.2D.34、【题文】设则满足条件的所有实数a的取值范围为（）A.0＜a＜4B.a=0C.＜4D.05、【题文】已知直线和曲线点A在直线上，若直线AC与曲线至少有一个公共点Ｃ，且则点A的横坐标的取值范围是.()A.B.C.D.6、【题文】给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行；那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线；那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直；那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④8、若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{0，1，2}C.{﹣1，0，1}D.{0，1}9、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（）A.4B.3C.2D.1评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、设为任意非零向量，且相互不共线，则以下结论正确的为____（1）（·）·－(·)·=0（2）||－||＜|－|（3）(·)·－(·)·不与垂直（4）（3+2)·(3－2)=9||2－4||211、【题文】两个球的半径之比为1∶3,那么两个球的表面积之比为____12、【题文】若一元二次方程解为则分解因式____13、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C；有如下四个结论：

（1）AC⊥BD（2）AB与平面BCD成60°的角。

（3）△ACD是等边三角形（4）AB与CD所成的角为60°

正确结论的编号是____14、设向量若（+λ）⊥（-λ）且λ＞0，则实数λ=______．15、经过点R（-2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)24、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．25、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．评卷人得分五、作图题(共3题，共18分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、作出函数y=的图象．28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

根据幂函数的图象的特点；画出函数的图象；

当x∈（1，+∞）时，幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方；

则α的取值范围是：（-∞；1）．

故选A

【解析】【答案】直接利用幂函数的图象；结合已知条件，即可求出a的范围。

2、A【分析】【解析】解：因为因此”的充分不必要是选A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】所以元素之和为【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】当a=0时，f(x)=0只有一个根x=0,也只有一个根x=0.显然符合题目要求。当时，

由题意知。

当x=-a时，应该没有实数根。即没有实数根；

所以综上，【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】如图，设点A的坐标为（x0，6-x0）；

圆心M到直线AC的距离为d；

则d=|AM|sin30°；

∵直线AC与⊙M有交点；

∴d=|AM|sin30°≤2；

∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16；

∴1≤x0≤5；

故选B．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行；

那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行；可能得到两个平面相交，所以不正确．

②若一个平面经过另一个平面的垂线；那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．

④若两个平面垂直；那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．

故选D．【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】对于命题①，当平面内的两条平行直线垂直两个平面的交线时，则这两条直线与另一个平面平行，但是这两个平面相交，命题①错误；对于命题②，根据平面与平面垂直的判定定理知，命题②正确；对于命题③，若直线平面直线直线则但这两条直线与平面或相交，故命题③错误；对于命题④，对于平面和平面直线与直线不垂直，假设由于则则这与“直线与直线不垂直矛盾”，故命题④正确，故选D.8、D【分析】【解答】解：∵集合M={﹣1；0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}；

∴M∩N={﹣1；0，1，2}∩{0，1}={0，1}；

故选D．

【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．9、A【分析】【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数；

∴当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3；x=﹣1（舍去）．

当x≤0时；函数的开口向下，对称轴为：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得x=0；

当x≤0时；不等式f（x）≥0；

不等式的解集为：[﹣3；0]．

当x≤0时；不等式f（x）≥0整数解的个数为：4．

故选：A．

【分析】由奇函数的性质可得x＞0时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出．当x≤0时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】试题分析：向量运算的结合律不成立,即（·）·(·)·所以（1）错误；结合向量减法的三角形法则可知为三角形三边，因此||－||＜|－|成立；因为(·)·－(·)·与的乘积为0，所以两者垂直；依据向量运算法则可知（4）成立考点：向量的运算法则【解析】【答案】（2）（4）11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1:912、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、①③④【分析】【解答】解：在①中：取BD的中点E；则AE⊥BD，CE⊥BD．

∴BD⊥面AEC；∴BD⊥AC，故①正确；

在②中：∵AE⊥平面BCD；∠ABD为AB与面BCD所成的角；

∵AE=BE；∴∠ABD=45°，∴AB与平面BCD成45°的角，故②不正确；

在③中：设正方形边长为a；

则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．

∴△ACD为等边三角形；故③正确；

在④中：以E为坐标原点；EC；ED、EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系；

则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a；0，0）．

=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a；0）．

cos＜＞==．

∴＜＞=60°；∴AB与CD所成的角为60°，故④正确．

∴真命题为①③④．

【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．从而得到BD⊥AC；AB与平面BCD成45°的角；设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．从而AC=a；以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，利用向量法得到AB与CD所成的角为60°．14、略

【分析】解：∵向量

∴||==||==

∵（+λ）⊥（-λ）且λ＞0；

∴||2-λ2||2=0；

∴10-5λ2=0；

解得λ=

答案：

根据向量的数量积的运算和向量的模的计算即可．

本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：①当直线经过原点时，直线方程为y=-x；

②当直线不经过原点时；设所求的直线方程为x+y=a，则a=-2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．

故答案为：y=-x或x+y-1=0．

分类讨论：当直线经过原点时；当直线不经过原点时两种情况，求出即可．

本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．【解析】y=-x或x+y-1=0三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．25、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠