2025年牛津译林版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高一数学上册月考试卷748考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合则（）A.B.C.D.2、下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A.B.C.D.3、已知tanα=3，则的值为（）A.3B.4C.5D.64、给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A.（1，3）B.（3，1）C.（1，1）D.5、给出下列说法：

①终边相同的角同一三角函数值相等；

②在三角形中；若sinA=sinB，则有A=B；

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角；它们与扇形的半径的大小无关；

④若sinα=sinβ；则α与β的终边相同；

⑤若cosθ＜0；则θ是第二或第三象限的角．

其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.46、已知α为第二象限角，则所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限7、与直线4x-3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A.4x+3y+5=0B.4x-3y+5=0C.4x+3y-5=0D.4x-3y-5=0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知函数的定义域为____．9、执行下面的程序框图，输出的____．10、【题文】已知集合且则实数的值是____．11、【题文】已知函数则实数t的取值范围是____.12、【题文】函数的定义域是____．13、函数f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上的最小值为____．14、若定义运算则函数f（x）=3x*3-x的值域是______．15、若实数xy

满足不等式组{2x鈭�y鈮�2x+y鈮�4y鈮�鈭�1

目标函数z=x+2y

则z

的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)24、化简下列各式（其中各式字母均为正数）

（1）．

（2）．

25、已知数列{an}中a1=0，an+1=an+2n（n=1；2，3，）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）已知数列{bn}满足（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．

评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：所以考点：本题考查集合的运算；指数函数的值域；对数函数的值域。【解析】【答案】A2、A【分析】【解答】这种问题首先应该把函数化简，这时会发现只有A是偶函数，当然它的最小正周期也是只能选A．3、C【分析】【解答】解：∵tanα=3；

∴===5．

故选：C．

【分析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，利用已知即可计算求值．4、C【分析】【解答】解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）

则a+2b=3，2a﹣b=1

故a=1，b=1

故（3；1）的原象为（1，1）

故选C．

【分析】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．5、C【分析】解：①由任意角的三角函数的定义知；终边相同的角的三角函数值相等，正确．

②在三角形中；若sinA=sinB，则有A=B，故正确；

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角；它们与扇形的半径的大小无关，正确；

④若sinα=sinβ；则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．

⑤若cosα＜0；则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．

其中正确的个数为3个；

故选：C．

由任意角的三角函数的定义；三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．

本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵α是第二象限角；

∴k•360°+90°＜α＜k•360°+180°；k∈Z；

则k•180°+45°＜＜k•180°+90°；k∈Z；

令k=2n；n∈Z

有n•360°+45°＜＜n•360°+90°；n∈Z；在一象限；

k=2n+1；n∈z；

有n•360°+225°＜＜n•360°+270°；n∈Z；在三象限；

故选：C

用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．

本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限【解析】【答案】C7、A【分析】解：直线4x-3y+5=0的斜率为与x轴的交点为（-0）；

故与直线4x-3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为-且经过点（-0）；

故要求的直线方程为y-0=-（x+）；化简可得4x+3y+5=0；

故选：A．

由条件求得故与直线4x-3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为-且经过点（-0），用点斜式求得要求直线的方程．

本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

要使函数有意义必须

解得x∈．

所求函数的定义域为：．

故答案为：．

【解析】【答案】直接求出无理式有意义时x的范围；分母中x的范围，求出交集即可．

9、略

【分析】【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

试题分析：有限集之间包含关系，可用验证法.因为所以解此类问题一要注意挖掘隐含条件，避开不必要的讨论，二要注意全面，要验证结论的正确性，不能以偏概全.

考点：集合的子集【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：

令值域为

由题意函数的值域为

则是函数值域的子集。

所以即

考点：对数函数图象与性质的综合应用．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：所以定义域为

考点：函数的定义域【解析】【答案】{}13、1【分析】【解答】解：在区间[0，]上，2x+∈[]，故函数f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上单调递增，故函数的最小值为f（0）=2sin=1；

故答案为：1．

【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域、函数的单调性，求得函数f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上的最小值．14、略

【分析】解：由题意知，∴f（x）=3x*3-x=

则函数的图象如下图：

由上图得；函数的最大值为1，则函数的值域是（0，1]．

故答案为：（0；1]．

根据题意中的运算以及指数函数的性质；求出函数的解析式，画出函数的图象，由图求出函数的值域．

本题是有关新定义的题目，需要抓住新定义中的关键信息，再结合其它知识进行运用、求解，考查了知识的运用能力．【解析】（0，1]15、略

【分析】解：由不等式组{2x鈭�y鈮�2x+y鈮�4y鈮�鈭�1

约束条件作出可行域如图：

B(12,鈭�1)A(2,2)

由z=x+2y

得：y=鈭�12x+12z

显然直线过B(12,鈭�1)

时，z

最小，z

的最小值是鈭�32

直线过A(2,2)

时；z

最大，z

的最大值是6

故答案为：[鈭�32,6]

．

由约束条件作出可行域；数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k

值．

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】[鈭�32,6]

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共10分)24、略

【分析】

（1）∵m＞0；

∴

=

==1．

（2）∵x＞0；y＞0；

∴

=2•

=2xy．

【解析】【答案】（1）由m＞0，利用有理数指数幂的性质，把等价转化为由此能够求出结果．

（2）由x＞0，y＞0，利用有理数指数幂的性质，把等价转化为2•由此能够求出结果．

25、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得a2=a1+2=2，a3=a2+4=6，a4=a3+6=12．

（Ⅱ）由已知得an+1-an=2n．所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=

（Ⅲ）∵an=n2-n；

∴=n•2n；

∴数列{bn}前n项和Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n；①

2Sn=1×22+2×23++（n-1）×2n+n×2n+1；②

①-②得-Sn=2+22+23+2n-n×2n+1

∴

∴Sn=2+（n-1）•2n+1．

【解析】【答案】（Ⅰ）由a1=0，an+1=an+2