2025年鲁科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高二数学下册阶段测试试卷400考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1；装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是（）

A.M是棱柱；S逐渐增大。

B.M是棱柱；S始终不变。

C.M是棱台；S逐渐增大。

D.M是棱台；S积始终不变。

2、已知那么复数在平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【题文】设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|等于()A.B.C.2D.104、【题文】已知和都是锐角，且则的值是（）A.B.C.D.5、过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，则p=（）A.1B.2C.3D.46、已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是（）A.p或q为真，非q为假B.p或q为真，非p为真C.p且q为假，非p为假D.p且q为假，p或q为真7、某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P（ξ=3）等于（）A.B.C.D.8、湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm

深为8cm

的空穴，则该球的表面积为(

)

A.64娄脨

B.320娄脨

C.576娄脨

D.676娄脨

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知两点M（-1，0），N（1，0）且点P使成等差数列．

（1）若P点的轨迹曲线为C；求曲线C的方程；

（2）从定点A（2，4）出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程．10、设随机变量服从X～B（2，P），Y～B（3，P），若P（X≥1）=则P（Y=2）=____．11、已知命题则为____.12、已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是______．13、命题“”是真命题，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)21、（1）一本书分别由1；2，3，4，5，6这些章组成，这些章之间存在着以下这些关系：学完第一章之后才能学后面的这几章，第6章只能在最后学习，第3章要在第2章学完之后才能学习，第5章要在第4章学完之后才能学习．画出这本书中各章的逻辑关系框图．

（2）有一道试题：有一个三角形；它的边长分别为6cm，8cm，10cm，请判断三角形的形状．

同学米虎的答案：

由勾股定理知；凡是直角三角形都是斜边的平方等于其他两边平方之和，这个三角形的一边的平方等于其他两边平方之和，所以，这个三角形是直角三角形．

请问：他的推理正确吗？如不正确；请写出正确的推理．

评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由面面平行的性质定理可知：EH∥FG．

由条件可知：EH∥AD；AD∥BC；

∴EH∥AD∥BC∥FG；又底面ABFE∥底面DCGH；

∴ABFE-DCGH为棱柱；

而在旋转的过程中；水和容器接触面积为。

S=SAEHD+SBFGC=为定值．

故选B．

【解析】【答案】由题意易得ABFE-DCGH为棱柱；进而可得S为定值．

2、B【分析】在复平面内对应的点为所以复数z在平面内对应的点位于第二象限【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由a⊥b⇒(x,1)·(1,-2)=0⇒x-2=0⇒x=2.

∴a=(2,1).

∴a+b=(2,1)+(1,-2)=(3,-1),

∴|a+b|=故选B.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】∵和都是锐角，∴由得∴故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦长的坐标横坐标为：3，圆的半径为：4．直线结果抛物线的焦点坐标，所以x1+x2=6；

x1+x2+p=8；

可得p=2．

故选：B．

【分析】求出圆的圆心坐标，利用抛物线的性质求解p，即可得到结果．6、C【分析】解：对于命题p：2+2=5；是假命题；

对于q：3≥2；是真命题．

∴p∨q为真命题；p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．

∴C是假命题．

故选：C．

对于命题p：2+2=5；是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．

本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：ξ=3；说明前2次没有打开，且第三次打开了；

故P（ξ=3）=••=

故选：B．

由题意可得前2次没有打开；且第三次打开了，利用相互独立事件的概率乘法公式，求得结果．

本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．【解析】【答案】B8、D【分析】解：设球的半径为r

依题意可知122+(r鈭�8)2=r2

解得r=13

．

隆脿

球的表面积为4娄脨r2=676娄脨

故选D．

先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r

最后根据球的表面积公式求得球的表面积．

本题主要考查了球面上的勾股定理和球的面积公式.

属基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

（1）设动点P（x；y）；

则

于是由得：2（x2+y2-1）=2（1+x）+2（1-x）；

化简得：x2+y2=3即为所求的轨迹方程；

（2）设切线方程为y-4=k（x-2）；即kx-y+4-2k=0；

由

所以切线方程为：

设M、N为对应切线的切点，则0A2=OM2+AM2，所以

所以以A为圆心AM为半径作圆其方程为（x-2）2+（y-4）2=17；

则MN即为两圆的公共弦；

所以两圆方程相减得到公共弦MN方程为：2x+4y-3=0．

【解析】【答案】（1）设出P的坐标为（x，y），再由M和N的坐标，表示出及根据成等差数列；利用等差数列的性质列出关系式，利用平面向量的数量积运算法则化简后，即可得到曲线C的方程；

（2）设切线方程的斜率为k，根据A的坐标表示出切线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，由直线与圆相切，得到d=r列出关于k的方程；求出方程的解得到k的值，进而确定出切线方程，设M和N为对应切线的切点，根据垂径定理，由|OA|，|OM|，利用勾股定理求出|AM|的长，以A为圆心，|AM|长为半径写出圆A的标准方程，MN即为两圆的公共弦，利用两圆的方程相减即可求出公共弦MN所在的直线方程．

10、略

【分析】

∵随机变量服从X～B（2；P）；

∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-C2（1-P）2=

∴1-P=

∴P=

∴P（Y=2）==

故答案为：

【解析】【答案】根据随机变量服从X～B（2；P）和P（X≥1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，解出P的值，根据Y符合二项分布，利用概率公式得到结果．

11、略

【分析】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.【解析】【答案】12、略

【分析】解：∃x∈R，ax2+2x+1≤0．若命题p是假命题；

即“ax2+2x+1＞0恒成立”是真命题①．

当a=0时；①不成立；

当a≠0时，要使①成立，必须即解得1＜a；

故实数a的取值范围为：（1；+∞）．

故答案为：（1；+∞）．

将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须从而解出实数a的取值范围．

本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题．【解析】（1，+∞）13、略

【分析】解：由题意，

先做出的图象，与x轴的交点坐标为（2，0），再作出y2=|x-a|的图象；

∵命题“”是真命题；

∴a＜2

故答案为（-∞；2）．

由题意，先做出的图象，与x轴的交点坐标为（2，0），再作出y2=|x-a|的图象；即可得到结论．

本题考查命题真假的运用，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】（-∞，2）三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)21、略

【分析】

画出这本书中各章的逻辑关系框图：

（2）不正确．（8分）

正确的推理应为：

凡是其中一边的平方等于其它两边平方之和的三角形都是直角三角形；

这个三角形的其中一边的平方等于其它两边平方之和；

所以；这个三角形是直角三角形．（14分）

【解析】【答案】（1）根据一本书分别由1；2，3，4，5，6这些章组成，这些章之间存在着的这些关系，即可画出这本书中各章的逻辑关系框图；

（2）同学米虎的答案中应用的大前提错误；从而其推理的三段论是错误的．故只须改正一下其大前提即可．

五、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小