2024年沪科版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学上册月考试卷230考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在函数中，若那么函数的最大值是（）A.B.C.D.2、如图．AB是⊙Ｏ的直径；E是弧ＢC的中点，OE交BC于点D，OD=3，DE=2，则AD的长为（）.

A.B.3C.8D.23、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，如果O1O2=8，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A.外切B.相交C.内切D.内含4、下图可以折叠成的几何体是

A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥5、用一把带有刻度的角尺；

(1)

可以画出两条平行的直线a

与b

如图(1)

(2)

可以画出隆脧AOB

的平分线OP

如图(2)

(3)

可以检验工件的凹面是否为半圆；如图(3)

(4)

可以量出一个圆的半径；如图(4)

上述四种说法中；正确的个数是(

)

A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知菱形的边长为6，有一个内角等于60°，则它的面积为____．7、已知两个相似三角形的最长边分别为21cm和14cm，较大的三角形的面积为15cm2，则较小的三角形的面积为____cm2．8、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=____．

9、如图，AB为⊙O的直径，PQ与⊙O相切于T，过A点作AC⊥PQ于C点，交⊙O于点D。若AD=2，TC=则⊙O的半径为_____________10、在鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�AC=4

点G

为鈻�ABC

的重心.

如果GC=2

那么sin隆脧GCB

的值是______．11、（2000•陕西）一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为____m．

12、【题文】抛物线的顶点坐标是____。评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个14、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）16、y与2x成反比例时，y与x也成反比例17、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)18、计算：

①÷×

②2--（+-2）

③（6-2x）÷

④+（-5+3）（-5-3）

19、某校公布2004年秋季至2006年秋季班级数量条形图及平均每班生数折线图；试利用图（1）与图（2）共同提供的信息，解答下列问题：

（1）2005年秋季该校学生总数是______人；该校学生数量最大的是______年秋季；学生总数是______人．

（2）根据所给信息；试估计2007年秋季该校学生的总人数．

20、在正方形网格中以点A为圆心；AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．

问题：

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：△AEB≌△ADC；

（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．

（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b；c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

21、如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=60mm，高AD=30mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)22、在△APM的边AP上任取两点B、C，过B作AM的平分线交PM于点N，过N作MC的平行线交AP于点D，求证：=．23、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点；线段CE与线段DF交于点G．

（1）若，求的值；

（2）连接AG；在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)24、已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根；且m＜n．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C；抛物线的顶点为D，求C；D点的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：由原方程配方，得y=-（x-1）2-1．∵2≤x≤5，∴当x=1时，y最大=-1．故选B.考点：二次函数的最值．【解析】【答案】B．2、D【分析】【分析】如下图，连接AC、OC，由AB是的直径，可得

由E是弧BC的中点，可得易用SAS证所以CD=BD；

由OD=3；DE=2，可用勾股定理求解CD=4，所以BC=8；

再由勾股定理得AC=6，最后由勾股定理求解AD=2故选D.

3、A【分析】【分析】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法。

设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．

本题直接告诉了两圆的半径及圆心距；根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案。

∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，圆心距O1O2=8；3+5=8；

所以选A.4、A【分析】【分析】本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质，掌握好基本性质即可.

由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题．【分析】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱.

故选A.

【解析】A

5、D【分析】解：(1)

可以画出两条平行的直线a

与b

如图(1)

正确；

(2)

可以画出隆脧AOB

的平分线OP

如图(2)

正确；

(3)

可以检验工件的凹面是否为半圆；如图(3)

正确；

(4)

可以量出一个圆的半径；如图(4)

正确．

故选：D

．

直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理；切线的性质等知识；分别分析得出答案．

此题主要考查了应用设计与作图，正确把握相关判定方法是解题关键．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】作AE⊥BC于E，由三角函数求出菱形的高AE，再运用菱形面积公式=底×高计算即可．【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E；如图所示：

∵四边形ABCD是菱形；

∴AB=BC=6；

∴AE=AB•sinB=6×sin60°=6×=3；

∴菱形的面积S=BC•AE=6×3=18．

故答案为：18．7、略

【分析】【分析】因为两三角形相似，则其面积比等于相似比的平方．根据题意两三角形的相似比是：21：14=3：2，则面积比为9：4，已知大三角形面积为15cm2，则小三角形的面积为．【解析】【解答】解：根据题意两三角形的相似比是：21：14=3：2；

则面积比为9：4；

已知大三角形面积为15cm2；

则小三角形的面积为．8、略

【分析】

由旋转的性质可知；∠CAC′=90°，AC=AC′；

Rt△ACD中；由勾股定理得；

AC===

在Rt△CAC′中；由勾股定理得；

CC′==．

【解析】【答案】矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′；可知旋转中心为点A，旋转角∠CAC′=90°，根据对应点C；C′到旋转中心的距离相等可知，AC=AC′，先在Rt△ACD中用勾股定理求AC，再在Rt△CAC′中，利用勾股定理求CC′．

9、略

【分析】连接BT，OT，∵PC切⊙O于T，CDA是⊙O的割线，∴TC2=×CA，∵=（CD×（CD+2），解得：CD=1，∴AC=1+2=3，∵AC⊥PC，由勾股定理得：AT=∵PC切⊙O于T，∴∠OTC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BTA=90°，∴∠ABT+∠OAT=90°，∠OTA+∠ATC=90°，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，∴∠B=∠ATC，∵∠BTA=∠ACT=90°，∴△ABT∽△ATC，∴AB/AT=AT/AC，即AB/=/3，∴AB=4，∴OB=2．【解析】【答案】210、略

【分析】解：如图；连接CG

并延长交AB

于点D

隆脽

点G

为重心，CG=2

隆脿CD

是鈻�ABC

的中线；CD=3

过点D

作DE隆脥BC

于点E

则CE=BE隆脽AD=DB

隆脿DE=12AC=2

隆脽sin隆脧GCB=DECD=23

故答案为23

作出草图，连接CG

并延长交AB

于点D

根据重心定义可知点CD

是鈻�ABC

的中线；求出CDBD

的长度，再过点D

作DE隆脥BC

于点E

根据三角形中位线定理求出DE

的长度，再利根据锐角三角函数的定义进行解答即可．

本题考查了三角形的重心，锐角三角函数的定义，明确三角形的重心是三边中线的交点，并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．【解析】23

11、略

【分析】

如图：

AB表示木棒长；BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长；

∴DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=DE：BC

∵AD=0.8m；AB=1m，BC=0.8m

∴DE=0.64m

∴桶内油面的高度为0.64m．

【解析】【答案】根据题意；画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．

12、略

【分析】【解析】由二次函数的公式法可得顶点坐标为（）又因为a=2,b=-4,C=3所以代入可得（1，1）。【解析】【答案】（1，1）三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错14、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．15、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对17、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对四、解答题(共4题，共24分)18、略

【分析】

①原式==1；

②原式=--3-+=-4+

③原式=（3-2）•=3；

④原式=π-3+（50-45）=π-8．

【解析】【答案】①先将带分数化为分数；然后进行二次根式的乘除运算，最后将二次根式化为最简即可．

②先将二次根式化为最简；然后去括号，最后合并同类二次根式即可．

③先将二次根式化为最简；然后进行二次根式的除法运算．

④先将二次根式化为最简；然后运用平方差公式，最后合并同类二次根式．

19、略

【分析】

（1）2005年秋季该校学生总数是20×60=1200；

又∵2004年秋季该校学生总数是22×55=1210；

2006年秋季该校学生总数是25×50=1250；

∴该校学生数量最大的是2006年；学生总数是1250人．

故答案为1200；2006，1250；

（2）2004年；2005年、2006年秋季在校生总人数分别为1210人、1200人、1250人；由上可知近三年在校生数量变化不大，估计2007年秋季在校生的总人数为1200人左右．

【解析】【答案】（1）读条形统计图与折线统计图即可得出答案．

（2）由两个统计图所给的信息可知；近三年在校生数量变化不大，据此解答即可．

20、解：（1）连接BC；由网格可知点C在AB的中垂线上；

∴AC=BC；

∵AB=AC；∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．

∴∠ABC=60°；

（2）∵CD切⊙A于点C；

∴∠ACD=90°∠ABE=∠ACD=90°；

在Rt△AEB与Rt△ADC中；

∵AB=AC；AE=AD．

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL）；

（3）△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的．

△AED是等边三角形；

（4））①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′，连接A′C′；⑤以点A′为圆心，A′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；⑥连接A′B′；B′C′；则△A′B′C′为所求等边三角形．

【分析】【分析】（1）连接BC；通过证明△ABC是等边三角形，即可求出∠ABC的度数；

（2）在Rt△AEB与Rt△ADC中；通过HL证明△AEB≌△ADC；

（3）由旋转的性质即可得出△AED是等边三角形；

（4）利用HL定理可证△A′N′C′≌△A′M′B′，得∠C′A′N′=∠B′A′M′，于是∠B′A′C′=∠M′A′N′=60°，由A′B′=A′C′得△A′B′C′为等边三角形．21、略

【分析】【分析】设正方形的边长为x，表示出AM的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【解析】【解答】解：设正方形的边长为xmm；

则AM=AD-x=30-x；

∵EFGH是正方形；

∴EH∥BC；

∴△AEH∽△ABC；

∴=；

即=；解得x=20mm；

∴这个正方形零件的边长是20mm．五、证明题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】根据题意可以判定△PBN∽△PAM和△PDN∽△PCM，根据相似三角形对应边比例等于相似比即可解题．【解析】【解答】解：∵BN∥AM

∴△PBN∽△PAM

∴PB：PA=PN：PM

又∵ND∥MC

∴△PDN∽△PCM

∴PN：PM=PD：PC

∴PB：PA=PD：PC

∴PA：PB=PC：PD．23、略

【分析】【分析】（1）延长CE和DA，相交于M，根据平行线分线段成比例进行计算可以求出的值．（2）根据对应线段的比相等可以得到AG与DC的位置和数量关系．（3）根据两三角形相似，对应线段的比相等，求出线段BF的长．【解析】【解答】解：（1）∵BF：FC=1：3；∴设BF=k；

则FC=3k；BC=4k，∵AD：BC=1：2，∴AD=2k；

如图：延长CE交DA的延长线于点M；

∵AD∥BC；

∴，且

∵点E为边AB中点；

∴AM=BC=4k；

∴DM=DA+AM=2k+4k=6k；

∴．

（2）AG∥DC，且．

证明：∵AD∥BC；

∴；

∵；

∴；

∴AG∥DC．

∴．

（3）∵ABCD是等腰梯形；AD=2，AD：BC=1：2；

∴BC=4；

∵AD∥BC；

∴∠ADG=∠DFC；

∵△ADG∽△CDF；

∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC．

情况1；当∠AGD=∠FDC时，有AG∥DC，延长CE交DA的延长线于点M，可得AM=4；

由得；

∴AG=2

∵△ADG与△CDF相似；且∠AGD=∠FDC；

∴，即；

∴CF=3

∴BF=1．

情况2；当∠DAG=∠FDC时，延长AG交BC于点T，可得△ABT∽△FCD；

则，由AD∥BC得；

设BF=x，可得FT=；

∴；

整理得：2x2-4x+11=0；

∵△