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第三节反函数、复合函数、隐函数的导数一.反函数的导数设函数y=f(x)在点x处有不等于零的导数并且其反函数在相应点处连续,则存在,并且或定理3.5从而因故设证例1求指数函数的导数.解的反函数为特别地例3求的导数.解基本求导公式二.复合函数的导数如果在点处有导数在对应点处有导数则复合函数在点处的导数也存在,而且或定理3.5故证例4求的导数.解解令则解例5求的导数.解令则解例6求的导数.解例7求的导数.解例8求的导数.解故三.抽象复合函数的导数例9已知可导,求解四.分段函数的导数例10已知函数求解因不存在故分段函数求导函数时注意(1)每一段内求导用法则求,(2)分界点求导用定义求.五.隐函数的导数例11求由方程所确定的隐函数的导数.解方程两边作为x的函数同时求导得即故求例12求由方程所确定的隐函数的导数.解方程两边作为x的函数同时求导得即故例13求由方程所确定的的导数.解方程两边作为x的函数同时求导得即故隐函数例14求曲线上点(2,2)处的的切线方程.解方程两边作为x的函数同时求导得故所以切线方程为即例15设球半径R以2厘米/秒等速度增加,求当球半径R=10厘米时,其体积V增加的速度.解例16设,求解将等式两边取对数方程两边作为x的函数同时求导六.对数求导法例16设,求解将两边取对数方程两边作为x的函数同时求导求是由复合而成解七.由参数方程确定的函数的求导法例19椭圆的参数方程为椭圆在的对应点M0处的切线方程和法线方程.,求解时,椭圆上的对应点为切线方程即法线方程即作业题习题三(A)14

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