【创新设计-课堂讲义】2021-2022学年高中数学(人教A版必修一)课时作业：模块综合检测(A)-

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线x＝tan60°的倾斜角是()A．90° B．60°C．30° D．不存在2．给出下列四个命题：①垂直于同始终线的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2相互平行；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．3．方程y＝ax＋eq\f(1,a)表示的直线可能是()4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β5．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝eq\r(2)r，则球的体积与三棱锥体积之比是()A．π B．2π C．3π D．4π6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GHA．45° B．60°C．90° D．120°7．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝08．以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．()A．90° B．60° C．45° D．30°9．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()A．x＋y＝2 B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y10．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq\f(\r(2),2)，则a的值为()A．－2或2 B．eq\f(1,2)或eq\f(3,2)C．2或0 D．－2或011．直线eq\r(3)x＋y－2eq\r(3)＝0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角是()A．30° B．45° C．60° D．90°12．在平面直角坐标系中，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有()A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知点A(－2,3,4)，在y轴上有一点B，且|AB|＝3eq\r(5)，则点B的坐标为________．14．圆x2＋y2＋x－6y＋3＝0上两点P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝________．15．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．16．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋8＝0，若圆C和坐标轴的交点间的线段恰为圆C′直径，则圆C′的标准方程为__________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0．求AC边上的高所在的直线方程．18．(12分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为6eq\r(2)的直线AB的方程．19．(12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，求证PA∥平面EDB．20．(12分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC(1)求证D1C⊥AC1(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．21．(12分)已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为eq\f(1,2)．(1)求M点的轨迹方程；(2)若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2x＋y－4＝0对称的曲线C′的方程．22．(12分)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°．PD垂直底面ABCD，PD＝2eq\r(2)R，E，F分别是PB，CD上的点，且eq\f(PE,EB)＝eq\f(DF,FC)，过点E作BC的平行线交PC于G．(1)求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；(2)证明：△EFG是直角三角形；(3)当eq\f(PE,EB)＝eq\f(1,2)时，求△EFG的面积．模块综合检测(A)答案1．A2．D[①忽视两直线可以相交，②可以相交、平行，③l1、l2可以异面、相交，④与l1、l2都相交的两直线可以相交，故选D．]3．B[留意到直线的斜率a与在y轴上的截距eq\f(1,a)同号，故B正确．]4．D5．D[∵SO⊥底面ABC，∴SO为三棱锥的高线，∴SO＝r，又∵O在AB上，AB＝2r，AC＝eq\r(2)r，∠ACB＝90°∴BC＝eq\r(2)r，∴VS－ABC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(2)r×eq\r(2)r×r＝eq\f(1,3)r3．又∵球的体积V＝eq\f(4,3)πr3，∴eq\f(V,VS－ABC)＝eq\f(\f(4,3)πr3,\f(1,3)r3)＝4π．]6．B[连接A1B，BC1，A1C1∵E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1∴EF∥eq\f(1,2)A1B，GH∥eq\f(1,2)BC1，∴∠A1BC1即为异面直线EF与GH所成的角．又∵ABCD—A1B1C1D1∴A1B＝BC1＝A1C1∴∠A1BC1＝60°．]7．D[直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点为A(1,1)，点(－1,0)关于x＝1的对称点为B(3,0)也在所求直线上，∴所求直线方程为y－1＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－3＝0．]8．A[关键利用折叠前后不变的垂直关系，如图所示，可知∠BDC为二面角的平面角，设BD＝CD＝a，则可求BC＝AB＝AC＝eq\r(2)a，故∠BDC＝90°．]9．D[截距相等问题关键不要忽视过原点的状况．]10．C[圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5，则圆心为(1,2)．由点到直线的距离公式得d＝eq\f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，解得a＝2或0．]11．C[可先求出圆心到直线的距离d＝eq\r(3)，由于半径为2，设圆心角为θ，则知coseq\f(θ,2)＝eq\f(\r(3),2)，∴θ＝60°．]12．B[满足要求的直线应为圆心分别为A、B，半径为1和2的两圆的公切线，而圆A与圆B相交，所以公切线有两条．]13．(0,8,0)或(0，－2,0)14．2解析由已知可知PQ的垂直平分线为kx－y＋4＝0，∴直线kx－y＋4＝0过圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))，∴－eq\f(1,2)k＋1＝0，k＝2．15．eq\f(\r(3),6)π解析由三视图可知，该几何体是半个圆锥，底面半径为1，高为eq\r(3)，故体积为eq\f(1,6)π×12×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),6)π．16．x2＋(y－3)2＝1解析圆C：x2＋y2－4x－6y＋8＝0与x轴没有交点，只与y轴相交，取x＝0，得y2－6y＋8＝0解得两交点分别为(0,2)和(0,4)，由此得圆C′的圆心坐标为(0,3)，半径为1，所以标准方程为x2＋(y－3)2＝1．17．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＋12＝0,4x－3y＋16＝0))，解得交点B(－4,0)，∵BD⊥AC，∴kBD＝－eq\f(1,kAC)＝eq\f(1,2)，∴AC边上的高线BD的方程为y＝eq\f(1,2)(x＋4)，即x－2y＋4＝0．18．解由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|＝6eq\r(2)，OA＝2eq\r(5)，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|＝eq\r(20－3\r(2)2)＝eq\r(2)．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y＋4＝k(x－6)，即kx－y－6k－4＝0．∵圆心到直线的距离为eq\r(2)，∴eq\f(|6k＋4|,\r(1＋k2))＝eq\r(2)，即17k2＋24k＋7＝0，∴k＝－1或k＝－eq\f(7,17)．故所求直线的方程为x＋y－2＝0或7x＋17y＋26＝0．19．证明如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，由于四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点，又E为PC的中点，所以OE为△PAC的中位线，所以EO∥PA，又EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，所以PA∥平面EDB．20．(1)证明在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连接C1D∵DC＝DD1，∴四边形DCC1D1是正方形，∴DC1⊥D1C又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1∴AD⊥D1C∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D，∴D1C⊥平面ADC1又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1(2)解在DC上取一点E，连接AD1，AE，设AD1∩A1D＝M，BD∩AE＝N，连接MN，∵平面AD1E∩平面A1BD＝MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，又M是AD1的中点．∴N是AE的中点．又易知△ABN≌△EDN，∴AB＝DE．即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD．21．解(1)设M坐标为(x，y)，由题意得eq\f(\r(x2＋y2),\r(x－32＋y2))＝eq\f(1,2)，整理得(x＋1)2＋y2＝4．所以M点的轨迹方程为(x＋1)2＋y2＝4．(2)由于曲线C：(x＋1)2＋y2＝4，所以C关于直线2x＋y－4＝0对称的曲线C′是与C半径相同的圆，故只需求C′的圆心坐标即可，设C′的圆心坐标(x0，y0)．由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y0,x0＋1)＝\f(1,2),2·\f(x0－1,2)＋\f(y0,2)－4＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(19,5),y0＝\f(12,5)))．故曲线C′的方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(19,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(12,5)))2＝4．22．(1)解在Rt△BAD中，∵∠ABD＝60°，∴AB＝R，AD＝eq\r(3)R．而PD垂直底面ABCD，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(2\r(2)R2＋\r(3)R2)＝eq\r(11)R，PB＝eq\r(PD2＋BD2)＝eq\r(2\r(2)R2＋2R2)＝2eq\r(3)R．在△PAB中，PA2＋AB2＝PB2，即△PAB是以∠PAB为直角的三角形，设点D到面PAB的距离为h，由VP—ABD＝VD—PAB有PA·AB·h＝AB·AD·PD，即h＝eq\f(AD·PD,PA)＝eq\f(\r(3)R·2\r(2)R,\r(11)R)＝eq\f(2\r(66),11)R，∴sinθ＝eq\f(h,BD)＝eq\f(\r(66),11)．(2)证明∵EG∥BC，∴eq\f(PE,EB)＝eq\f(PG,GC)．而eq\f(PE,EB)＝eq\f(DF,FC)，∴eq\f(PG,GC)＝eq\f(DF,FC)，∴GF∥PD，∴GF⊥BC．而BC∥EG，∴GF⊥EG，∴△EFG是直角三角形．(3)解当eq\f(PE,EB)＝eq\f(