11-3-实验：导体电阻率的测量-(2019人教版必修第三册)(解析版)

11.3实验：导体电阻率的测量考点精讲考点1：测量工具一、游标卡尺1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。2．精度：对应关系为10分度0.1mm,20分度0.05mm,50分度0.02mm。3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度)mm。二、螺旋测微器1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。【例1】(2020－2021学年黑龙江省实验中学高二(上)期中)下左图螺旋测微器读数为___________mm，下右图游标卡尺读数为___________mm。【解析】[1]螺旋测微器读数为[2]图中游标卡尺为20分度，故读数为【答案】(1)0.900(2)14.50【技巧与方法】（1）游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为××.×mm一位小数，20分度和50分度为××.××mm两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉。（2）螺旋测微器需要估读，读数结果为×.×××mm三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。【针对训练】【变式1】(2020-2021学年哈尔滨第六中学高二(上)期中)(1)用游标为20分度的游标卡尺测量某物体长度，由图可知其长度为______mm；(2)某同学用螺旋测微器测量一圆柱形金属工件的直径，测量结果如图所示，该工件的直径为______mm．【解析】(1)游标卡尺主尺读数为50mm，游标读数为0.05×1=0.05mm，所以最终读数为50.05mm；(2)螺旋测微器固定刻度读数1.5mm，可动刻度读数为0.01×27.5mm=0.275mm，所以金属丝的直径为1.775mm．【答案】(1)50.05;(2)1.775;【变式2】(2020-2021学年大庆实验中学高二(上)期末)某同学用游标卡尺测量电阻元件的长度为L，用螺旋测微器测量金属丝直径d。电阻元件长L为___________，金属丝的直径d为___________；【解析】[1]游标卡尺是20分度的卡尺，其分度值为0．05mm，游标尺读数为10×0．05mm=0．50mm=0．050cm，则图示读数为11cm+0．050cm=11．050cm[2]由图示螺旋测微器可知，其读数为4．5mm+20．0×0．01mm=4．700mm【答案】(1)11．050(2)4．700【变式3】(2020-2021学年河南省实验中学高二(上)期中)（1）下面左图螺旋测微器读数为__________mm，右图游标卡尺读数为__________mm（2）某表头满偏电流为1mA、内阻为982Ω．(以下计算结果均取整数)①为了将表头改装成量程为3V的电压表，需要一个阻值为________Ω的电阻与表头串联；②为了将表头改装成量程为50mA的电流表，需要一个阻值约为____Ω的电阻与表头并联．【解析】(1)[1]螺旋测微器读数为0.5mm+0.01mm×40.0=0.900mm；[2]游标卡尺读数为1.4cm+0.05mm×10=14.50mm；(2)[3]为了将表头改装成量程为3V的电压表，需要串联电阻的阻值为[4]为了将表头改装成量程为50mA的电流表，需要并联电阻的阻值为【答案】(1)0.900(2)14.50(3)2018(4)20考点2：金属丝电阻率的测量一、实验原理和方法由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻。电路原理如图所示。z2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。3．将测量的数据代入公式ρ＝eq\f(RS,l)求金属丝的电阻率。二、实验器材被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。三、实验步骤1．直径测定用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝eq\f(πd2,4)。2．电路连接按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻的实验电路。3．长度测量用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。4．U、I测量把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。5．拆去实验线路，整理好实验器材。四、数据处理1．在求Rx的平均值时可用两种方法（1）用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。（2）用U­I图线的斜率求出。2．计算电阻率将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI)。五、误差分析1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。六、注意事项1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝eq\f(U,I)算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U­I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。【例2】(2020-2021学年北京市101中学高二(上)期中)按图所示的电路测量金属丝的电阻Rx，在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：Rx(阻值约为4Ω，额定电流约为0.5A)；电压表：V(量程6V，内阻约3kΩ)电流表：A1(量程1.0A，内阻约0.2Ω)；A2(量程3.0A，内阻约0.5Ω)电源：E1(电动势6V，内阻不计)；E2(电动势12V，内阻不计)；滑动变阻器：R(最大电阻约20Ω)；螺旋测微器：毫米刻度尺；开关S；导线。（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量示数如图所示，可得金属丝直径的测量值d=____mm。（2）为使测量尽量精确，电流表应选_______、电源应选_________。（3）图中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值。①在图中画出U—I图线；()②根据此图线求出的电阻值Rx=____________Ω；(保留3位有效数字)（4）若金属丝的长度l、直径d，电阻Rx，金属丝的电阻率表达式为ρ=_______________。【解析】(1)[1]由图示螺旋测微器可知，其示数为(2)[2]待测金属丝的额定电流约为0.5A，故电流表应选A1；[3]待测金属丝的额定电压约为，故电源选E1即可；(3)[4]将已描好的点进行连线，尽量将将点分布在直线上或直线两侧，如图所示[5]图线中的斜率是电阻，则有(4)[6]根据电阻定律，金属丝截面面积为，联立解得，金属丝的电阻率为【答案】(1)1.770(2)A1(3)E1(4)(5)6.00(6)【技巧与方法】1注意测金属丝电阻时，因电阻丝电阻较小，应采用电流表外接法。2应用电阻定律计算电阻率时，各量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求。【针对训练】【变式1】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)有一根细而均匀的圆柱体导体棒样品(如图甲所示)，电阻约为100Ω，为了测量其电阻率ρ，可先测其电阻Rx，现提供以下实验器材：A.10分度的游标卡尺B.螺旋测微器C.电流表A1(量程50mA，内阻r1为100Ω)D.电流表A2(量程100mA，内阻r2约为40Ω)E.电流表A3(量程1A，内阻r3约为0.1Ω)F.滑动变阻器R1(20Ω，额定电流1A)G.滑动变阻器R2(0~2kΩ，额定电流0.1A)H.直流电源E(12V，内阻不计)I.圆柱体导体棒样品Rx(电阻Rx约为100Ω)J.开关一只，导线若干（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图乙所示，其示数L=_____cm；用螺旋测微器测得该样品的直径如图丙所示，其示数D=_____mm。（2）为了尽可能精确地测量原件电阻Rx，电路原理图如下所示，图中甲电流表应选_____；乙电流表应选_____。(用器材前的序号表示)（3）闭合开关，测量出需要测量的物理量。需要测量的物理量是_____。（4）根据(1)(3)步测量的数据字母，表示出电阻率ρ=_____。【解析】(1)[1]由图示螺旋测微器可知，其示数：L=50mm+0×0.1mm=50.0mm=5.00cm[2]由图示螺旋测微器可知，其示数D=1.5mm+10.0×0.01mm=1.600mm(2)[3][4]实验没有电压表，可以用已知内阻的电流表A1与待测电阻并联测电压，电流表甲选择C；乙电流表应选D；(3)[5]待测电阻阻值，实验需要测量：电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2。(4)[6]由电阻定律可知，电阻率；【答案】(1)5.00(2)1.600(3)C(4)D(5)电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2(6)【变式2】(2020-2021学年铁人中学高二(上)期中)在“测定金属电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：（1）某同学为了测量某阻值约为120Ω的金属棒的电阻率，进行了如下操作：分别使用螺旋测微器和20分度游标卡尺测量金属棒的直径d和长度L，某次测量的示数如图1和图2所示，直径d=_________mm，长度L=_________mm；（2）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有器材及其代号和规格如下：待测金属棒电阻R电流表A1(量程0～4mA，内阻约50Ω)电流表A2(量程0～10mA，内阻约30Ω)电压表V1(量程0～3V，内阻约10kΩ)直流电源E(电动势4V，内阻不计)滑动变阻器R1(阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A)滑动变阻器R2(阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A)，开关S、导线若干。为使实验误差较小，要求便于调节且测得多组数据进行分析，所选电流表______；滑动变阻器______(填所选器材的符号)，并在方框中画出测量的电路图______；（3）若该同学估测的R跟用伏安法测量值几乎相等，由此可估算此金属棒材料的电阻率约为ρ＝______Ω·m。(保留2位有效数字)【解析】(1)[1]螺旋测微器的读数为[2]游标卡尺的读数为(2)[3][4][5]该电阻阻值约为120Ω，电压表V1内阻约10kΩ，远远大于该电阻阻值，故应该选用电流表外接，若滑动变阻器选择限流式，则只能选大电阻的R2，但此时该电阻阻值远小于滑动变阻器的阻值，不利于调节得到多组数据，故只能选择滑动变阻器的分压式接法，此时为了便于调节得到多组数据，滑动变阻器应选择小电阻的R1。而此时电压表量程为3V,该电阻阻值才约为120Ω，此时电路中的电流最大值，故电流表选择量程大的A2更好，滑动变阻器应选择R1。(3)[6]由电阻定律，，由以上两式并代入数据得【答案】(1)6.123(6.122-6.125)(2)50.90(3)A2(4)R1(5)(6)6.9×10-2【变式3】(2020-2021学年广东实验中学高二(上)期中)测量铅笔芯的电阻率，取一支4B铅笔，去掉两端笔芯外木质部分，不损伤笔芯，如图甲所示安放在接线支座上。（1）用刻度尺量得笔芯长度L=20.0cm，螺旋测微器测量笔芯的直径如图1所示，则笔芯的直径为d=________mm；（2）若待测电阻约为几欧姆，乙同学采用实验室提供的下列器材测定铅笔芯电阻。A．待测笔芯B．电流表(0～0.6A，内阻约)C．电流表(0～3A，内阻约0.5Ω)D．电压表(0～3V，内阻约6kΩ)E．电压表(0～15V，内阻约30kΩ)F．滑动变阻器(0～10Ω)G．电源3VH．开关、导线若干要进一步精确测量笔芯的电阻率，电流表应选_____，电压表应选_____(只填代号字母)；（3）将实验电路图画在虚线框中________；（4）请根据实验要求在图2中用笔画线代替导线(只配有两根导线)完成实物电路连接_______。（5）实验测量过程中，电流表读数为U，电流表读数为I，则铅笔芯电阻率的计算式为______(用以上各小题中字母表示)。【解析】(1)由图示螺旋测微器可知，铅笔芯的直径(2)[2][3]电源电动势是3V，电压表应选择D；铅笔芯电阻约为几欧姆，流过铅笔芯的电流约为零点几安培，电流表应选择B(3)[4]由于电压表内阻远大于铅笔芯电阻，电流表应采用外接法，由于滑动变阻器最大阻值大于铅笔芯电阻，滑动变阻器可以采用限流接法，电路图如图所示(4)[5]实物电路图如图所示(5)[6]铅笔芯电阻，由电阻定律可知，电阻率【答案】(1)1.200(2)B(3)D(4)见解析(5)见解析(6)1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是()A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值D．实验中应保持金属丝的温度不变【解析】AC实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。A、C符合题意。2．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。甲乙【解析】金属杆长度由刻度尺示数可得，由题图甲得L＝60.10cm。由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4mm＋eq\f(1,50)×10mm＝4.20mm。【答案】60.104.203．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：待测金属丝Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)；电压表V(量程0～3V，内阻约3kΩ)；电流表A1(量程0～0.6A，内阻约0.2Ω)；电流表A2(量程0～3A，内阻约0.05Ω)；电源E1(电动势3V，内阻不计)；电源E2(电动势12V，内阻不计)；滑动变阻器R(最大阻值约20Ω)；螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________。(均填器材代号)在虚线框内画出电路原理图。【解析】(1)螺旋测微器的读数为1.5mm＋27.4×0.01mm＝1.774mm。(2)金属丝的额定电流约为0.5A，电流表应选A1；金属丝额定电压约为U＝IR＝0.5×4V＝2.0V，电源应选E1。电路原理图如图所示。【答案】(1)1.774(1.773～1.775均可)(2)A1E1见解析图4．在“测定金属的电阻率”的实验中，甲乙(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。(2)用量程为3V的电压表和量程为0.6A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。【解析】(1)螺旋测微器的读数为d＝2.5mm＋43.5×0.01mm＝2.935mm。(2)因电压表的每小格读数为0.1V，所以应估读到0.01V，所以电压表的读数为U＝2.60V；同理，电流表的每小格读数为0.02A，应估读到0.01A，所以电流表的读数为I＝0.52A。(3)根据R＝ρeq\f(L,S)得ρ＝eq\f(RS,L)＝eq\f(R·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)π,L)，又R＝eq\f(U,I)联立以上两式，代入数据得ρ＝4.2×10－5Ω·m。【答案】(1)2.935(2)2.600.52(3)4.2×10－55．某同学想要了解导线在质量相等时，电阻与横截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示，读得直径d＝________mm。(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：电阻R/Ω121.050.023.910.03.1导线直径d/mm0.8010.9991.2011.4941.998导线横截面积S/mm20.5040.7831.1321.7523.134请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。____________________________________________________________________________________________________________________________。(3)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7Ω·m，则表中阻值为3.1Ω的导线长度l＝________m(结果保留两位有效数字)。【解析】(1)螺旋测微器读数为(1＋0.01×20.0)mm＝1.200mm。(2)由数据可知R与S不成反比，经计算可知R∝d－4，则R与S2成反比(或RS2＝常量)。(3)由R＝ρeq\f(l,S)可得l＝eq\f(RS,ρ)＝eq\f(3.1×3.134×10－6,5.1×10－7)m＝19m。【答案】(1)1.200(2)不满足，R与S2成反比(或RS2＝常量)(3)196．某同学测量一个圆柱体的电阻率时，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，则长度为________cm，直径为________mm。图(a)图(b)图(c)(2)按图(c)连接电路后，实验操作如下：①将R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点1，闭合开关S1，调节R1，使电流表示数为I0；②将R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1280Ω。(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。【解析】(1)由题图(a)所示游标卡尺可知，主尺示数为5.0cm，游标尺示数为2×0.1mm＝0.2mm＝0.02cm，故游标卡尺示数为5.0cm＋0.02