云南德宏州芒市一中2014-2021学年高二上学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1.已知全集，，，则等于（）A.B.C.D.2.下列各组函数表示相等函数的是()A.与B.与C.与D.与3.若直线与直线相互垂直，那么的值等于()A．B．C．D．在中，已知，，，则等于（）A．B．C．D．以上都不对如右图所示，程序框图的输出结果是（）A.B.C.D.6.已知函数，则的值是（）A.B.C.D.7.函数（）A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.,,B.,,C.,,D.,,9.甲、乙两人相互独立地练习投篮，甲一次命中的概率为，乙一次命中的概率为，甲、乙两人各投篮一次都命中的概率为（）A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.11.函数的定义域为（）A.B.C.D.12.在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成的角是（）A.B.C．D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上）13.已知非零向量，，若，且，又知，则实数的值为_______________.14.一个球的大圆面积为，则该球的体积为_____________.15.已知圆与直线相切，则圆的半径＝____________________.16.在中，若，则的外形为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和.18.(本题满分12分)已知为坐标原点，且，，函数．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期及最值．19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，，.（1）证明；（2）若，，求三棱柱的体积．20.（本题满分12分）高一军训时，某同学射击一次，命中环，环，环的概率分别为,,.求射击一次，命中环或环的概率；求射击一次，至少命中环的概率；求射击一次，命中环数小于环的概率.21.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，.求证：；求异面直线与所成的角的正切值（文科生做）；求二面角的正切值（理科生做）.22.(本题满分12分)为了了解学校生的体能状况，抽取了某校一个班级的部分同学进行一分钟跳绳次数测试，将取得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为，，，且第一小组的频数为.（1）求第四小组的频率；（2）参与这次测试的同学一共有多少人？（3）若次数在次以上(含次)为达标，试估量该班级同学在跳绳测试中的达标率是多少？

芒市一中高二数学期末答案18．本小题满分12分已知点，点，且函数．（=1\*ROMANI）求函数的解析式；（=2\*ROMANII）求函数的最小正周期及最值．解（1）依题意，，点，…………1分所以,．……………4分（2）．…8分。由于，所以的最小值为，的最大值为。…10分。周期.……12分19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2eq\r(2)，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（文科生做）(3)求二面角P－BD－A的正切值．（理科生做）[解析](1)证明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝2eq\r(2)，∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.在矩形ABCD中，AD⊥AB.∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.(2)∵BC∥AD，∴∠PCB是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB＝eq\r(PA2＋AB2－2PA·AB·cos∠PAB)＝eq\r(7).由(1)知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB，∴BC⊥PB，则△PBC是直角三角形，故tan∠PCB＝eq\f(PB,BC)＝eq\f(\r(7),2).∴异面直线PC与AD所成的角的正切值为eq\f(\r(7),2).(3)过点P作PH⊥AB于点H，过点H作HE⊥BD于点E，连结PE.∵AD⊥平面PAB，PH⊂平面ABCD，∴AD⊥PH.又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.又∵PH⊂平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，∴BD⊥平面PHE.而PE⊂平面PHE，∴BD⊥PE，故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．由题设可得，PH＝PA·sin60°＝eq\r(3)，AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(13)，HE＝eq\f(AD,BD)·BH＝eq\f(4,\r(13)).∴在Rt△PHE中，tan∠PEH＝eq\f(PH,HE)＝eq\f(\r(39),4).20．(本小题满分12分)如图三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°(1)证明AB⊥A1C(2)若AC1＝eq\r(6)，AB＝CB＝2，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积S.[解析](1)证明：取AB中点E，连接CE，A1B，A1E，∵AB＝AA1，∠BAA1＝60°，∴△BAA1是等边三角形，∴A1E⊥AB，∵CA＝CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E＝E，∴AB⊥面CEA1，∴AB⊥A1C.(2)由于△CAB为等边三角形，∴CE＝eq\r(3)，A1E＝eq\r(3)，在△A1CE中A1C＝eq\r(6).即有A1C2＝CE2＋A1E2，故A1E⊥CE，S底面积＝eq\f(1,2)×AB×CE＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，A1E⊥AB，A1E⊥CE，∴h＝A1E＝eq\r(3)，V＝Sh＝2eq\r(3)×eq\r(3)＝6.（12分）21．(12分)高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．22．(12分)为了了解学