【中学教材全解】2013-2020学年高中数学同步测试(北师版必修4)第三章《三角恒等变形》本章练测

第三章三角恒等变形（数学北师版必修4）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.若△ABC的内角A满足，则（）A．B．C．D．2.已知函数，则是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的非奇非偶函数3.已知函数的最大值为，且，则=（）A. B.C.或D.0或4.已知，则tan的值是（）A.1B.-2C.1或-2D.-1或25.的值是（）A.B.C.0D.16.若，，则等于（）.A.－ B. C. D.7.在△中，已知，是方程的两个根，则等于（）.A.B. C.D.8.已知为其次象限角，且，则的值为（） A.B.C.D.9.设，则的值为（）.A.B.C.D.10.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.的值为______.12.函数的单调递减区间为．13..14.已知，，，则.15.化简的结果是.三、解答题（共75分）16.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数在上的值域．（2）在△ABC中，若，，求tanA的值．17.（本小题满分14分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值

18.（本小题满分10分）已知为其次象限角，且，求的值.19.（本小题满分14分）已知向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，|a-b|=．（1）求cos（-）的值；（2）若，，且sin=，求sin

20.（本小题满分10分）已知函数，x∈．若x1，x2∈，x1≠x2，证明：.21.（本小题满分13分）已知为其次象限的角，sin=，为第一象限的角，cos=．求tan（2-）的值

一、选择题1.A解析：由sin2A=2sinAcosA＞0，可知A为锐角，所以sinA+cosA＞0.又(sinA+cosA)2=1+sin2A=，所以sinA+cosA=，故选A．2.D解析：函数，所以函数f(x)的周期．由于，所以函数f(x)是非奇非偶函数，故选D．3.D解析：∵函数，它的最大值为，故有a2+b2=1．①再由可得，即．②由①②解得∴，或．故选D．4.C解析：由2sin2-sincos+5cos2=3，得2sin2-sincos+5cos2-3sin2-3cos2=0，即sin2+sincos-2cos2=0，两边同除以cos2,得tan2+tan-2=0，解之得tan=1或tan=-2．故选C.5.D解析：原式.6.A解析：，故.7.C解析：∵，，∴.8.B解析：由得或（∵为其次象限角，故舍去），∴，且为第一或者第三象限角，∴，故.9.C解析：由得，，故，.10.A解析：，∴.∵，∴，∴，∴.二、填空题11.解析：.12.，k∈Z.解析：由题意，令，由m＞0得，，解得，k∈Z.∴函数的定义域是，k∈Z.又∵在定义域内是增函数，∴原函数的单调递减区间是的递减区间，∴，解得，k∈Z.∴所求的单调递减区间是，k∈Z．13.解析：.14.解析：由已知可得，，故.15.解析：原式.三、解答题16.解：（1）.∵≤x≤，∴≤2x+≤.∴≤≤1.∴∈，即的值域为.（2）由f（C）=2得，∴．∵，∴.∴，∴，∴．又∵，∴，∴，即，∴，∴．17.解：（1）∵，∴函数的最小正周期．（2）∵，∴，∴，∴，∴在区间上的最大值为，最小值为0．18.解：，当为其次象限角，且时，，，所以.19.解：（1）∵a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，∴a-b=(cos-cos，sin-sin)．∵|a-b|=，∴=，即2-2cos()=，∴cos()=．（2）∵0＜＜，＜＜0，∴0＜＜π.∵cos()=，∴sin()=．∵sin=-，∴cos=，∴sin=sin=sin（-）cos+cos（）sin.20.证明：tanx1+tanx2=+===.∵x1，x2∈，x1≠x2，∴，，且，从而有，由此得tanx1+tan