《齿轮铣削加工插补程序模块设计》14000字

图33插补轨迹图为插补轨迹图图3SEQ图\*ARABIC\s13插补轨迹图当我们了解到数据采样法和数字积分直线插补法后，我们接下来的任务就是要了解渐开线的一些算法，设计刀具中心轨迹并且计算起点和终点的坐标。第4章渐开线4.1渐开线的形成我们既然要学习渐开线那么首先要知道渐开线是什么，是怎么形成的，通俗的来讲渐开线就是绕圆作纯滚动的直线上任一点的运动轨迹[]，由REF_Ref72500991\h图41可示，我们把线A-A当成是作成绕半径为R的圆作纯滚动运动线，那么圆就为渐开线MQ的基圆，直线A-A为渐开线的发生线，OR这条线段就称为渐开线上Q点的向径并用rk表示，我们将点M作为渐开线的计算起点，当作纯滚动运动时，在滚动过程中点M会与点N,Q重合，所以我们把∠MON=θ称为点Q的滚动角，∠MOQ=θk称为渐开线MQ段的展角；把θ2称为渐开线的压力角也就是∠QON，由图可知∠MON=∠MOQ+∠QON也就是θ=θK+θ2图4SEQ图\*ARABIC\s114.2渐开线的性质发生线X-X在基圆O上滚动的线段等于在基圆上滚动的弧长，即:向量BP=弧AN。当线X-X沿基圆0做纯滚动运动时，切点P是他的速度瞬时中心点，那么BP必然会垂直于渐开线上P点的切线，也就是说，发生线BP是渐开线在P点处的法线，即渐开线上任何一点的法线都会与基圆O相切。基圆的大小影响着渐开线的形状，假设基圆无限的大那么渐开线就会无线接近于直线。渐开线不会存在基圆内。渐开线上各点的曲率半径都不会相等。渐开线上各点处的齿形角都不会相等。3.3渐开线方程当我们知道了渐开线的一些基本性质和如何形成之后，我们就要了解怎么求出渐开线的方程。求方程也就是求出点Q的横纵坐标，如下REF_Ref72501094\h图42：图4SEQ图\*ARABIC\s12由图我们可以清楚得到，Q点X轴方向是由ON1+QN2,而Y方向的由NN1−NN2得。ON1=R∗cosθ，QN2=NQ*sinθ，NN1=Rsinθ,NN2=NQ*cos有上诉内容我们就可以得出Q点的渐开线参数方程：X=R∗cosθ+R∗θ∗sinθY=R∗sinθ−R∗θ∗cosθ公式STYLEREF1\s4有了上式的参数方程我们就可以得出矢量方程：OQ=X2+Y2公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s12OQ=(R∗cosθ+R∗θ∗sinθ)2+(R∗sinθ−R∗θ∗cosθ)整理可得：OQ=R2+(R∗sinθ)2公式STYLEREF1\s4即：OQ=R∗1+θ2公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s154.4渐开线刀具中心轨迹方程在加工过程中，我们不可能按照给定的尺寸进行加工，因此为了方便起见，我们引入了刀具半径补偿。当我们使用铣刀进行零件加工时，刀具半径补偿是必要的，这意味着刀具的中心沿零件轮廓的法线方向偏移了一个刀具半径。如REF_Ref72501129\h图43所示，当刀具削点为点P时，刀具中心C必须沿着零件轮廓在点P的法线法相偏移一个刀具半径。图4SEQ图\*ARABIC\s13下REF_Ref72501159\h图44为渐开线单位切线矢量和法线矢量的求解图图4SEQ图\*ARABIC\s14要想求出渐开线刀具的中心轨迹，我们首先得到渐开线上任一点的单位法向矢量n，要想得到法向矢量n，我们可以线先求出任一点的单位切线矢量t我们要求渐开线上任一点的单位切向量t，可以运用微分运算来得到，由图可知Q点的位矢位有向线段OP，那么点P的单位矢量t为：t=dOQdθdOQdθ,接着我们设点P的坐标为（X,Y在对上式：X=R∗cosθ+R∗θ∗sinθY=R∗sinθ−R∗θ∗cosθ公式STYLEREF1\s4求导可得：dxdθ=−R∗sinθ+R∗(θ∗cosθ∗sinθ)=R∗θ∗cosθ公式STYLEREF1\sdydθ=R∗cosθ−R∗(cosθ−θ∗sinθ)=R∗θ∗sinθ公式STYLEREF1\s所以我们可以得出：dOPdθ=（R∗θ∗cosθ）∗i+（R∗θ∗sinθ）∗那么我们也可以得出：dOPdθ=（R∗θ∗cosθ）2+（R∗θ∗sinθ）2综上我们得出了：t=dOPdθdOPdθ=（R∗θ∗cosθ）∗i渐开线上任意一点的单位法向矢量是由单位切向矢量逆时针旋转90°得到的，所以我们可以得出：n=cos（θ−π2）∗i+sin（θ−π2）通过三角函数的诱导公式可得：n=sinθi−cosθj公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s1下REF_Ref72501193\h图45是刀具中心位置在零件轮廓方向上偏移一个刀具半径后的位置C。图4SEQ图\*ARABIC\s15通过向量我们可以得出刀具中心C的位矢为：OC=OP+PC=OP+r∗由上式可知OP=Xi+Yj=（R∗cosθ+R∗θ∗sinθ）i+（R∗sinθ−R∗θ∗PC=r∗n=（sinθi−cosθj）∗R公式综上可得：OC=(R公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s116于是我们得出中心刀具的中心轨迹的参数方程为：X有了中心刀具的参数方程我们就可以算出刀具中心点的为矢量为：OC=(R∗cosθ+R∗θ∗sinθ+r∗sinθ)2+(R∗sinθ−R∗θ整理可得：OC=R2+(R∗θ+r）2公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s14.5渐开线刀具中心轨迹接点的求解与算法4.5.1第一段渐开线刀具的中心轨迹节点计算我们了解到一个齿有四个转接点，要得到渐开线的中心轨迹我们要一段一段的求，我们先求第一段渐开线中心轨迹转接点，下面我们就介绍一下第一段渐开线刀具中心轨迹转接点的求法。如REF_Ref72501242\h图46所示，我们把S1设为齿根圆与渐开线的转接点，S2设为齿顶圆与渐开线的转接点。图4SEQ图\*ARABIC\s16因为S1即是渐开线上的点同时也是齿根圆上的点，所以可以轻易得出其半径：rf+r=OC=R2+(R∗θ+r）2其中rf为齿根圆的半径,rfθ1=(rf+r)2−R2−rRXS1=R∗同里可得S2即是渐开线上的点同时也是齿顶圆上的点，所以可以轻易得出其半径：ra+r=R2+(R∗θ+r）2其中ra为齿顶圆的半径,ra=θ2=(ra+r)2−R2−rRXS2=R∗4.5.2第二段渐开线刀具中心轨迹转接点计算一个齿形是由一段渐开线接着就是一段齿顶圆然后就是下一段渐开线最后是齿根圆。所以呢我们还需要求下一段的渐开线的坐标，我们可以先将第一段渐开线轨迹按X轴对折一下的到S1’和S2’再将对折后得到的轨迹要原点O逆时针旋转一个基圆上齿轮弧长所对应的中心角θb，这样我们就可以得到我们想要的下一段渐开线的起点和终点S3和S4下面我们就讲解一下求解过程：下REF_Ref72501669\h图47就为渐开线对折之后的样子：图4SEQ图\*ARABIC\s17我们以S3点为例，我们已知S2的坐标为：θ2=ra+r2−R2−rRXS2=R∗cosθ由对折的性质可以得出S2’的坐标为：S2'=&xs2'=xs2&&ys2'=−ys2公式STYLEREF1\s即：S2'=&xs2'=R⋅cosθ2+R⋅θ2⋅sinθ2S2’在通过要原点0逆时针θ2就可以得到S3了由旋转的性质我们可以得出S3XS3=XS2'⋅cosθb−YS2'⋅sinθ综上我们就可以得出S3点的坐标为：θ2=(ra+r)2−R2−rRxs2'=R同理我们可以通过S1点求出S4，计算公式如下：θ1=(rf+r)2−R2−rRxs1'=R我们虽然得到了公式但式中还由个θb需要我们来求解，如下REF_Ref72501712\h图48所示：图4SEQ图\*ARABIC\s18如REF_Ref72501712\h图48所示，我们可以知道基圆上轮齿弧长所对应的中心角θb=φ+2×θ公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s127其中θ——为渐开线AP、BK段的展角；φ——为圆弧AB对应的角度；由于在分度圆上齿宽跟齿厚近似相等的s=e，则圆弧对应的角度也是相等的，一周所对应的圆弧为2π，则有φ=2π2Z公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s128式中Z——齿轮齿数；再根据公式θ=tanα−α公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s129α——为压力角，分度圆上的压力角为20°，基圆上的压力角为0°，则α取20°化为弧度为20×π180θb=φ+2×θ=2×π2×Z+2×tan20×π180−20×π180公式STYLEREF1\s4当我们做好所好的准备之后我们就可以得到四个转接点的坐标了，S1：θ1=(rf+r)2−R2−rRXS1=R∗S2:θ2=(ra+r)2−R2−rRXS2=R∗S3:θ2=(ra+r)2−R2−rRxs2'=RS4:θ1=(rf+r)2−R2−rRxs1'=R我们有了四个转接点还差一个S5，求S5可以将S1点旋转一个齿的弧度而一个齿的弧度我们可以通过公式：一周的弧度（2π）齿数（m）&θ1=（rf+r)2−R2−rR&x当我们做好上面所有的内容之后，就可以进行编写程序了。第五章插补程序设计5.1程序设计任务我们利用程序要控制的数控铣床插补程序的主要任务有一下几点：确定齿根圆到齿顶圆这一段的渐开线插补；确定齿顶圆圆弧插补；确定齿顶圆到齿根圆这一段的渐开线插补；确定齿根圆圆弧插补。5.1.1程序设计工具的选择要想完成程序设计，其实选择有很多，但相对于其他程序语言，C语言的程序更加的简便，运行速度也快，同时具有运算效率高等优点。由于课题含有大量的计算，如果选用单片机和PLC编程的话，需要非常多的程序段才能达到计算公式的要求，但C语言只需要将公式写出来就可以完成计算公式的要求，所以我们才会选用C语言来进行程序的编写，而且C语言相比于其他程序语言，它还有以下的特点：C语言相对其他程序语言来讲，它的语言程序更加的简练，程序也比其他的语言短一点，并且由于C语言不直接提供输入和输出和其他语句，所以C语言相较于其他程序语言来说就显得非常简洁C语言的运算符的范围十分的广阔，所以能满足许多计算公式的要求，表达式的类型能实现多样化。C语言数据类型十分丰富由于C语言具有非常好的可移植性，具有普遍性通过C语言得到的代码不光质量好同时在运行的时候也更快综合考虑之后，本次论文的程序设计工具我们就选择VisualC++6.0软件来进行程序的编制，下面简单介绍一下VisualC++6.0软件。5.1.2VisualC++6.0VisualC++6.0软件，就是我们俗称的VC，它是由微软公司推出的C++程序编译器，是一个将高级语言编译成机器语言的软件[]，由于VC的功能的强大，所以自1993年推出VC1.0之后，其他的版本也相继出世，而现在VC也已经是程序员软件开发的首选工具了，本次我们选择大家都在使用VC6.0版本[14]。如何使用VC呢，接着我们把VC操作步骤一一介绍：当我们打开VC之后会出现如下的界面如REF_Ref72501785\h图51所示：图5SEQ图\*ARABIC\s11然后我们点击文件——新建，之后就会弹出一个对话框，在对话框中选择“工程”，如REF_Ref72501821\h图52所示图5SEQ图\*ARABIC\s12我们看到这个对话框然后选择那有“Win32ConsoleApplication”字样的选项，然后点击它接着我们就可以输入“工程名称”，把它放在我们想存放的位置，最后点击“确定”然后再次点击“文件——新建”，再出现的的对话框中点击最上面有“文件”两个字的样式的选项如下REF_Ref72501852\h图53所示图5STYLEREF1\s0SEQ图\*ARABIC\s13之后呢我们选择图片中的第四个选项也就是“C++Sourcefile”这个选项然后再写入“文件名称”点击“确定”就好了这样我们就建立好一个以.cpp为后缀名的文件了，之后我们就可以在这个文件中进行程序的编制了。5.2齿轮插补的程序设计齿轮的设计我们是把它分为五个程序模块，下面逐一介绍它们的流程图，程序减最后的附录。5.2.1直线插补工作流程图数字积分法直线插补工作流程图如下REF_Ref72501931\h图54直线插补流程图所示：图5SEQ图\*ARABIC\s14直线插补流程图5.2.2渐开线插补工作流程图数据采样法插补渐开线工作流程图如下REF_Ref72502003\h图55数据采样流程图所示：图5SEQ图\*ARABIC\s15数据采样流程图5.2.3圆弧插补工作流程图数据采样法插补圆弧工作流程图如下REF_Ref72502120\h图56圆弧插补流程图所示：图5SEQ图\*ARABIC\s16圆弧插补流程图5.2.4齿轮插补流程图加工一个齿轮我们只要需要先设计出一个齿，然后通过平移坐标系，采用同样的方法加工其他的齿我们就可以得出齿轮了。下面我们就先来介绍如何设计出第一个齿的加工流程。加工一个齿可以分为四个步骤：第一段渐开线插补、齿顶圆插补、第二段渐开线插补、齿根圆插补[16]。具体步骤如下：我们先假设一个起点，从case0点开始我们先加工第一段渐开线。加工的第一段渐开线我们不光采用了数据采样法同时也结合了数字积分法，在二者共同使用中才能完成。首先我们利用数据采样法找出终点位置，因为在插补开始之前刀具一定会在零件轮廓的起点处，我们只需要通过数据采样法算出终点位置，再用数字积分法DDA直线插补从起点走到终点，一直循环，直到第一段渐开线插补结束。然后加工齿顶圆，由于齿顶圆是圆弧，所以我们采用圆弧插补的方法加工齿顶圆。从case1点开始计算齿顶圆，一直循环圆弧插补结束后开始下一段的渐开线插补。第二段渐开线和第一段渐开线插补的方法一样，从case2开始插补，一直到插补结束。最后开始插补齿根圆，从case3开始插补，由于齿根圆也是圆弧，我们同样是采用圆弧插补进行插补。最终通过这样的加工我们就可以得到第一个齿，然后平移坐标系加工第二个齿，用同样的方法来加工，一直加工知道插补出所有的齿，这样就结束加工我们就可以得出我们想到要的齿轮了。下REF_Ref72502219\h图57齿轮流程图为齿轮插补流程图：图5SEQ图\*ARABIC\s17齿轮流程图5.3程序运行调式结果当我们把所有的准备都准备好之后，我们就开始着手编制VC语言，在编制和调式的过程我们遇到了许多的困难，主要是因为逻辑性，程序段太长并且我们要考虑的东西有多，所以在编制的过程中一旦将参数方程放置的顺序搞错的话我们就得不出我们想要的图形，在老师的指导下慢慢地搭建框架，最终在计算机上会模拟出齿轮轮廓地形状，如下REF_Ref72502262\h图58所示：图5SEQ图\*ARABIC\s18并且我们也连接了铣床工作台，程序一边在Windows窗口模拟刀具运行，另一边铣床工作台也在实际加工，最终加工出齿轮轮廓，这就证明了本文提供的各种插补程序和参数方程计算数据都是没有问题的。如果在调式过程中，我们的参数设置的不对，就有可能出现齿根圆小于基圆的情况，这个时候就会发生根切现象，程序就会报警如下REF_Ref72502294\h图59所示：图5SEQ图\*ARABIC\s19第6章工程与社会6.1分析并评价本工程对社会的影响和作用研究插补对社会的工业发展有很大的帮助，我们的机械零件都是通过数控机床来加工得到的。而数控机床系统都是有插补程序的，本次课题是设计齿轮铣削加工插补程序模块，通过本次工程我们了解如何设计齿轮，如何设计插补程序模块，我们了解到了插补程序模块可以提高刀具轨迹的精度，得到更高精度的齿轮零件。所以说当我们有了高精度的机械零件我们才能提高我们的机械工业水平。无论是哪种机械零件的加工我们都会用到数控机床，而用到数控机床就不可避免使用到插补程序。所以我们还应该研究出更好的插补算法来提高机械精度，插补算法的研究是社会机械工业产业进步的的一步。参考文献[1]汪木兰.数控原理与系统[M].北京：机械工业出版社，2004.[2]李赫林,方健.机床数控技术[M].北京:机械工业出版社,2001.[3]林奕鸿.机床数控技术及其应用[M].北京:机械工业出版社,1994.[4]于华.数控机床的编程和实例[M].北京:机械工业出版社,1995.[5]王永章.机床的数字控制技术[M].