中考数学总复习《图形的折叠、裁剪与拼接》专项检测卷含答案

第第页中考数学总复习《图形的折叠、裁剪与拼接》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________模型1图形的折叠模型分析1.已知:如图,将矩形纸片ABCD沿CE折叠,点B的对应点B′落在边AD上,连接BB图形折叠的性质及结论:（1）折叠问题的本质是轴对称变换.①线段相等:B′C=②角度相等:∠CB′E=∠CBE③折痕所在直线可看作垂直平分线:CE垂直平分BB′（2）折叠问题中的全等、相似关系:①全等关系:△BCE②相似关系:△AB′E（3）利用勾股定理求线段长:(AB2.图形拓展1．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②.根据以上操作，若AB=8，AD= 图① 图②A．3 B．5 C．2 D．12．如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB上，AB=3，BC=第2题图3．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与第3题图4．[2023石家庄二模]如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=6，点E为射线AB上的一个动点，将△ADE沿DE（1）若点A1落在BC边上，则A（2）在点E运动过程中，A1（3）若∠A1DC模型2图形的裁剪与拼接模型分析1.常见图形的拼接分别找出△ABC的边AB,AC的中点D,E,沿DE把三角形分成两部分.如果是直角三角形（图1），沿DE剪一剪,再拼一拼即可;如果是锐角三角形,作AF⊥DE,再沿AF把△ADE分成两个直角三角形,如图2,最后拼成一个矩形;如果是钝角三角形,作BG⊥DE,沿BG把四边形BCED 图1 图2 图32.图形剪拼中总面积不变,总周长发生变化.5．[2024唐山模拟]将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图1所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=90∘，AB=6，BC= 图1 图2A．淇淇说得对，结果应为4和8B．淇淇说得不对，只有一个结果是4C．嘉嘉求解的结果不对，应为5D．两人都不对，结果应该有3个6．现有一张纸片，∠BAF=∠B=∠C 甲 乙A．甲、乙方案都不可以 B．甲方案不可以、乙方案可以C．甲、乙方案都可以 D．甲方案可以、乙方案不可以7．综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE 图1 图28．[2024河北]情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示.（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.如图3，嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪，将该纸片剪成①②③三块，再按照图4所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长.探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长.参考答案1．C2．433．6[解析]作FH⊥BC于点则FH=AB=∵BE=2CE又∵∠D∴∠EBC∵∠FD′C∴∠FGE∵AD//BC∴∠EFG∴△EFG∴EF=FG在Rt△EFH中，EF∴△EFG的周长=4．（1）2[解析]在矩形ABCD中，BC=AD=10，在Rt△A1CD中，由勾股定理得A（2）234[解析]∵AD=A1D=10∴当D，A1，B共线时，A在矩形ABCD中，A1D=AD=∴A1B（3）10或10[解析]①当点A1在射线DC在矩形ABCD中，∠ADC=90∵∠A1DC∴△A∴A②当点A1在射线DC∵∠A1DC由翻折的性质可知AD=∠DA1综上所述，线段AA1的长为10或模型2图形的裁剪与拼接5．D[解析]在题图1中连接BD，在Rt△ABD中，∠A=90∘,AB在△BCD中，BC=42,CD=∴△BCD是直角三角形，∠由题意可知，共有三种可能的情况.如图①，直线BC经过矩形顶点F.由题意易知△FCD∴FC∴FC即FC2∴FD∴AF如图②，直线BC与直线CD的交点在矩形边EF上，易知△FCD∼△EBC,根据对应边成比例，易求得DF如图③，直线CD经过矩形顶点E，易知△FDE∼△CEB,根据对应边成比例，易求得DF 图① 图② 图③综上，结果应有3个.故选D.6．C[解析]如图1，将△AEF移至①处，△DEH移至②处，四边形图1如图2，将△ABG，△AIG，图2∴甲、乙方案都可以，故选C.7．228．操作（1）[解析]EF=详解：由纸片剪成①②③三块可知EF的长的2倍为2，所以EF=（2）