中考数学总复习《统计与概率》专项检测卷带答案

第1页（共1页）中考数学总复习《统计与概率》专项检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．用样本估计总体（共3小题）1．（2024•东城区一模）为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如表所示：锻炼时间x5≤x＜66≤x＜77≤x＜8x≥8学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有人．2．（2024•顺义区一模）某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：花色ABCDEFGH销售量/条22453914若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为条．3．（2024•大兴区一模）某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有人．二．频数（率）分布表（共3小题）4．（2024•朝阳区一模）某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：水果产量x＜5050≤x＜7575≤x＜100100≤x＜125x≥125果树棵数11520122根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为．5．（2024•门头沟区一模）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：月用电量x（千瓦时/户/月）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400户数（户）61511144已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有户．6．（2024•房山区一模）某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为x），数据整理如下：家长评分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数15456030根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有名．三．频数（率）分布直方图（共5小题）7．（2024•海淀区一模）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．8．（2024•丰台区一模）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为．9．（2024•门头沟区一模）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP数据（单位：万元）以及城市GDP排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．a．城市的人均GDP的频数分布直方图（数据分成5组：5＜x≤8，8＜x≤11，11＜x≤14，14＜x≤17，17＜x≤20）：b．城市的人均GDP（万元）的数值在11＜x≤14这一组的是：12.3，13.2，13.6，13.8．c．以下是31个城市2023年的人均GDP（万元）和城市GDP排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题：（1）某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第；（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名的中位数所表示的点；（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：．10．（2024•延庆区一模）某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息．a．七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下：3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5b．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：3.5≤x＜5.5，5.5≤x＜7.5，7.5≤x＜9.5，9.5≤x＜11.5，11.5≤x＜13.5）c．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在7.5≤x＜9.5这一组的是：时间/h89人数42根据以上信息，解答下列问题：（1）补全b中的频数分布直方图；（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是；（3）为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？11．（2024•平谷区一模）4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在80≤x＜90这一组的是：84858586868889c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下：分数738182858891929496100人数1323131411根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a中频数分布直方图；（2）七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是；（3）已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀．四．折线统计图（共4小题）12．（2024•西城区一模）某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦（每串冰糖葫芦由5颗山楂制成）．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲同学的山楂重量的折线图：b．乙同学的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是（填写“甲”或“乙”）；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的10颗山植中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和；（3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．13．（2024•顺义区一模）某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、丙两组参赛作品得分的折线图：b．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85；c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数：甲组乙组丙组8890n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是组（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由．14．（2024•房山区一模）2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京蓝”已成为常态．下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图：b．2023年9月和10月北京市九个区PM25月均浓度的平均数、中位数、众数：PM2.5月均浓度平均数中位数众数9月29.6mn10月37.43636（1）写出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为S12，2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为S22，则S（3）2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年比2013年增幅达到约54%，2023年达标天数约为天．15．（2024•燕山一模）为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：a．甲种水稻稻穗谷粒数：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；206，206，206，206，208，208，214，215，216，219．b．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲196.7m206乙196.8195n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是（填“甲”或“乙”）；（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有株．五．众数（共2小题）16．（2024•朝阳区一模）某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：cm），数据整理如下：a．两批月季花树高度的频数：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）：平均数中位数众数第一批140140n第二批141m144（1）写出表中m，n的值；（2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是（填“第一批”或“第二批”）；（3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为135cm和149cm的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是cm和cm．17．（2024•燕山一模）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：容量/L232527293133人数/人4352332为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为L．六．方差（共8小题）18．（2024•海淀区一模）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：售价涨跌幅=当周售价−前周售价前周售价×b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售价40m45np根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为，中位数为；（2）表中m的值为，从第三周到第五周，甲商品第周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为s12，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为s22，则s19．（2024•东城区一模）某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：a.1班1681711721741741761771792班168170171174176176178183b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：班级平均数中位数众数1班173.8751741742班174.5mn根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是cm．20．（2024•丰台区一模）为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的10名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下：a.10名学生立定跳远成绩：244，243，241，240，240，238，238，238，237，236b.10名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数239.5mn（1）写出表中m，n的值；（2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛：i．平均成绩高于已进入决赛的10名学生中一半学生的成绩；ⅱ．成绩最稳定．①若甲学生前4次复活赛测试成绩为236，238，240，237，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为（结果取整数）；②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲236238240237237乙237239240244235丙237242237239240则可以进入决赛的学生为（填“甲”“乙”或“丙”）．21．（2024•石景山区一模）为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186b.18名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数178mn（1）写出表中m，n的值；（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：甲组学生的身高175177177178178181乙组学生的身高170174174176177179对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为和．22．（2024•平谷区一模）已知两组数据（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，﹣6．设第一组数据的平均值为x1，方差为s12，设第二组数据的平均值为xA．x1＞xB．x1＞xC．x1=xD．x1＞23．（2024•延庆区一模）某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如表．甲86777乙95768甲、乙二人射击成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则x甲x乙，s甲2s乙2（填“＞”“＜”或“＝”）．24．（2024•通州区一模）为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：a．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：甲：2632407444638154624154433451636473645433乙：2734465248678248566373355656586036464071b．对以上样本数据按如下分组整理：个数大棚25≤x＜3535≤x＜4545≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲44mn21乙235631c．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如表所示：统计量大棚平均数众数中位数方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）m＝，n＝．（2）p＝．（3）可以推断出大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为.（从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（2024•大兴区一模）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：每公顷产量（t）频数7.40≤x＜7.4537.45≤x＜7.5027.50≤x＜7.55m7.55≤x＜7.6067.60≤x≤7.655b．试验田每公顷产量在7.55≤x＜7.60这一组的是：7.557.557.577.587.597.59c．20块试验田每公顷产量的统计图如下：（1）写出表中m的值；（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为．（3）下列推断合理的是（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占试验田总数的25%；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．（4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t及7.545t，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是（填“甲”或“乙”）．七．概率公式（共1小题）26．（2024•朝阳区一模）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）A．23 B．12 C．13八．列表法与树状图法（共12小题）27．（2024•海淀区一模）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A．16 B．13 C．1228．（2024•西城区一模）不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（）A．14 B．13 C．1229．（2024•东城区一模）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（）A．12 B．13 C．1630．（2024•丰台区一模）不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”，除数字外这些小球无其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是5的概率是（）A．12 B．13 C．1431．（2024•石景山区一模）不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A．29 B．13 C．4932．（2024•门头沟区一模）同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为（）A．16 B．736 C．1433．（2024•顺义区一模）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．14 B．13 C．1234．（2024•延庆区一模）不透明的盒子中装有黑白两个小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇动，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是（）A．12 B．13 C．1435．（2024•房山区一模）不透明的袋子中装有1个红球，1个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）A．19 B．16 C．1436．（2024•平谷区一模）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（）A．14 B．13 C．1237．（2024•通州区一模）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）A．34 B．13 C．1438．（2024•大兴区一模）不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是（）A．23 B．13 C．16参考答案题号2226272829303132333435答案DDBABBCBACC题号363738答案ABD一．用样本估计总体（共3小题）1．（2024•东城区一模）为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如表所示：锻炼时间x5≤x＜66≤x＜77≤x＜8x≥8学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有240人．【分析】总人数乘以样本中体育锻炼时间不低于7小时的人数所占比例即可．【解答】解：估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有500×19+5故答案为：240．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．2．（2024•顺义区一模）某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：花色ABCDEFGH销售量/条22453914若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为60条．【分析】总数量乘以F花色数量所占比例即可．【解答】解：估计购进花色最多的围巾数量为200×9故答案为：60．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．3．（2024•大兴区一模）某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有240人．【分析】先用调查中喜欢篮球的人数除以调查总人数，求出喜欢篮球的占比，再乘该年级的总人数，即可求解．【解答】解：（30÷100）×800＝240（人）故答案为：240．【点评】该题考查了用样本估计总体的知识，读懂统计图，从的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．二．频数（率）分布表（共3小题）4．（2024•朝阳区一模）某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：水果产量x＜5050≤x＜7575≤x＜100100≤x＜125x≥125果树棵数11520122根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为680．【分析】用1000乘以水果产量不低于75千克的果树的百分比即可．【解答】解：估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为1000×20+12+2故答案为：680．【点评】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．5．（2024•门头沟区一模）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：月用电量x（千瓦时/户/月）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400户数（户）61511144已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有400户．【分析】将样本中用电量第二档（大于240小于等于400）所占比乘以500即可作出估计．【解答】解：∵15+11+1450∴估计用电量在第二档的家庭有400户，故答案为：400．【点评】本题考查频数分布表，用样本估计总体，能从频数分布表中获取有用信息是解题的关键．6．（2024•房山区一模）某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为x），数据整理如下：家长评分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数15456030根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有360名．【分析】将样本中评分不低于80分的所占比乘以600即可作出估计．【解答】解：∵60+30150∴估计这600名学生家长评分不低于80分的有360名，故答案为：360．【点评】本题考查频数分布表，用样本估计总体，能从频数分布表中获取有用信息是解题的关键．三．频数（率）分布直方图（共5小题）7．（2024•海淀区一模）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有940棵．【分析】先计算出随机抽测的100棵树苗中高度不低于300cm的占比，再乘2000棵，即可得出结果．【解答】解：∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于300cm的占比：36+11100∴此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：2000×47%＝940（棵），故答案为：940．【点评】本题考查的是频数分布直方图和用样本估计总体，从题目图表中获取已知条件是解题的关键．8．（2024•丰台区一模）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为200名．【分析】总人数乘以样本中积分不低于70分的学生人数所占比例即可．【解答】解：估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为300×14+18+8故答案为：200名．【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9．（2024•门头沟区一模）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP数据（单位：万元）以及城市GDP排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．a．城市的人均GDP的频数分布直方图（数据分成5组：5＜x≤8，8＜x≤11，11＜x≤14，14＜x≤17，17＜x≤20）：b．城市的人均GDP（万元）的数值在11＜x≤14这一组的是：12.3，13.2，13.6，13.8．c．以下是31个城市2023年的人均GDP（万元）和城市GDP排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题：（1）某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第10；（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名的中位数所表示的点；（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：人均GDP（万元）大的和城市GDP的排名也靠前．【分析】（1）根据城市的人均GDP的频数分布直方图和城市的人均GDP（万元）的数值在11＜x≤14这一组的数据即可求解；（2）根据收集了2023年31个城市的人均GDP数据，可得城市GDP排名的中位数是第16个，即可解答；（3）答案不唯一，根据散点图写出一条正确的结论即可．【解答】解：（1）根据城市的人均GDP的频数分布直方图得，14＜x≤17和17＜x≤20两组的城市共有3+4＝7，由城市的人均GDP（万元）的数值在11＜x≤14这一组的数据得，某城市的人均GDP为13.8万元，该城市人均GDP排名全国第8，该城市GDP排名全国第10，故答案为：10；（2）∵收集了2023年31个城市的人均GDP数据，∴城市GDP排名的中位数是第16个，如图，（3）观察散点图可得，人均GDP（万元）大的和城市GDP的排名也靠前．故答案为：人均GDP（万元）大的和城市GDP的排名也靠前．【点评】此题主要考查了频数分布直方图，考查同学们搜集信息的能力（读图），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图．10．（2024•延庆区一模）某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息．a．七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下：3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5b．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：3.5≤x＜5.5，5.5≤x＜7.5，7.5≤x＜9.5，9.5≤x＜11.5，11.5≤x＜13.5）c．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在7.5≤x＜9.5这一组的是：时间/h89人数42根据以上信息，解答下列问题：（1）补全b中的频数分布直方图；（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是9；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是8.5；（3）为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？【分析】（1）用20减去其它各组的频数，可得x≥13.5的频数，进而补全b中的频数分布直方图；（2）根据众数和中位数的定义解答即可；（3）用400乘样本中参加社会实践活动时间不小于8小时的同学所占比例解答即可．【解答】解：（1）20﹣2﹣6﹣5﹣3＝4（人）；频数分布直方图如图所示：（2）在七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据中，9出现的次数最多，故众数是9；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是8+92故答案为：9；8.5；（3）400×1120+答：估计这两个年级大约共有500名同学受表彰．【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的计算方法是正确求解的前提．11．（2024•平谷区一模）4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在80≤x＜90这一组的是：84858586868889c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下：分数738182858891929496100人数1323131411根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a中频数分布直方图；（2）七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是88.5；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94；（3）已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀．【分析】（1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为70≤x＜80的学生人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案．【解答】解：（1）成绩为70≤x＜80的学生人数为20﹣1﹣1﹣7﹣9＝2（人），补全的频数分布直方图如图所示：（2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是88+892八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94；故答案为：88.5；94；（3）300×4+920+答：估计这两个年级共有360人达到了优秀．【点评】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键．四．折线统计图（共4小题）12．（2024•西城区一模）某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦（每串冰糖葫芦由5颗山楂制成）．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲同学的山楂重量的折线图：b．乙同学的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是甲（填写“甲”或“乙”）；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的10颗山植中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为9.3和9.6；（3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可求解；（2）①根据方差的定义，即可求解；②根据题意可知，剩余两个山楂的重量应该尽可能大，且接近已有的三个山楂的重量，以保证方差最小，据此解答即可．（3）已知总重量和调查的平均数，用总数量除以调查的平均数先求出大概有多少个山楂，再用山楂数除以每串冰糖葫芦的山楂数即可求出能制作多少串冰糖葫芦．【解答】解：（1）根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4，也就是说这组数据的中位数为9.4，所以m＝9.4；根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为10，所以n＝10．故答案为：9.4，10．（2）①根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于9.1﹣9.2之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于8.8﹣9.4，从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小，所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好．②∵要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大，∴可供选择的有9.3、9.6、9.9，当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48，方差为：[（9.3﹣9.48）2+（9.4﹣9.48）2+（9.5﹣9.48）2+（9.6﹣9.48）2+（9.6﹣9.48）2]×1当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6，方差为：[（9.4﹣9.6）2+（9.5﹣9.6）2+（9.6﹣9.6）2+（9.6﹣9.6）2+（9.9﹣9.6）2]×1当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54，方差为：[（9.3﹣9.54）2+（9.4﹣9.54）2+（9.5﹣9.54）2+（9.6﹣9.54）2+（9.9﹣9.54）2]×1据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大．故答案为：甲；9.3、9.6．（3）7.6千克＝7600克，7600÷9.5＝800（个），800÷5＝160（串），答：能制作160串冰糖葫芦．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．13．（2024•顺义区一模）某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、丙两组参赛作品得分的折线图：b．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85；c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数：甲组乙组丙组8890n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是丙组（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由．【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可；（2）根据方差的定义和意义求解即可；（3）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）由题意得，n=92+87+95+83+93（2）由折线统计图可知，丙组数据的波动比甲组的小，所以五位评委评价更“一致”的是丙组．故答案为：丙；（3）由题意可知，乙组和丙组的平均数均为90分，比甲组的平均数88分高，所以从乙组和丙组推荐一个小组的作品到区里参加比赛，又因为乙组的最低分比丙组的最低分高，所以应该推荐乙组．【点评】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．14．（2024•房山区一模）2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京蓝”已成为常态．下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图：b．2023年9月和10月北京市九个区PM25月均浓度的平均数、中位数、众数：PM2.5月均浓度平均数中位数众数9月29.6mn10月37.43636（1）写出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为S12，2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为S22，则S（3）2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年比2013年增幅达到约54%，2023年达标天数约为271天．【分析】（1）根据中位数和众数的概念即可解答；（2）根据方差的概念和意义即可解答；（3）根据增幅＝（末期量﹣基期量）/基期量和已知条件，求解即可．【解答】解：（1）将九月份的数据从小到大排列为：26、26、26、29、30、31、31、33、34根据中位数和众数的概念，可以知道这组数据的第五个数为30，即中位数为30，这组数据26出现的次数最多，即众数为26，故答案为：30、26．（2）根据折线图可以看出，九月份的数据大约分布于26至34，十月份的数据大约分布于32至42，可以发现九月份的数据比十月份的数据波动较小，更加稳定，所以九月份数据的方差小于十月份数据的方差，故答案为：＜．（3）根据已知条件可以列式为：176×54%+176＝271.04≈271（天）故答案为：271．【点评】本题考查的是折线图、方差、中位数、众数、增幅等相关知识，解题的关键是掌握方差、中位数、众数等概念，从统计图中获得相关信息，并利用相关信息解答实际问题．15．（2024•北京一模）为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：a．甲种水稻稻穗谷粒数：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；206，206，206，206，208，208，214，215，216，219．b．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲196.7m206乙196.8195n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）；（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有3800株．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）根据表格分析以及方差的概念和意义，即可解答；（3）分别计算出两种水稻的优良率即可求解；分别求出两种水稻的优良水稻数量，相加即可求解．【解答】解：（1）将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202、第11个数据为206，所以这组数据的中位数为（202+206）÷2＝204，∴m＝204；根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195，∴n＝195；（2）根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定，故答案为：乙；（3）甲的水稻优良率为：1120乙的水稻优良率为：820故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，则甲的优良水稻有4000×55%＝2200（株），乙的优良水稻有4000×40%＝1600（株），∴共有2200+1400＝3800（株），故答案为：甲，3800．【点评】本题考查了折线统计图，样本估计总体，中位数，众数等，根据统计图得出相关信息是解题的关键．五．众数（共2小题）16．（2024•朝阳区一模）某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：cm），数据整理如下：a．两批月季花树高度的频数：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）：平均数中位数众数第一批140140n第二批141m144（1）写出表中m，n的值；（2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是第二批（填“第一批”或“第二批”）；（3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为135cm和149cm的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是131cm和135cm．【分析】（1）根据众数和中位数的定义直接进行解答即可；（2）从平均数，众数和中位数三个方面进行分析，即可得出答案；（3）根据表中给出的数据，分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在第一批中，140出现了4次，出现的次数最多，∴众数是140cm，即n＝140；把第二批花的高度从小到大排列，中位数是第6、第7个数的平均数，则中位数是140+1442=142（cm），即（2）第一批的方差是：112×[（131﹣140）2+3×（135﹣140）2+4×（140﹣140）2+2×（144﹣140）2+2×（148﹣140）2]第二批的方差是：112×[（135﹣141）2+2×（136﹣141）2+3×（140﹣141）2+5×（144﹣141）2+（149﹣141）则在这两批花树中，高度的整齐度更好的是第二批；故答案为：第二批；（3）去掉的两棵且使高度尽可能接近平均高度，则需要去掉高度最小的两颗，即去掉的两棵花树的高度分别是13lcm，135cm．故答案为：131，135；【点评】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．17．（2024•北京一模）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：容量/L232527293133人数/人4352332为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为29L．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数叫众数，直接求解即可得到答案．【解答】解：∵29出现23次，出现次数最多，∴众数是29，故答案为：29．【点评】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数叫众数．六．方差（共8小题）18．（2024•海淀区一模）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：售价涨跌幅=当周售价−前周售价前周售价×b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售价40m45np根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为32，中位数为25；（2）表中m的值为60，从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为s12，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为s22，则s【分析】（1）由题意知，成本从小到大依次排序为20，25，25，40，50；则可求得甲商品这五周成本的平均数，中位数为第3个位置的数，求解作答即可；（2）由题意可求得第二周成本的涨跌幅和第二周售价的涨跌幅，可求m＝60；同理可求n＝58.5，p＝43.875，根据43.875＜45＜58.5，作答即可；（3）由12＞1【解答】（1）解：由题意知，成本从小到大依次排序为20，25，25，40，50；∴甲商品这五周成本的平均数为20+25×2+40+505中位数为第3个位置的数即中位数是25，故答案为：32，25；（2）解：由题意知，第二周成本的涨跌幅为50−2525∴第二周售价的涨跌幅为m−4040×100%＝100%解得，m＝60；同理，第四周成本的涨跌幅为60%，第四周售价的涨跌幅为n−4545×100%＝60%解得，n＝58.5；第五周成本的涨跌幅为﹣50%，第五周售价的涨跌幅为p−58.558.5×100%＝﹣50%解得，p＝43.875；∵43.875＜45＜58.5，∴从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高，故答案为：60，四；（3）解：由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，改规定后“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之—”，∴改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，∴S1故答案为：＞．【点评】本题考查了平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性．熟练掌握平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性是解题的关键．19．（2024•东城区一模）某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：a.1班1681711721741741761771792班168170171174176176178183b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：班级平均数中位数众数1班173.8751741742班174.5mn根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是1班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是170cm．【分析】（1）根据中位数和众数概念，即可作答；（2）根据方差的概念，即可作答；（3）先求出1班6位首发选手的平均身高，再求出2班第6位首发选手的身高取值范围；接着根据题意，从方差的概念入手，确定第六位选手的身高．【解答】解：（1）2班数据从小到大排列为168、170、171、174、176、176、178、183从中可以看出一共八个数，第四个数据为174、第五个数据为176，所以这组数据的中位数为：（174+176）÷2＝175，故m＝175；其中176出现的次数最多，所以这组数的众数为176，故n＝176；故答案为：175、176．（2）根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反之亦然．1班的身高分布于168﹣179，2班的身高分布于168﹣183，从中可以看出，1班的数据较2班的数据波动较小，更加稳定，所以1班的选手身高比较整齐，故答案为：1．（3）（171+172+174+174+176+177）÷6＝174（厘米）设2班第六位选手的身高为x厘米，则（171+174+176+176+178+x）÷6≥174，x≥169，据此，第六位可选的人员身高为170、183，若为170时，2班的身高数据分布于170﹣178，若为183时，2班的身高数据分布于171﹣183，从中可以看出当身高为170时的数据波动更小，更加稳定，所以第六位选手的身高应该是170厘米，故答案为：170．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．20．（2024•丰台区一模）为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的10名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下：a.10名学生立定跳远成绩：244，243，241，240，240，238，238，238，237，236b.10名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数239.5mn（1）写出表中m，n的值；（2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛：i．平均成绩高于已进入决赛的10名学生中一半学生的成绩；ⅱ．成绩最稳定．①若甲学生前4次复活赛测试成绩为236，238，240，237，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为244（结果取整数）；②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲236238240237237乙237239240244235丙237242237239240则可以进入决赛的学生为丙（填“甲”“乙”或“丙”）．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）①根据题意，根据10名学生立定跳远成绩中位数，再结合平均数的概念即可解答；②现根据条件1，求出甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩的平均数，和决赛的10名学生成绩的第六的成绩进行比较，再根据条件2，利用方差的概念，分析比较谁的数据更稳定即可解答．【解答】解：（1）将10名学生立定跳远成绩从大到小排列为244，243，241，240，240，238，238，238，237，236，其中，第5个数据为240，第6个数据为238，所以这组数据的中位数为：（240+238）÷2＝239，即m＝239；从这组数据可以看出，238出现的次数最多，所以这组数据的众数为238，即n＝238；故答案为：239、238．（2）①根据条件1可知，甲的跳远成绩平均数应大于238，故设第五成绩为x厘米，（236+238+240+237+x）÷5＞238，x＞239，∴x最小取240，所以第5次测试成绩至少为240厘米；②甲：（236+238+240+237+237）÷5＝237.6（厘米），乙：（237+239+240+244+235）÷5＝239（厘米），丙：（237+242+237+239+240）÷5＝239（厘米），所以，乙和丙的成绩较高，据此进一步比较两者的数据稳定性，其中乙的数据大约分布在235﹣244，丙的数据大约分布在237﹣242，可以看出，丙的数据比乙的数据波动较小，具有更好的稳定性，所以，可以进入决赛的学生为丙．故答案为：240、丙．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握相关定义和公式是解题关键．21．（2024•石景山区一模）为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186b.18名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数178mn（1）写出表中m，n的值；（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：甲组学生的身高175177177178178181乙组学生的身高170174174176177179对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是甲（填“甲组”或“乙组”）；（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为176和177．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）根据方差的概念和意义，即方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，即可解答；（3）根据方差的概念和意义，可确定另外两名学生的身高应该在175﹣178，据此可解答．【解答】解：（1）将18名学生的身高从小到大排列为：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，从中可以看出第9个数据和第10个数据分别是178，178，所以这组数据的中位数为（178+178）÷2＝178，故m＝178；其中，179出现的次数最多，所以这组数据的众数为179，故n＝179；故答案为：178，179．（2）甲组学生的身高分布于175﹣181，乙组学生的身高分布于170﹣179，据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，所以执旗效果更好的是甲组，故答案为：甲．（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在175厘米﹣178厘米，从乙组的数据可以知道，在175厘米﹣178厘米的身高有2个，分别是176、177，故答案为：176、177．【点评】题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．22．（2024•平谷区一模）已知两组数据（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，﹣6．设第一组数据的平均值为x1，方差为s12，设第二组数据的平均值为xA．x1＞xB．x1＞xC．x1=xD．x1＞【分析】先由平均数的公式计算出两组数的平均数，再根据方差的公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵（1）的平均数是：3005+3005+3003+3000+29945（2）的平均数是：5+5+3+0−65∴x1（1）的方差是：15×[（3005﹣3001.4）2+（3005﹣3001.4））2+（3003﹣3001.4）2+（3000﹣3001.4）2+（2994﹣3001.4）（2）的方差是：15×[（5﹣1.4）2+（5﹣1.4））2+（0﹣1.4）2+（3﹣1.4）2+（﹣6﹣1.4）则s1故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn23．（2024•延庆区一模）某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如表．甲86777乙95768甲、乙二人射击成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则x甲＝x乙，s甲2＜s乙2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】首先依据平均数＝总数÷个数分别计算出甲和乙的平均数，即可判断其大小；再依据方差的计算公式S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn【解答】解：x甲=1x乙=1则x甲=x乙s甲2=15[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）s乙2=15[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）则s甲2＜s乙2．故答案为：＝，＜．【点评】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式．24．（2024•通州区一模）为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：a．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：甲：2632407444638154624154433451636473645433乙：2734465248678248566373355656586036464071b．对以上样本数据按如下分组整理：个数大棚25≤x＜3535≤x＜4545≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲44mn21乙235631c．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如表所示：统计量大棚平均数众数中位数方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）m＝4，n＝5．（2）p＝54．（3）可以推断出乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为乙大棚每株秧苗上的小番茄的平均个数大于甲大棚且数量相对稳定.（从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】（1）将甲大棚每株秧苗上的小番茄的个数重新整理即可得出答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、方差的意义求解即可．【解答】解：（1）将甲大棚每株秧苗上的小番茄的个数重新整理得：26、32、33、34、40、41、43、44、51、54、54、54、62、63、63、64、64、73、74、81，所以这组数据中45≤x＜55的个数m＝4，55≤x＜65的个数n＝5，故答案为：4、5；（2）中位数p=54+54故答案为：54；（3）推断乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，由表知，乙大棚每株秧苗上的小番茄的个数的平均数大于甲大棚，而方差小于甲大棚，所以乙大棚每株秧苗上的小番茄的平均个数大于甲大棚且数量相对稳定，所以乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，故答案为：乙，乙大棚每株秧苗上的小番茄的平均个数大于甲大棚且数量相对稳定．【点评】本题主要考查频数分布表、中位数、方差，解题的关键是掌握中位数的定义、平均数和方差的意义．25．（2024•大兴区一模）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：每公顷产量（t）频数7.40≤x＜7.4537.45≤x＜7.5027.50≤x＜7.55m7.55≤x＜7.6067.60≤x≤7.655b．试验田每公顷产量在7.55≤x＜7.60这一组的是：7.557.557.577.587.597.59c．20块试验田每公顷产量的统计图如下：（1）写出表中m的值；（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为7.55．（3）下列推断合理的是①（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占试验田总数的25%；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．（4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t及7.545t，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】（1）根据部分之和等于调查总数，可求出m值；（2）更具中位数的概念，即可求解；（3）用每公顷产量低于7.50t的试验田数量除以调查的试验田总数量，可判断①；根据统计图和频数分布表，即可判断②；（4）根据方差和平均数的定义和意义，即可作答．【解答】解：（1）20﹣3﹣2﹣6﹣5＝4（块），故答案为：4；（2）将20块试验田每公顷产量数据从小到大排列，可知第10个和第11个数据数据均为7.55，所以这组数据的中位数为（7.55+7.55）÷2＝7.55，故答案为：7.55；（3）①（2+3）÷20＝25%，所以①说法正确，②从统计图可以看出，7.60≤x≤7.65共有5块试验田，分别是1、3、5、6、17，其中1、5、6的试验田数据略高于3号，17号略小于3号，所以3号田的数据从高到低排第4名，②说法错误，故答案为：①；（