【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第六章-第二节一元二次不等式及其解法

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十六)一、选择题1.已知集合A={x|x(x-a)<0},且1∈A,2∉A,则实数a的取值范围是()(A)1≤a≤2 (B)1<a<2(C)1<a≤2 (D)1≤a<22.下列不等式中解集为R的是()(A)-x2+x+1≥0 (B)x2-2QUOTEx+QUOTE>0(C)x2+6x+10>0 (D)2x2-3x+4<03.(2021·临沂模拟)函数f(x)=QUOTE-QUOTE的定义域是()(A){x|2≤x≤3} (B){x|2≤x<3}(C){x|0<x<3} (D){x|x>3}4.(2021·广州模拟)在R上定义运算*:a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为()(A)(0,2) (B)(-2,1)(C)(-∞,-2)∪(1,+∞) (D)(-1,2)5.假如一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为()(A)3 (B)4 (C)6 (D)76.已知函数y=f(x)的图象如图,则不等式f(3x-x2)<0的解集为()(A){x|1<x<2} (B){x|0<x<3}(C){x|x<1或x>2} (D){x|x<0或x>3}7.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()(A)m>QUOTE (B)0<m<1(C)m>0 (D)m>18.已知函数f(x)=QUOTE若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(-1,2)(D)(-2,1)9.(2021·厦门模拟)对于实数x,当n≤x<n+1(n∈Z)时,规定[x]=n,则不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集为()(A){x|2≤x<8} (B){x|2<x≤8}(C){x|2≤x≤8} (D){x|2<x<8}10.(力气挑战题)已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是()(A)-QUOTE≤a≤-1 (B)-3≤a≤-1(C)a≥-3 (D)a≥-1二、填空题11.不等式x2-(a+1)x+a≤0的解是区间[-4,3]的子集时,a的取值范围是.12.(2022·天津高考)已知集合A={x∈R||x+2|<3},B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=,n=.13.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,猜想六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.14.已知f(x)=QUOTE则不等式x+x·f(x)≤2的解集是.三、解答题15.(力气挑战题)已知函数y=QUOTE的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为QUOTE,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.16.某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时削减0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).假设该同学一次上网时间总是小于17小时,那么该同学如何选择ISP公司较省钱?答案解析1.【解析】选C.依题意得QUOTE解得1<a≤2,故选C.2.【解析】选C.在C选项中,Δ=36-40=-4<0,所以不等式解集为R.3.【解析】选B.要使函数有意义,应有QUOTE即QUOTE所以2≤x<3,即函数定义域为{x|2≤x<3}.4.【解析】选B.由定义可知x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,因此不等式x*(x-2)<0即x2+x-2<0,解得-2<x<1.5.【思路点拨】设出三边的长度,然后由余弦定理,使其最长边所对的角的余弦值小于0即可得到边长的取值范围,再结合边长是自然数得到解.【解析】选B.设三角形的三边长分别为n-1,n,n+1(n>1),则n+1对的角θ为钝角,由余弦定理得cosθ=QUOTE,所以(n-1)2+n2<(n+1)2,解得0<n<4,所以n=2,3.当n=2时,三边长为1,2,3,1+2=3,不符合题意.当n=3时,三边长为2,3,4,符合题意.故最长边的长度为4.6.【解析】选A.由图象可知,当x>2时,f(x)<0,所以由f(3x-x2)<0,得3x-x2>2,解得1<x<2,即解集为{x|1<x<2}.7.【解析】选C.当不等式x2-x+m>0在R上恒成立时,有Δ=(-1)2-4m<0,解得m>QUOTE.因此当不等式x2-x+m>0在R上恒成立时,必有m>0,但当m>0时,不愿定推出不等式在R上恒成立,故所求必要不充分条件是m>0.8.【解析】选D.画出函数f(x)的大致图象如图,由图形易知f(x)在R上为单调递增函数,因此由f(2-x2)>f(x)可知2-x2>x,即x2+x-2<0,解得-2<x<1,即实数x的取值范围是(-2,1).9.【思路点拨】先利用换元法将不等式化为一元二次不等式,求得[x]的范围,再结合[x]的含义得出x的范围.【解析】选A.令t=[x],则不等式化为4t2-36t+45<0,解得QUOTE<t<QUOTE,而t=[x],所以QUOTE<[x]<QUOTE,由[x]的定义可知x的取值范围是2≤x<8,即不等式解集为{x|2≤x<8}.10.【思路点拨】将参数a分别到不等式的一边,然后求不等式另一边的最大值,令t=QUOTE,通过换元,转化为二次函数在闭区间上的最值问题.【解析】选D.由xy≤ax2+2y2可得a≥QUOTE-2(QUOTE)2,令t=QUOTE,g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-QUOTE)2+QUOTE,因此g(t)的最大值为g(1)=-1,故要使不等式恒成立,实数a的范围是a≥-1.【方法技巧】换元法的妙用本题中涉及三个变量,但通过分别变量,将不等式的一边化为只含有x,y两个变量的式子,然后通过换元法求出该式的最值,从而得到参数a的取值范围.其中换元法起到了关键作用,一般地,形如a[f(x)]2+bf(x)+c的式子,不论f(x)的具体形式如何,都可接受换元法,将其转化为二次函数、二次不等式或二次方程加以解决,但需留意的是换元后确定要留意新元的取值范围.【变式备选】若不等式a·4x-2x+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.【解析】不等式可变形为a>QUOTE=(QUOTE)x-(QUOTE)x,令(QUOTE)x=t,则t>0,且y=(QUOTE)x-(QUOTE)x=t-t2=-(t-QUOTE)2+QUOTE,因此当t=QUOTE时,y取最大值QUOTE,故实数a的取值范围是a>QUOTE.答案:a>QUOTE11.【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3,即1<a≤3.综合上述三种状况得-4≤a≤3.答案:[-4,3]12.【解析】由已知可解得A={x∈R|-5<x<1},而A∩B=(-1,n),所以必有B={x∈R|m<x<2},由数轴可得m=-1,n=1.答案:-11【变式备选】若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(-∞,m)∪(1,+∞),则m等于.【解析】由已知可得a<0且1和m是方程ax2-6x+a2=0的两根,于是a-6+a2=0,解得a=-3,或a=2(舍),代入得-3x2-6x+9=0,所以方程另一根为-3,即m=-3.答案:-313.【思路点拨】把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解.【解析】七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的销售总额为:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.答案:2014.【解析】原不等式等价于QUOTE或QUOTE解得0≤x≤1或x<0,即不等式解集为(-∞,1].答案:(-∞,1]15.【解析】(1)∵函数y=QUOTE的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立.当a=0时,1≥0,不等式恒成立;当a≠0时,则QUOTE解得0<a≤1.综上,0≤a≤1.(2)由于函数的最小值为QUOTE,所以g(x)=ax2+2ax+1的最小值为QUOTE,因此QUOTE=QUOTE,解得a=QUOTE,于是不等式可化为x2-x-QUOTE<0,即4x2-4x-3<0,解得-QUOTE<x<QUOTE,故不等式x2-x-a2-a<0的解集为{x|-QUOTE<x<QUOTE}.16.【解析】假设一次上网x(x<17)小时,则公司A收取的费用为1.5x元,公司B收取的费用为1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.