【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修3双基限时练14

双基限时练(十四)1．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析由所给数据知，众数为50，中位数为50，平均数为50，∴众数＝中位数＝平均数．答案D2．已知一组数据按从小到大的挨次排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据中位数为5，那么数据中的众数为()A．5 B．6C．4 D．5.5解析由中位数是5，得4＋x＝5×2，∴x＝6.此时，这列数为－1,0,4,6,6,15，∴众数为6.答案B3．一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是()A.eq\f(s2,2) B．4s2C．2s2 D．s2解析标准差是s，则方差为s2.当这组数据都扩大到原来的2倍时，平均数也扩大到原来的2倍，因此方差扩大到原来4倍，故方差为4s2.答案B4．在样本方差的计算公式s2＝eq\f(1,10)[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的()A．容量、方差 B．平均数、容量C．容量、平均数 D．标准差、平均数解析由方差s2的定义知，10为样本的容量，20为样本的平均数．答案C5．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值是()A．1 B．2B．3 D．4解析由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，,\f(1,5)[x－102＋y－102＋10－102＋11－102＋,9－102]＝2，))化简得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x－102＋y－102＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝12.))从而|x－y|＝4.答案D6．某高校有甲、乙两个数学爱好班，其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成果，算得甲班的平均成果为90分，乙班的平均成果为81分，则该校数学爱好班的平均成果是________分．解析平均成果为(90×40＋81×50)×eq\f(1,90)＝85.答案857．若40个数据的平方和是56，平均数是eq\f(\r(2),2)，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析设这40个数据为x1，x2，…，x40，则s2＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\f(\r(2),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(\r(2),2)))2＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x40－\f(\r(2),2)))2))＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋…＋x\o\al(2,40)＋40×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2))－2×eq\f(\r(2),2)(x1＋x2＋…＋x40)eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(,,,,))＝eq\f(1,40)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(56＋20－\r(2)×\f(\r(2),2)×40))＝eq\f(36,40)＝eq\f(9,10)，∴s＝eq\f(3\r(10),10).答案eq\f(9,10)eq\f(3\r(10),10)8．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的同学进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：同学1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.解析由题中表格数据，得甲班：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(12＋02＋02＋12＋02)＝eq\f(2,5)；乙班：eq\o(x,\s\up6(－))乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(12＋02＋12＋02＋22)＝eq\f(6,5).∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴两组数据中方差较小的为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)9．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．观测序号i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中eq\o(a,\s\up6(－))是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．解析eq\o(a,\s\up6(－))＝(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)÷8＝44，该程序框图是求这8个数据的方差，经计算得S＝7.答案710．高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理测试中，男生的平均分82分，中位数是75分，女生的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测试全班平均分(精确到0.01)；(2)估量全班成果在80分以下(含80分)的同学至少有多少？(3)分析男生的平均分与中位数相差较大的主要缘由是什么？解(1)由平均数公式得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,48)×(82×27＋80×21)≈81.13(分)．(2)∵男生的中位数是75，∴至少有14人得分不超过75分．又∵女生的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分．∴全班至少有25人得分低于80分．(3)男生的平均分与中位数的差别较大，说明男生中两极分化现象严峻，得分高的和低的相差较大．11．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)依据计算结果，估量一下两名战士的射击状况．解(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)解法1：由方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，得seq\o\al(2,甲)＝3.0(环2)，seq\o\al(2,乙)＝1.2(环2)．解法2：由方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x′eq\o\al(2,1)＋x′eq\o\al(2,2)＋…＋x′eq\o\al(2,n))－neq\x\to(x)′2]计算seq\o\al(2,甲)，seq\o\al(2,乙)，由于两组数据都在7左右，所以选取a＝7.x′i甲＝xi甲－71－101－1－223－30x′eq\o\al(2,i甲)＝(xi甲－7)21101144990x′i乙＝xi乙－7－1001－10102－2x′eq\o\al(2,i乙)＝(xi乙－7)21001101044∴seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(x′eq\o\al(2,1甲)＋x′eq\o\al(2,2甲)＋…＋x′eq\o\al(2,10甲))－10eq\x\to(x)′eq\o\al(2,甲)]＝eq\f(1,10)×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0)＝eq\f(1,10)×30＝3.0(环2)．同理seq\o\al(2,乙)＝1.2(环2)．(3)eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，说明甲战士射击状况波动大．因此乙战士比甲战士射击状况稳定．12．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成果状况如图所示．(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(谁的成果更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(谁的成果好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(谁的成果好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力)．解(1)由图可知，甲打靶的成果为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成果为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均