【2021届备考】2021全国名校数学试题分类解析汇编(1月第三期)：J单元-计数原理

J单元计数原理名目J单元计数原理 1J1基本计数原理 1J2排列、组合 2J3二项式定理 3J4单元综合 6J1基本计数原理【数学（理）卷·2021届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（202101）】14.“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）.（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）假如把全部的五位“渐升数”依据从小到大的挨次排列，则第110个五位“渐升数”是.【学问点】计数原理J1【答案】【解析】解析：（Ⅰ）依据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”个，

（Ⅱ）对于这些“渐升数”，1在首位的有个，2在首位的有个，3在首位的有个，对于3在首位的“渐升数”中，其次位是4的有个，第三位是5的有，所以则第111个“渐升数”是首位是3、其次位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589

则第110个“渐升数”即34579；故答案为.【思路点拨】（Ⅰ）分析可得“渐升数”中不能有0，则可以在其他9个数字中任取5个，按从小到大的挨次排成一列，即可以组成一个“渐升数”，即每种取法对应一个“渐升数”，由组合数公式计算即可得答案，（Ⅱ），先计算1和2，3在首位的“渐升数”的个数，可得第100个“渐升数”的首位是3，进而计算3在首位，其次位是4，第三位是5的“渐升数”的个数，即可分析可得第1111个“渐升数”是首位是3、其次位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即，继而求出第个.J2排列、组合【数学（理）卷·2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】15．已知：对于给定的及映射，若集合，且中全部元素在B中对应的元素之和大于或等于，则称为集合的好子集．①对于，映射，那么集合的全部好子集的个数为▲；②对于给定的，，映射的对应关系如下表：123456f(x)11111yz若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，则全部满足条件的数组为▲．【学问点】映射排列组合的应用B11J2【答案】【解析】①5；②(5,1,2)解析：①由于A中的每个元素对应的B中的元素都是1，所以所A的子集全部元素之和大于等于3，则子集的元素个数最少为3个，所以集合的全部好子集的个数为;②由当且仅当C中含有π和至少A中3个整数时C为A的好子集，知：z+1+1+1大于等于q且z+1+1+y大于等于q，（1）同时，z+1+1小于q且z+y+1小于q，（2），又B包含于正整数集所以y大于等于1，（3），由上（1）（2）（3）知y=1，∵C中至少含有A中5个整数时，得出5大于等于q，且4小于q．所以q=5，将q=5代入（1）式，得：z大于等于2且z小于3，∴z=2，综上（q，y，z）=（5，1，2）．【思路点拨】本题主要考查的是映射、排列组合的综合应用，留意分类争辩思想的运用.【数学（理）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】14．某宾馆支配A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有种不同的支配方法（用数字作答）。【学问点】排列、组合J2【答案】114【解析】【思路点拨】依据房间住人数分类求出支配方法。【数学理卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】10、将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必需放入相邻的抽屉内，文件C、D也必需放在相邻的抽屉内，则全部不同的放法有 （）A、192 B、144 C、288 D、240【学问点】排列组合的应用J2【答案】【解析】D解析：本题为相邻排列问题，可先排相邻的文件，再作为一个整体与其它文件做排列，则有种排法，所以选D.【思路点拨】把握常见的排列模型是解题的关键，本题在相邻排列的基础上，可把七个抽屉转化为五个抽屉进行排列.【数学理卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】10、将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必需放入相邻的抽屉内，文件C、D也必需放在相邻的抽屉内，则全部不同的放法有 （）A、192 B、144 C、288 D、240【学问点】排列组合的应用J2【答案】【解析】D解析：本题为相邻排列问题，可先排相邻的文件，再作为一个整体与其它文件做排列，则有种排法，所以选D.【思路点拨】把握常见的排列模型是解题的关键，本题在相邻排列的基础上，可把七个抽屉转化为五个抽屉进行排列.J3二项式定理【数学（理）卷·2021届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（202101）】3．若的开放式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为A．1 B．2 C．3 D．4【学问点】二项式定理J3【答案】【解析】B解析：由二项式定理的开放公式可得：，x3项为，由于的开放式中x3项的系数为20，所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立.所以选B.【思路点拨】由二项式定理的开放公式可得x3项的系数为可求得，然后利用基本不等式求得的最小值.【数学（理）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】10．（x2+2）开放式中x2项的系数250,则实数m的值为（） A．±5 B．5 C． D．【学问点】二项式定理J3【答案】C【解析】若第一个因式取2，其次个因式中项为，由3r-10=2得r=4，系数为=5，因其次个因式中没有常数项，所以开放式系数为25=250，m=.【思路点拨】利用二项式定理通项公式求出。【数学理卷·2021届湖南省长郡中学高三第五次月考（202101）word版】4．在（1+x）6（1+y）4的开放式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）= A．45 B．60 C．120 D．210【学问点】二项式定理J3【答案】C【解析】解析：的开放式中，含的系数是：含的系数是：含的系数是含的系数是∴．故选择C.【思路点拨】由题意依次求出，项的系数，求和即可．【数学理卷·2021届湖南省长郡中学高三第五次月考（202101）word版】4．在（1+x）6（1+y）4的开放式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）= A．45 B．60 C．120 D．210【学问点】二项式定理J3【答案】C【解析】解析：的开放式中，含的系数是：含的系数是：含的系数是含的系数是∴．故选择C.【思路点拨】由题意依次求出，项的系数，求和即可．【数学理卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】13、二项式的开放式中常数项为（用数字作答）。【学问点】二项式定理J3【答案】【解析】－10解析：由于，由，得r=3,所以开放式中常数项为.【思路点拨】一般遇到二项开放式的某项或某项系数问题，通常利用开放式的通项公式解答.【数学理卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】13、二项式的开放式中常数项为（用数字作答）。【学问点】二项式定理J3【答案】【解析】－10解析：由于，由，得r=3,所以开放式中常数项为.【思路点拨】一般遇到二项开放式的某项或某项系数问题，通常利用开放式的通项公式解答.【数学理卷·2021届云南省部分名校高三1月份统一考试（202101）】13.已知,那么开放式中含项的系数