【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(11月第三期)：I单元-统计

I单元统计名目I单元统计 1I1随机抽样 1I2用样本估量总体 1I3正态分布 1I4变量的相关性与统计案例 1I5单元综合 1I1随机抽样【数学理卷·2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考（202210）word版】4、我校三个班级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A、2B、3C、4D、5【学问点】系统抽样方法．I1【答案解析】B解析：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【思路点拨】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，依据编号的和为48，求x即可．【数学文卷·2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考（202210）】4、我校三个班级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为A、2B、3C、4D、5【学问点】系统抽样的意义.I1【答案解析】B解析：依据系统抽样的意义，将24个班分成以下4组：1-6,7-12,13-18,19-24.设1-6号中抽到号码为x,则x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=48，解得x=3，故选B.【思路点拨】依据系统抽样方法的意义求解.I2用样本估量总体【数学理卷·2021届广东省阳东一中、广雅中学高三第一次联考（202210）】17．（本小题满分12分）某学校900名同学在一次百米测试中，成果全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，其次组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成果小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成果优秀的人数；（2）请估量本班级900名同学中，成果属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个试验组，设其中男同学的数量为，求的分布列和期望．【学问点】频率分布直方图;离散型随机变量的分布列与数学期望.I2,K6【答案解析】(1)3(2)342(3)的分布列为P1231/31/21/6……11分∴解析：解：（1）由频率分布直方图知，成果在第一组的为优秀，频率为0.06，人数为：50×0.06=3所以该样本中成果优秀的人数为3……3分（2）由频率分布直方图知，成果在第三组的频率0.38，以此估量本班级900名同学成果属于第三组的概率为0.38，人数为：900×0.38=342所以估量本班级900名同学中，成果属于第三组的人数为342。………7分（3）第五组共有50×0.008=4人,其中1男,3女,则的可能取值为1，2，3；………8分……9分………10分的分布列为P1231/31/21/6……11分∴…………12分【思路点拨】由直方图可直接求出数据列出分布列，再利用公式计算数学期望.【数学文卷·2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考（202210）】17、（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名.为争辩工人的日平均生产量是否与年龄有关，现接受分层抽样的方法，从中抽取100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分成两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率.规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你依据已知条件作出22列联表，并推断是否有以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公式：0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.828【学问点】用样本估量总体；统计案例；古典概型.I2I4K2【答案解析】(1)；（2）生产能手非生产能手合计25周岁以上15456025周岁以下152540合计3070100没有以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”.解析：（1）由已知得，样本中25周岁以上的工人有60名，25周岁以下的工人有40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上的工人有（名），记为；25周岁以下的工人有(名)，记为.从中随机任取2名工人，全部可能的结果为：,，共10种.2分其中，至少抽到一名25周岁以下的工人的可能得结果为，，共7种.4分故所求概率.6分（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，25周岁以上的生产能手有（名），25周岁以上的生产能手有（名），8分据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上15456025周岁以下152540合计307010010分所以=.由于1.79<2.706，所以没有以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”.12分【思路点拨】(1)先求样本中日平均生产件数不足60件的工人有5人，其中25周岁以下的2人，25周岁以上的3人，逐个写出从中随机任取2名工人的全部可能结果，共10种.其中至少抽到一名25周岁以下的工人的可能得结果有7种，故所求概率；（2）依据频率分布直方图求得：25周岁以上“生产能手”人数及“非生产能手”人数；25周岁以下“生产能手”人数及“非生产能手”人数.从而得列联表，然后据所给公式和附表求值并推断结论.【数学文卷·2021届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（202210）】20、（本小题满分12分）茎叶568茎叶56862335689712234567898958（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析同学失分状况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．【学问点】用样本估量总体I2【答案解析】（Ⅰ）25（Ⅱ）0.6（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,0.08)＝25.（Ⅱ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本大事为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个。其中，至少有一个在[90,100]之间的基本大事有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是eq\f(9,15)＝0.6.【思路点拨】依据频率分布直方图比例关系求出全班人数，列出基本大事求出概率。I3正态分布I4变量的相关性与统计案例【数学理卷·2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考（202210）word版】7、已知取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：与线性相关，且，则时，=（）A、1.45B．13.8C、13D、12.8【学问点】线性回归方程．I4【答案解析】B解析：由题意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y与x线性相关，且，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45从而当x=13时，有=13.8．故选B．【思路点拨】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．【数学文卷·2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考（202210）】17、（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名.为争辩工人的日平均生产量是否与年龄有关，现接受分层抽样的方法，从中抽取100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分成两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率.规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你依据已知条件作出22列联表，并推断是否有以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公式：0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.828【学问点】用样本估量总体；统计案例；古典概型.I2I4K2【答案解析】(1)；（2）生产能手非生产能手合计25周岁以上15456025周岁以下152540合计3070100没有以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”.解析：（1）由已知得，样本中25周岁以上的工人有60名，25周岁以下的工人有40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上的工人有（名），记为；25周岁以下的工人有(名)，记为.从中随机任取2名工人，全部可能的结果为：,，共10种.2分其中，至少抽到一名25周岁以下的工人的可能得结果为，，共7种.4分故所求概率.6分（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，25周岁以上的生产能手有（名），25周岁以上的生产能手有（名），8分据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上15456025周岁以下152540合计307010010分所以=.由于1.79<2.706，所以没有以上的把握