【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：9.2-随机抽样-

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十一)随机抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③高新中学共有160名教职工,其中一般老师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.①简洁随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①简洁随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②简洁随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简洁随机抽样【解析】选A.对于①,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简洁随机抽样;对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内接受简洁随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样,故选A.2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体.选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为()78066572080263142947182198003204923449353623486969387481A.02B.14C.18D.29【解析】选D.依据随机数表的读法,所得样本编号依次为08,02,14,29.【加固训练】为保证质量,检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标,现从500袋中随机抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋婴儿奶粉按000,001,…,499进行编号,假如从随机数表第8行第26列的数开头,按三位数连续向右读取,最先检验的5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A.455068047447176B.169105071286443C.050358074439332D.447176335025212【解析】选B.第8行第26列的数是1,依次是三位数:169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,…,而555,671,998,851,735,807超过最大编号499,故删掉,所以最先检测的5袋奶粉的号码为169,105,071,286,443.3.(2021·福州模拟)某学校高一、高二、高三班级的同学人数分别为900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个班级的同学中抽取容量为50的样本,则应从高三班级抽取的同学人数为()A.15 B.20 C.25 D.30【解题提示】依据分层抽样的定义求解.【解析】选B.三个班级的同学人数比例为3∶3∶4,按分层抽样方法,在高三班级应当抽取人数为50×=20(人),故选B.【加固训练】某地区高中分三类,A类学校共有同学2000人,B类学校共有同学3000人,C类学校共有同学4000人,若实行分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的同学甲被抽到的概率为()【解析】选B.依据抽样的要求,每个个体入样的概率相同,本题为4.打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后,开头按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总体抽取一个13张的样本.这种抽样方法

是()A.系统抽样B.分层抽样C.简洁随机抽样D.非以上三种抽样方法【解析】选A.每一家抽取的样本都是间隔4,是等距抽样,符合系统抽样的定义.【加固训练】为了调查某产品的销售状况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解状况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.2,3 B.3,2 C.2,30 D.30,2【解析】选B.为便于抽样,应剔除2个后按的抽样比进行,从而抽样间隔为3.5.(2021·安庆模拟)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行放射试验,若接受每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32【解题提示】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的.【解析】选B.从50枚某型号导弹中随机抽取5枚,接受系统抽样间隔应为=10.只有B答案中导弹的编号间隔为10,故选B.【方法技巧】系统抽样与等差数列系统抽样是等距抽样,间隔类似等差数列中的公差,当已知间隔d和第一段内的入样个体编号a时,第n段的入样个体编号an=a+(n-1)d.【加固训练】某高校数学专业一共有160位同学,现将同学随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知40号、72号、136号同学在样本中,那么样本中还有2位同学的编号应当为()A.10,104 B.8,104 C.10,106 D.8,106【解析】选B.系统抽样的结果恰好能构成等差数列,公差为分段间隔160÷5=32,故缺少的两个为40-32=8;72+32=104.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2021·德州模拟)某防疫站对同学进行身体健康调查,欲接受分层抽样的方法抽取样本.某中学共有同学2000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生人.【解析】由题意知抽取女生97人,设该校共有女生x人.则x×=97,解得x=970.答案:970【方法技巧】分层抽样的计算技巧在分层抽样中,抽样比是解决问题的关键,抓住=…=抽样比”即可解决相关问题.7.(2021·龙岩模拟)某校高三班级同学年龄分布在17岁,18岁,19岁的人数分别为500,400,200,现通过分层抽样从上述同学中抽取一个样本容量为n的样本,已知每位同学被抽到的概率都为0.2,则n=.【解析】高三班级17,18,19岁的总人数为500+400+200=1100,由于每位同学被抽到的概率都为0.2,所以n=1100×0.2=220.答案:2208.(2021·嘉兴模拟)将参与夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.先接受系统抽样方法抽取一个容量为20的样本,若随机抽得的号码为003,那么从048号到081号被抽中的人数是.【解析】由于样本容量为20,首个号码为003,所以样本组距为100÷20=5,所以对应的号码数为3+5(x-1)=5x-2,由48≤5x-2≤81,得10≤x≤16.6,即x=10,11,12,13,14,15,16,共7个.答案:7三、解答题(每小题10分,共20分)9.为了解某高中学校开展冬季长跑熬炼的状况,拟实行分层抽样的方法,从高一、高二、高三班级中抽取5个班进行调查,已知该校高一、高二、高三班级分别有5,10,10个班.求从高一、高二、高三班级中应分别抽取班级的个数.【解题提示】依据该校高一、高二、高三班级分别有5,10,10个班,得出该校共有25个班,要从高一、高二、高三班级中抽取5个班进行调查,得到每个个体被抽到的概率,用各个班级的人数乘以概率,得到结果.【解析】由于该校高一、高二、高三班级分别有5,10,10个班.所以该校共有5+10+10=25个班,由于从高一、高二、高三班级中抽取5个班进行调查,所以每个个体被抽到的概率是525=1所以高一、高二、高三班级中应分别抽取班级的个数为15×5=1,15×10=2,110.一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定假如在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.当x=24时,写出所抽取样本的10个号码.【解题提示】依据x=24和间隔为100,求出题意中第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数,依次求出所抽取的样本的号码.【解析】由题意此系统抽样的间隔是100,依据x=24和题意得,24+33×1=57,其次组抽取的号码是157;由24+33×2=90,则在第三组抽取的号码是290,…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(20分钟40分)1.(5分)有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5,10,15,20 B.2,6,10,14C.2,4,6,8 C.5,8,11,14【解析】选A.抽取4人,分段间隔为20÷4=5,故各个编号相差5,只有A符合题意.【加固训练】1.从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应当为()A.480 B.481 C.482 D.483【解析】选C.由题意得分段间隔为25,共抽取20个个体,所以最大编号为7+(20-1)×25=482.2.用系统抽样法(按等距离的规章),要从160名同学中抽取容量为20的样本,将160名同学从1～160进行编号.按编号挨次平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽样方法确定的号码是()A.7 B.5 C.4 D.3【解析】选B.设第一组确定的号码是x,则x+(16-1)×8=125,解得x=5.2.(5分)(2021·安庆模拟)2022年3月,为了调查老师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度,安庆市拟接受分层抽样的方法从A,B,C三所不同的中学抽取60名老师进行调查.已知A,B,C学校中分别有180,270,90名老师,则从C学校中应抽取的人数为()A.10 B.12 C.18 D.24【解析】选A.C学校应抽取的人数为90×=10.3.(5分)为了做一项调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在B单位抽取20份问卷,则在D单位抽取的问卷份数是.【解析】由于是分层抽样,所以抽取的问卷数也成等差数列,设公差为d,则(20-d)+20+(20+d)+(20+2d)=100,解得d=10,所以D单位抽取的份数为20+20=40.答案:404.(12分)(2021·烟台模拟)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受训练程序(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为争辩生的概率.(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x,y的值.【解析】(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,所以解得m=3,所以抽取了学历为争辩生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;B1、B2、B3.从中任取2人的全部基本大事共10个:(S1,B1)、(S1,B2)、(S1,B3)、(S2,B1)、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2)、(B1,B2)、(B2,B3)、(B1,B3),其中至少有1人的学历为争辩生的基本大事有7个:(S1,B1)、(S1,B2)、(S1,B3)、(S2,B1)、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2).所以从中任取2人,至少有1人的训练程度为争辩生的概率为.(2)依题意得:,解得N=78,所以35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20,所以,解得x=40,y=5.所以x=40,y=5.5.(13分)(力气挑战题)某校进入高中数学竞赛复赛的同学中,高一班级有6人,高二班级有12人,高三班级有24人,现接受分层抽样的方法从这些同学中抽取7人进行采访.(1)求应从各班级分别抽取的人数.(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解.①列出全部可能的抽取结果.②求抽取的2人均为高三班级同学的概率.【解题提示】(1)依据分层抽样的定义即可求应从各班级分别抽取的人数.(2)依据古典概型的概率公式即可求出对应的概率.【解析】(1)由于高一,高二,高三的人数比为6∶12∶24=1∶2∶4,则用分层抽样的方法从这些同学中抽取7人,则高一,高二