【全程复习方略】2021年春高中物理选修3-4-课时达标·效果检测-11.2-简谐运动的描述

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时达标·效果检测一、选择题1.周期为2s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A.15次,2cm B.30次,1cmC.15次,1cm D.60次,2cm【解析】选B。振子完成一次全振动经过平衡位置两次,而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。2.(2022·厦门高二检测)一个做简谐运动的质点,它的振幅是4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开头经过2.5s后,位移的大小和经过的路程为()A.4cm、10cm B.4cm、100cmC.0、24cm D.0、100cm【解析】选B。质点的振动周期T=QUOTE=0.4s,故时间t=QUOTET=6QUOTET,所以2.5s末质点在最大位移处,位移大小为4cm,质点通过的路程为4×4×6QUOTEcm=100cm,B正确。3.(多选)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则()A.从B→O→C→O→B为一次全振动B.从O→B→O→C→B为一次全振动C.从C→O→B→O→C为一次全振动D.OB的大小不愿定等于OC【解析】选A、C。O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B点起始经O、C、O又回到B路程为振幅的4倍,A正确;若从O起始经B、O、C又回到B路程为振幅的5倍,超过一次全振动,B错误;若从C起始经O、B、O又回到C路程为振幅的4倍,C正确;弹簧振子为抱负化模型,依据简谐运动的对称性知,D错误。4.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=QUOTE处所经受的最短时间为t1,第一次从最大正位移处运动到x=QUOTE处所经受的最短时间为t2(如图所示),关于t1与t2,以下说法正确的是()A.t1=t2 B.t1<t2C.t1>t2 D.无法推断【解析】选B。弹簧振子从平衡位置到x=QUOTE的平均速度比从最大正位移到x=QUOTE的平均速度大,所以运动时间t1<t2,故选B项。5.(2022·重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开头计时,在确定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是()【解析】选D。试管的振动是简谐运动,试管静止不动时浮力等于重力,合外力等于零,因此,试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置,由于开头振动时试管的位移方向向上,因此选项D正确。二、非选择题6.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12cm,周期为2s。当t=0时,位移为6cm,且向x轴正方向运动,求:(1)初相位;(2)t=0.5s时物体的位置。【解析】(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ)A=12cm,T=2s,ω=QUOTE,t=0时,x=6cm。代入上式得,6=12sin(0+φ)解得sinφ=QUOTE,φ=QUOTE或QUOTEπ。因这时物体向x轴正方向运动,故应取φ=QUOTE,即其初相为QUOTE。(2)由上述结果可得x=Asin(ωt+φ)=12sin(πt+QUOTE)cm所以x=12sin(QUOTE+QUOTE)cm=12sinQUOTEπcm=6QUOTEcm答案:(1)QUOTE(2)6QUOTEcm处一、选择题1.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5s(如图)。过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是()A.0.5s B.1.0sC.2.0s D.4.0s【解析】选C。依据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=QUOTE×0.5s=0.25s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=QUOTE×0.5s=0.25s。所以质点从O到D的时间tOD=QUOTET=0.25s+0.25s=0.5s。所以T=2.0s,C对。【总结提升】简谐运动的对称性由于简谐运动是一种变加速运动,所以计算简谐运动的时间,往往要利用简谐运动的对称性,先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间,即QUOTE,再计算一个周期T的大小。2.(多选)(2022·苏州高二检测)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=QUOTEs时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为()A.0.1m,QUOTEs B.0.1m,8sC.0.2m,QUOTEs D.0.2m,8s【解题指南】(1)简谐振子运动的对称性和周期性;(2)当两时刻振子的位移相同时,则两时刻的差可能为周期的整数倍,也可能不是周期的整数倍。【解析】选A、C、D。若振子的振幅为0.1m,QUOTEs=(n+QUOTE)T,则周期最大值为QUOTEs,A项正确,B项错。若振子的振幅为0.2m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1m处运动到负向最大位移处再反向运动到x=0.1m处,再经n个周期时所用时间为QUOTEs,则(QUOTE+n)T=QUOTEs,所以周期的最大值为QUOTEs,且t=4s时刻x=0.1m,故C项正确;当振子由x=-0.1m经平衡位置运动到x=0.1m处,再经n个周期时所用时间为QUOTEs,则(QUOTE+n)T=QUOTEs,所以此时周期的最大值为8s,且t=4s时,x=0.1m,故D项正确。3.有一个弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有负方向最大加速度,则它的振动方程是()A.x=8×10-3sin(4πt+QUOTE)mB.x=8×10-3sin(4πt-QUOTE)mC.x=8×10-1sin(πt+QUOTEπ)mD.x=8×10-1sin(QUOTEt+QUOTE)m【解析】选A。ω=QUOTE=4π,当t=0时,具有负向最大加速度,则x=A,所以初相φ=QUOTE,表达式为x=8×10-3·sin(4πt+QUOTE)m,A对。4.(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是()A.振动周期是2×10-2sB.第2个10-2s内物体的位移是-10cmC.物体的振动频率为25HzD.物体的振幅是10cm【解析】选B、C、D。振动周期是完成一次全振动所用的时间,在图像上是两相邻极大值间的距离,所以周期是4×10-2s。又f=QUOTE,所以f=25Hz,则A项错误,C项正确;正、负极大值表示物体的振幅,所以振幅A=10cm,则D项正确;第2个10-2s的初位置是10cm,末位置是0,依据位移的概念有x=-10cm,则B项正确。二、非选择题5.(2022·重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。【解析】设振动的周期为T,由题意可得:在振子振动的一个周期内,纸带发生的位移大小为2x0,故T=QUOTE。设振动的振幅为A,则有:2A=y1-y2,故A=QUOTE。答案:QUOTE QUOTE【总结提升】简谐运动的图像与表达式的处理方法(1)依据简谐运动的图像可以得出很多信息,比如振幅、质点在不同时刻的位移、速度的大小变化及方向。(2)要确定简谐运动的表达式,要知道振幅、初相位、周期(或频率)。6.(2022·潍坊高二检测)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动。(1)试写出用正弦函数表示的振动方程;(2)10s内通过的路程是多少?【解析】(1)简谐运动振动方程的一般表示式为x=Asin(ωt+φ)。依据题目条件,有:A=0.08m,ω=2πf=π。所以x=0.08sin(πt+φ)m。将t=0,x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ,解得初相位φ=QUOTE或φ=QUO