《微专题小练习》数学（理）统考版 详解答案

微专题小练习数学(理科)

详解答案

专练1集合及其运算

1.A因为U=[1,2,3,4,5},[uM={l，3},所以M={2,4,5},所以2EM,

3©M,4£M,5GM.故选A.

2.D因为方程f-4x+3=0的解为x=l或x=3,所以8={1,3}.又4={-1,2},

所以AIJB={-1,1,2.3).因为U={-2,0,1,2.3}.所以[认AIJB)={—2,0).故

选D.

3.AMUN={x\x<2},所以(忒/口恒={#22},故选A.

4.A方法一M={…，-2,1,4,7,10,-},N={…，一1,2,5,8,II,

所以MUN={…，-2,-1,1,2,4,5,7,8,10,11,…},所以C〃(MUM={…，-3,

0,3,6,9,•••),其元素都是3的倍数，即[u(MUN)={Hr=3\kS},故选A.

方法二集合MUN表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3

整除的整数集，故选A.

5.C由因<3,得一3a<3,所以A={x|国<3}={x|-34<3},乂B={4r+lv0}={#<

-1b所以CRB={#C云-1},所以AA([R8)={M-1W.E3}.

6.CVA={j|log2U—1)<2}={A|log2(A-1)<log24}={x|1<r<5},

・・・A错误，B错误，C正确，D错误.

7.BB={x\\o^<()]={x\()<x<\],又A={.很<1},

所以4GA={x|04<l],故选项A、C不正确.

AUB={A1A<1},故选项B正确.选项D不正确.

8.C通解在集合r中，令n=k(kQZ),则f=4〃+1=2(2k)+1伏£Z),而集合S中，

s=2〃+i(〃£Z),所以必有方s,所以rris=r,故选c.

光速解S={…，一3,-1,1,3,5,•••},7={…，一3,I,5,••­},观察可知，TQS,

所以7ns=7,故选C.

9.C因为([M)C8=0,所以8GA,所以408=8.

10.C由题得A={A|-1WX—2W1}={X|1W%W3},8=[—2,+~),所以CRA={AU<1

或Q3},所以&4)08=[—2,1)U(3,4-oo).

11.3

解析：由析={1,2,『一2。-3),[:渊={0}可得-3=0.乂4={心一2|,2),故|a

。2—2。-3=0,!(4-3)(«+1)

-2|=1,所以•解得。=3.

仙一2|=1U-2=±l

12.-I或2

解析：•.,BGA,。+1=3或a?—。+1=〃，

由/—〃+1=3,得a=—1或。=2,符合题意.

当〃2—〃+1=。时，得4=1,不符合集合的互异性，故舍去，.二〃的值为一1或2.

13.±2或-1

解析：若女+2=0,贝]A={x|-4x+l=0},符合题意；

k+2W0,

若k+2W0,由题意得L,彳/一八八得&=2或攵=一1,综上得％=±2或k

』=4后一4(4+2)=0,

=—1.

14.C方法一因为N={xM—x—620}=3x23或xW—2},所以MAN={-2},

故选C.

方法二由于1W/M所以le/MPM排除A,B；由于2W/N,所以2W/MAM排除

D.故选C.

15.B依题意，有。-2=0或2a—2=0.当。-2=0时，解得。=2,此时A={0,—2},

3={1,0,2),不满足AG3当2a2=0时，解得a=l,此时A={0,1),B={1,0,

1）,满足4G8.所以a=l,故选B.

16.A因为x=C?，•，机W5,由C；=C：=5,

c|=c；=10,C=1,

故集合M有3个元素，故其子集个数为2-3=8个.

17.A由题设，A={…，-4,-1,2,5,8,…},

3={…，—5,—2,1,4,7,

所以AC4=0,而鼠〃={•••,-4,-3,-1,0,2,3,5,6,8,…},则人（而,

所以An（［uB）=A.

专练2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.D由否定的定义可知，rp为mx（）20，cosAo>exc.

2.AiSy=x—sinx,x>0,/=I—cosxX）,

故丁=X一sinx,x>0为增函数，则k—sinx>0—sin0=0,故命题p：VxE（0,+°0）,x

—sinx>0为真命题，则为假命题，因为『+2为2>1,故命题％Va€R,«r）=Iog：成+2/

在定义域上是增函数为真命题，为假命题，所以〃八夕为真命题，「〃八夕为假命题，pf\rq

为假命题，"Vq为真命题，则EpVq）为假命题.

3.D当x=2时，f=2',所以命题〃为假命题，则「〃为真命题，

所以尸号时，sinI4-cosI=V2>1,所以命题9为真命题，则F为假命题，所以

为真命题，（［p）八夕为真命题，（「〃）▽（”/）为真命题，〃▽（"/）为假命题.

4.D若“p\q”为真命题，则P，q均为真命题，故A正确；由％从■可推出父»”，

当c=0时67?=/??,此时由不能推出“"2>〃产，，所以“aB>从2’是"公>〃”的充分不必要条

件，故B正确；命题“若x=4,则f—8=0”的否命题是“若xW4,则f—2L8W0”.故

C正确；命题”必仑0,都有3、21”的否命题是匕工20,使得3'<1"，故D错误.

5.A对于命题p,由于函数y=sin1］,故MoWR,sinxo<h是真命题；对

于命题/当“a=/T时"sina=sin夕”成立，反之不然，故"a=/T是"sina=sin的

充分不必要条件，是真命题.故“Aq是真命题，（［〃）八q,〃八（ry）,EpVq）均为假命题.

7T

6.A当工一0,y~2时，sin（x+j）=sin1+si”成立所以命题〃为真命题，则是假

命题：因为Vx,y£R,所以sinxWl,sinyWl,则sinxsin.vW1,故命题q为真命题，则p

是假命题；所以〃A,/是真命题，（」p）/\q是假命题，〃八（F7）是假命题，是假命题.

7.D-4X+4=（K-2）2,・・・入=2=1—4丫+4=0,

；・A正确；R时，1=1+4〃?，不能确定方程F+x—加=0是否有根，，B正确；

在△A8C中，•.•4>Bna>/?=sinA>sinB,C正确；对于D,->p：Vx£R,『一2A+4W0,

・・・D错误.

8.C对于命题p：三xo£R,lnxo=l，取xo=e,则lne=l,所以命题〃为真命题.

对于命题外该物理量在一次测量中落在（，）与落在［,）的概率不相等，则该物理量在一

次测量中落在（，）与落在（10,）的概率不相等，所以命题“为假命题.

则〃八（p），p7q，（_1〃）\/（-|夕）为真命题，（_1〃）/\（-14）为假命题.

9.A命题p：&AABC+»若cosA=cos8,由于余弦函数在（。，兀）上单调递减，则A

=B,故命题〃为真命题；

命题/向量。与向量力相等的充要条件是向量〃与向量b大小相等，方向相同，则命

题“是假命题，则〃八（「q）为真命题.

10.VA^（0,）,tanxWsinx

11.一［小，小］

解析：命题“m.r（）WR，使得3/+2.+1V0”是假命题，即“Vx£R,3/+2〃工+1>0”

是真命题，故/=4.2—12W0,解得一小WaW小.

12.（一8,-I）

解析：由“〃或夕”为真命题，得〃为真命题或q为真命题.

当〃为真命题时，设方程1+，依+1=0的两根分别为汨，X2，

J=/H2-344>0,

则有，X]+X2=一心0，

.X|X2=1>0,

解得m<-2；

当q为真命题时，有/=16(〃?+2)2—16<0,

解得一3</〃<—1.

综上可知，实数〃?的取值范围是(-8,-I).

13.B不等式组表示的平面区域。如图中阴影部分(包含边界)所示.

根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p为真命题，命题“也为真命题，所

以根据复合命题真假判断结论可得ACD错误，B选项正确.

14.A根据题意可得圆弧德,度;对应的半径分别为AB,BC-AB,AB-DG,也即

AB,BC-AB,2AB-BC,

则弧长/,/小〃分别为烹AB,(BC-AB),(2AB-BC),

则机+〃岩(8C—(2AB-BOWAB=l,故命题p为真命题；

乙乙乙

22An2An2

加舌(2AB2-ABXBC)=-^2(2X定一前)=^2(7-3^5),

而加2=油不(1一遂)2=喘不(7—3小)，故/〃=阳2,命题夕为真命题.

则〃八夕为真命题，pA(->(/)»Cp)/\q,(~ip)/\(R)均为假命题.

15.3

解析：a3xoG[—1,I],xo+2—a>0”的否定为1,1],都有x+2-aWO”，

因为“玉I,I],xo+2—〃>()”为假命题，

所以“VxW[T,1],都有x+2-aWO”为真命题,

所以aNx+2在x£[—1,I]上恒成立，所以〃23,

所以实数”的最小值为3.

16.(­0°,3]

解析：若命题“m.r£R,ev+\<a~e*”为假命题，则命题“Vx£R,e'+l》〃一c为

真命题，即。或8+/”+1在R上恒成立，

则aWe+e*+l)min，

因为F+e「+122*7^+1=3,当且仅当e'=e时即x=0时，等号成立，

所以e+e，+l)min=3,所以〃W3.

专练3命题及其关系、充分条件与必要条件

1.B山a>b>0,得E>1»反之不成立，如a=-2,b=—\,满足宗>1,但是不满足

a>b>Ot故力>。>0”是噜>1”的充分不必要条件.

2.A由题意，若Q2且>>3,由不等式的性质可得x+.y>5且肛>6,故充分性成立；

反之取x=l,y=10满足x+y>5且处>6,但x>2月.y>3不成立，故必要性不成立；故“心>2

且)>3"是“x+y>5且冲>6”的充分不必要条件.

3.Da=b=O的否定为或方为0；/+力2=0的否定为《r+从父：。，故选D.

4.C由〃是,/的充分不必要条件可知〃=q,qRp,由互为逆否命题的两命题等价可

得,-yp声f,

・•・「〃是，/的必要不充分条件.选C.

5.C设等差数列｛斯｝的公差为d.因为｛m｝为递增数列，所以'/>0.当心1一亍，且

时，a”=“i+(〃-1+—号-l)d=O,故存在正整数NoNl一号，当〃〉No时，a”>0,

即充分性成立.若存在正整数M),当心M)时，3>0,则当心M)21时，ai+(〃TM>0.当aWO

时，〃一1>0,所以办一意20,即｛为｝为递增数列;当0>0时，由题意得当心M时，为X)

恒成立，即0+(〃-1)办()恒成立，所以上一含恒成立，所以冷(一含)max.因为一詈

随着〃的增大而增大，且一法恒为负值，所以120,所以d>0,即｛&｝为递增数列，即必

要性成立.故选C.

6.B当〃阵0,q>\时，如=4q"匕0,此时数列｛品｝递减，所以甲不是乙的充分条件.当

数列｛S〃｝递增时，有S”+|-S〃=a“+i=0/>O,若0>0,则/>0(〃£N"),即g>0；若mO,则

q"<O(n6N),不存在所见甲是乙的必要条件.

7.A由双曲线]一9=1的焦点在工轴上可知，.》().于是“0<2<4”是“双曲线3

¥=1的焦点在x轴上”的充分不必要条件.

8.Bp：3或工>。+3,q：xW—1或/，耳»

rp：。一3Wx《a+3.

因为「〃是4的充分不必要条件，

所以“+3W—1或。一32；,

得a£(_8,-4]U+8).

9.D由Ov*7t,可得OvsinOWl,

当sinO=9时，方程可化为『+尸=3,此时方程表示圆，所以充分性不成立；

例

y2v24sin>03

反之：方程亍+益万=1表示椭圆，则满足4sin8W3，即s'袱。且sin0,所

以0<。<几不成立，即必要性不成立，

所以“06<兀”是“方程9+品=1表示椭圆”的既不充分也不必要条件.

10.②③

解析：要使函数yU)=sin4+£有意义，则有sinxWO,%£Z,・,•定义域为

dill人

(小#面，2WZ｝,定义域关于原点对称.

又・・7(-x)=sin(r)+sm(1)=-sinx一e二一(田^+系)=一五此，・\/U)

为奇函数.

・・・«。的图像关于原点对称，

・•・①是假命题，②是真命题.

对于③，要证凡0的图像关于直线工=m对称，只需证器-J=彘+£).

・••启一X)=(+》)，，③是真命题.

令sinx=f,-1W/W1且星0,・4(/)=/+：,—1WW1且样0,此函数图像如图所示

(对勾函数图像的一部分)，，函数的值域为(-8,-2]U[2,+8),

・•・函数的最小值不为2,即7U)的最小值不为2.，④是假命题.

综上所述，所有真命题的序号是②③.

11.(一8,-3J

解析：由『+x—6<0得一3<r<2,

即A=(—3,2),

由x—。>0,得即8=(“，十8),

由题意得(-3,2)G(a,+°°),:.aW—3.

12.[9,+8)

解析：由1-'3।<2，得一2WxW10,由x2—2LH—得1—mWxW1+"7,

设p,4表示的范围为集合尸，Q,则

P={x[—2<W10},

Q={x|l一mWxW1+川，w>0).

因为〃是4的充分而不必要条件，所以PQ.

心0,

所以7—mW-2,解得加29.

、1+m210,

13.A因为)，=4定义域为[0,+8),且为增函数，又3+1,<(3-2«)?,所以

。+\<3~2a

«a+120,解得一IWag,因为一1=-2<a<4,而一2<〃<|R—lWa<1,

3—2心0

故"3+/<(3—2〃)；”是“一2<〃<!”的充分不必要条件.

14.B对于不等式2门々+2,作出曲线)，=21与)，=x+2的图像如下图所示：

由图像可知，不等式2科]«+2的解集为3-14<0},

因为{川一14V2}3-l<rv0},因此，〃是夕的必要不充分条件.

15.B甲等价于sin%=1—sii]2"=cos20，等价于sina=±cos/?,所以由甲不能推导出sin

a+cos夕=0,所以甲不是乙的充分条件；rhsina+cos4=0,得sina=-cos.，平方可得siira

=cos2^=l-sin2/?,即sin2a+sin26=l,所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件.综上，

选B.

16.②

解析：①中“『+L2>0”是“Q1”的必要不充分条件，故①错误：

对于②，命题：“VxER,siuWl”的否定是“3m三R，sinxo>l”，故②正确：

对于③，“若入=5，贝Utanx=l”的逆命题为“若tanx=l,贝n二："，其为假命题，

故③错误；

对于④，若氏I)是R上的奇函数，则八一4)+/5)=0,

・・3°部2=患W—k)g23；

；・log。与log23不互为相反数，故④错误.

专练4函数及其表示

x+2y=3,Kx=il,

1.B由・•・集合人中的元素为(1,I).

2x-y=I»

2.A

3.C设5+l=r,则.1=。一。2(疹1),

・•・©=«-1产+1=产―2r+2,

・・瓜%)=/-2丫+2(工21).

—x2十%十6三0,

4.B由题意得|解得一2WxVl或1VXW3.

x—1WO,

K+1W2019,

5.B由题意得得OWxW2O18且xHl.

x—1WO,

xWlLv>l

6.D由cine，可得°WxWl；或।।，可得>1；

21y2[l-k)g2AW2

综上，/x)W2的“取值范围是[0,+~).

3

7.B当x£[0,1]时，式幻=5A；

当1WXW2时,设.x)=h+瓦

O=弓，[k=~^,

由题意得J2得J2

2k+b=0,[人=3.

3

・••当x£[l,2]时，yU)=-,x+3.

结合选项知选B.

8.A_A1)=2X1=2,据此结合题意分类讨论：

当a>0时，2a+2=0,解得白=一1,舍去；

当〃W0时，々+2+2=0,解得。=—4,满足题意.故选A.

9.CVy(x)=—.v2+4.r=—(x—2)24-4,

・••当x=2时，12)=4,由/&)=—f+4x=—5,得x=5或x=—1,，要使函数在[加,

5]的值域是[-5,4],则一lWmW2.

IOe.7+1

解析：负3)=_/(1)=/(-1)=5+1.

3

11.-2

当时，,&/)=2“一2=—3无解:

时,由4a)=—log2(a+l)=—3,

ci

I—8,—7>3

2--

-2

12.[0,3)

解析：由题意得加+2ai+3=O无实数解，即)，=加+2ai+3与x轴无交点，当〃=0

时)，=3符合题意：当“W0时，A=4a2-\2a<0,得0<a<3,综上得0/a<3.

13.A因为yu+2)=〃u),

由题意/(21)=*9+2)=认19)=2尔17)=…=21％1)=2叱

14.B作出函数/5)的图像，7U)在(-8,0],(0,+8)上分别单调递增.

a—3W0

由八〃-3)=人〃+2),若，,,即一2vaW3,此时<。-3)=a—3+3=小4。+2)

«+2>0

=、a+2,

所以a=N〃+2,即7=。+2,解得〃=2或。=-1(不满足a=#+2,舍去)，

此时。=2满足题意，则加尸也.

£?-3>0

若八，此时不存在满足条件的a

〔a+2W0

15.4或一J

解析：若贝a)20,则*4)=1,此时只能是〃>0,于是。=4；若4a)<0,则/(〃)=-2,此

时只能是。<0,于是〃=—g(若〃>0,由多一1=-2,解得。=-2不满足题意).

喈

解析：由函数/5)满足_/U+4)=/(x)(x£R),可知函数40的周期是4,所以115)=贝一1)

=-1+1=义，所以.A/U5))=7(；)=cosj=2-

专练5函数的单调性与最值

1.DA项，k=0时，yi=l,X2=1时，y2=2>yi，所以了="］^^在区间(-1,1)上不

是减函数，故A项不符合题意.B项，由余弦函数的图像与性质可得，y=cosx在(-1,0)

上递增，在(0,1)上递减，故B项不符合题意.C项，y=lnx为增函数，且y=x+l为增函

数，所以y=】n(x+l)为增函数，故C项不符合题意.D项，由指数函数可得>，=2、为增函数，

且)，=-x为减函数，所以)，=2"为减函数，故D项符合题意.

2.D由《—4>0得Q2或工〈一2,・7/5)的定义域为(-8,-2)U(2,+«>),由复合

函数的单调性可知，函数的单调增区间为(一8,-2).

3.BVfl=log20.2<0,〃=2>1,c=e(0,1),

故选B.

4.D由于以外=看在区间［1,2］上是减函数，所以〃>()；由于人工)=一_?十2如在区

I1

间［1,2］上是减函数，且儿目的对称轴为则。W1.综上有OvaWl.故选D.

-1<1—«<1,

5.C・・,段)在定义域(一1,1)上是减函数,且加一・•・,一1<2。一1<1,解

l-a>2a—l,

2

得0<«<^.故选C.

6.B由题意，,大一

故函数人刈=2同为偶函数，

且.。o时，/U)=2、，牧函数在(0,+8)单调递增，

・・」0g23>10g45=10g2小>log22=I,COS个=3,

Aa=/(log3)=/(log23)>/»c.

7.C因为函数7U)是定义在R上的单调函数，且A/U)—x+l)=l,所以Hx)-x+l为

常数，记©—x+l=m,则y(x)=x+〃?一1,所以加%)=1,即角〃)=2加-1=1,故加=1.

所以./(x)=x，故.*3)=3.

JX2+4X=(X+2)2—4,X20,

2

8Cfix)4r—^2=—(A—2)+4,x<0.

由儿t)的图像可知7U)在(一8,+8)上是增函数，

由人2—〃)刁⑷得2一/>小

即2<0,解得-2v〃vl,故选C.

9.Bb-c=\n-Vt04+1,设yU)=ln(X+1)—41+2A+1,则Z?—c=y(),/(x)=±

AI1

——]—’—("J।),当x20时，x+1=yJ(x+1)2^yl1+2x,故当x20

2W+2xW+2x-(x+1)YY

I4-2x—(x+1)

时，-、-wo,所以_/u)在[0,+8)上单调递减，所以/oqo)=o,即

\1+2x-(x+1)

b<c.

a~c=2\n-VMM4-1,设g(x)=21n(x++l,贝U。一。=或)，/(幻=•^

--7^=/用±段）］,当。4<2时，衍2<77+1^^+1,故当

vv

2yj14-4x（x+1）\/1+4x

0Wx<2时，88）20,所以式x）在［0,2）上单调递增，所以以）>以0）=0,故c<a,从而有b<c<a,

故选B.

10.贝幻=1一次（答案不唯一）

解析：危）=1一/，定义域为R;/>0,於）=1一£〈I，值域为（一8，1）.是增函数,

满足对任意为，由£（0,+8）且x］Wx2，均解_f〉x">0.

人1人,

11.［-1,1）

解析：・・7（0）=108〃3<0,・・・0<〃<1,由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为［-1,

12.3

r-j-1r—1+22

解析：火幻=:，显然人式）在上单调递减，氏。皿=/（

人71=~人~工r=1+人:71［2,5］・・・2）

=1+2^1=3-

13.By=x—2在R上单调递增，y=f—2r=（x—»—1在（1,+8）上单调递增.

要使函数人/）=2二’”是定义在R上的增函数，

x^—2x,x>m

机21

只需」解得m=\或m22.

〃?一24层一2〃?

所以实数m的取值范围是“}U［2,+8）.

14.A因为函数火幻的定义域为R,所以

v

fl—x）=log2（2-+1）+jX=log2（2*+1）-；x=fix）,即函数./U）为偶函数.

2XI2r—1

又当Q0时，/（x）=^pY=2'方+i）>0,

・7/U）在（U,十8）上单调递增，

而入7—2）2/（2a—l）等价于.川a—2|）2*2a—1|）,所以|a—21212a—1|,

化简得，々2W1,所以一IWaWl.

15.3

解析：•・？=（§在R上单调递减，尸log2（x+2）在［-1,1］上单调递增，・・・於）在［-1，

1］上单调递减，.；«X）max=A-1）=3.

16.（。，|

解析：•・•对任意由W/2,都有/（©）―/（*）<0成立,

XI—X2

.7/U)在定义域R上为单调递减函数，

0<a<\,

3<0,解得0<aW(,

.2(a—3)Xl+4a,

・•・〃的取值范围是(0,?.

专练6函数的奇偶性与周期性

1—x1—(v—1)2—x

1.B通解因为人外二不，所以yu—1)=和不^=7，yu+i)=

1AliXA71zr人

1—(x+1)—X

1+(x+1)=7T2,

对于A,F(x)=J[x—1)—1=rL——1=—,定义域关于原点对称，但不满足尸(x)=

人人

-F(-x)；

2—r2

对于B,G(_r)=/U—+1=7,定义域关于原点对称，且满足G(x)=—G(一

人人

X)；

X—x—x—22r+2

对于c,^+1)-1=—T—1=•="ZLrf，定义域不关于原点对称；

八x+2x-“r2一x+2

-V-2

对于D,/U+1)+1=F+]=.Q-=不，定义域不关于原点对称.

八x+2x+2x+2

故选B.

1jr2—(1)0

光速解yu)=Tr=—午一=点一匕为保证函数变换之后为奇函数，需将

1I41I人1I人

函数)，=/U)的图像向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图像对应的函

数为y=/U—i)+i，故选B.

2.B

3.D•・<©为奇函数，/./(-8)=-/(8)=-log28=-3.

4.C因为函数风丫)是定义域为R的偶函数，

所以/U)=A—幻，

又因为川+X)=川一K),

所以八2一%)=/3)，

则人2—1)=/(一工)，跳人2+x)=/(x),

所以周期为7=2,

33

--

22)=制)=L

2

5.A由题进行化简：./U)=ln-=ln2—Inx,

令g(x)=fi1+x)—fi1—x)=In2—In(1+x)—In2+ln(1—x)=ln(1—x)—In(1+x),

g(—x)=ln(1+x)—In(1—X)=—g(x),符合定义，故A正确：令岭)=段一D+/U+1)

=ln2—In(1—x)+ln2—In(1+x)=21n2—In(1—jr)—In(1+x),

g(—x)=21n2—In(1+x)—In(I—x)K—g(x),故B错误；令g(x)=y(x+1)+I=ln2—In(x

+1)+1,g(-x)=ln2-ln(-x+l)+lW-g(x),故C错误；令g(x)=/(x-1)—1=ln2Tn(x

-l)-hg(-x)=ln2—In(—x-l)—IW-g(x),故D错误.

rgA

6.D方法一，/(x)的定义域为{x仅WO},因为凡r)是偶函数，所以./U)=A—x),即空二

=,即“一小一e』_eSFx+cr,gp^'■^+e(a-,)x=ex+e'x,所以aT=±l,解得

。=0(舍去)或4=2,故选D.

方法二fix)=-^-r=aiA<_A，7U)是偶函数，又y=x是奇函数，所以)，=第一以

C1Cv

一丁、是奇函数，故a—1=1,即4=2,故选D.

7.A因为函数/U)是奇函数，

所以五-x)=~/U)，

所以由於)=犬-x+2)=/(—x)=/U+2)=一危)=仆+4)=—於+2)=")=於+4),所以

该函数的周期为4,

所以42022)=/(505X4+2)=人2)=人-2+2)=40)=0.

8.C依题意对任意的x£R,函数/U)满足yU)+/(-x)=4,火的一2+八一力一2=0,所

以函数F(x)=fix)-2为奇函数，

g(x)=*x)+而口T'

cinrcinr

令G(x尸8(、)-2=於)-2+;;^=^)4--^(x£R),

一sinx,—sinx

G(r尸尸(r)+S^=-FCv)+^T7=-G(X),

所以G㈤为奇函数，

所以G(x)在区间[-2022,2022]上的最大值与最小值之和为0,

所以g(x)=G(x)+2,圻以函数g(x)的最大值与最小值之和4.

9.D因为凡(-1)为定义在R上的奇函数，所以火x)的图像关于点(一1,0)对称，

且五-1)=0,又<1)=0,所以八-3)=0.

依题意可得，当一3<r<一1或Q1时，fix)<0.

所以42、-5)<0等价于一3<2、一5〈一1或2'-5>1,

解得1<X<2或A>log26.

解析：因为1。郡2£(0.1),所以一10毁2£(-1,0),

由<x)为奇函数得犬log32)=-A—10g32)

,og

=-y(iog31)=-3^=-I.

11.2

解析：方法一因为7U)为偶函数，所以4-x)=/(x).即(一X—1)2—at+sin(一工+习=

(A：—l)2+ar+sin(丫+可，得4=2.

方法二因为/(3)为偶函数，所以(一号=•/©)，即(一^-1)_^4=(宗一1)+2

a,得a=2.

12.(一8,-2]

解析：当月时,./U)=x+：+〃?22。/[+加，当且仅当,即x=l时等号成立，

故当人时，./U)w[2+〃?，+°°)»又由川-x)=一仆)可得凡r)关于(；，0)对称，且由

4T)=-只)可得眠)=3

故[2+小，+8)只需包含区间(0+8)即可，故2+〃?W0,

故阳£(—8,—2].

13.D若丁=g(x)的图像关于直线x=2对称，则g(2—*)=g(2+x).因为式幻+g(2—幻=5,

所以八一幻+g(2+x)—5,所以人一用一人为，所以7U)为偶函数.由42)—4,<0)+8(2)-5,

得人0)=1.由g(x)—/U—4)=7,得g(2—x)=A—x—2)+7,代入yu)+g(2—x)=5,得7U)+./(一

x—2)=—2,所以_/U)的图像关于点(一1,—1)中心对称，所以41)=4-1)=一1.由应丫)+八一

工-2)=—2,人一幻=%)，得府)+以+2)=—2,所以加+2)+於+4)=—2,所以小+4)

=/"),所以/U)为周期函数，且周期为4.由10)+/(2)=-2,得/2)=-3.又因为｛3)=N一1)

22

V

=川)=一1,所以)4)=-2—42)=1,所以，f(k)=6f(l)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6X(—l)+

6X(—3)+5X(—1)+5X1=-24.故选D.

14.4因为函数y=f(x)的定义域为R,且式-x)=-/(x),

所以函数)，=//)是定义在R上的奇函数，

所以八0)=Iog24=0,解得a=1,

即«X)=10g2(x+l),贝l)=10g22=l；

因为y=人工+1)为偶函数，

所以/(x+l)=八一"+1),

即y=y(x)的图像关于X=1对称，

又y=/U)满足逐一外=-fix),

所以｛x+i)=—yu—i),

则7U+2)=-/U),ZU+4)=-/(x+2)=/U),

即函数y=«x)是周期函数，周期为4,

则X2022)+7(2O23)=A2)+,«3)=~/(0)-/(1)=-1.

15.A因为图像关于点(0,0)与点(1,0)对称，所以y(—x)+,/U)=0,且八2一刈

+/U)=o,所以42—x)=/(—x),即人力=/&+2),所以“。是以2为周期的周期函数，当工£(一

1，0]时，危)=一总所以*)=/(-1+2)=人一^)=-(-1)2=-1.

16.B由题意，函数/U)是定义在R上的奇函数，当文£[0,1]时，/U)=sin心，

当1,0)时，7(x)=-/(一》)=-sin(-兀0=sin7cx,即y(x)=sinnx,x£[-I,1],

又由当心>1时，火x)=〃U-2),可画出函数图像，如图所示.

由图知，当3W%W5时，.")=4右-4)=4sin(兀丫-4兀)=4sin心：

则当一5Wx<—3时，/x)=—fi—x)=4sin兀v；

当一3时，令4sin兀r=2小，

解得切=一学，x2=-y(舍去)，

若对任意〃?，/],/(x)W2小成立，所以〃?的最大值为竽.

专练7二次函数与塞函数

1.C设f(x)=f,则*=2“=3,

••・★3)=(1)a=1•

(4-x)(%—1),,v<4

2.D依题意，於)=|4一升(工一1)=，

(X—4)(X—1),在4

作出函数J(x)的大致图像如图所示；

观察可知，函数於)在(一8,1),(4,+8)上单调递增，在(|,4)上单调递减.

3.A因为函数)，=(〃]2一小一1)寸5”厂3既是幕函数又是在(0,+8)上的减函数，所以

nr—tn—1=1,

,r八解得〃?=2.

一5加-3v0,

4.A函数图像的对称轴为,由题意得多>4,解得.故选A.

5.C由题设，凡丫)对称轴为x=2且图像开口向下，则凡¥)在(0,2)上递增，在(2,+8)

上递减，

由7U)=aF—4or+2=a«x—4)+2,即,/(x)恒过(4，2)且人0)=2,

所以在(0,4)上人幻>2,(4,+8)上人幻<2,

而y=k)g2X在(0，+8)上递增，且在(0,4)上产2,在(4,+8)上)>2,

所以/U)>logK的解集为(0,4).

6.C二次函数)=£—4%+〃，对称轴为x=2,开口向上，

在(一8,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，

要使二次函数人幻=『一44+。的两个零点都在区间(1,+8)内，

/(1)=1—4+。>0

需,解得3<a<4.

\f(2)=4-8+〃<0

故实数。的取值范围是(3,4).

[«>0,

7.B由题意得

J=4—4ac=0,

••ac=I,又a>0,c>0.

.4+522、修=6(当月.仅当£

,即a=3,时等号成立).

8.A・・7U)的定义域为(-8,4-co),且式-x)=一工(。*+6")=一火外，.7/U)为奇函数，

又当A>0时，/(x)=e'+er+e—er)心>0,

・•・"%)在(0,I8)上为增函数，故选A.

9.A当.r<0时，/(X)=—x)=V,

.•.^x)=/(xGR),

易知/(x)在R上是增函数，

结合—"内)对任意实数/恒成立，

知一4/>2/n+mi2对任意实数I恒成立=〃/+4/+2m<0对任意实数t恒成立

/〃<(),

,=>wG(-oo,-J2),故选A.

J=16-8//r<0v

10.-I

11.

解析：痔困数_/U)=x—K+k+2(kJN*)满足人2)》3J,故一代+k+2>0,：.-\<k<2,又

MN.,・・・k=1,/k)=f.

12次

",5

解析：设g(x)=y(x)一心:=『+(2—k)x+l,由题意知g(x)W0对任意实数x£(l,〃力都成

立的机的最大值是5,所以尸5是方程g(x)=0的一个根，即g(5)=(),可以解得仁平(经

检验满足题意).

sin%+cos^x

13.B,/(A)=—4tanA—2—=­tan2x—4taiu-1=—(tanx+2)2+3,

当tanX=-2时，/U)取得最大侑，且最大侑为3.

14.B因为图像与x轴交于两点，所以加一44>0,

即序>4〃c,①正确.

对称轴为％=-1，即一治=-1，2a-b=0,②错误.

结合图像,当x=-I时，y>0,即a—h+c>0,③错误.

由对称轴为x=-1知，)=2〃.又函数图像开口向下，所以4<0,所以5av2o,即5〃v。,

④正确.

15.一4f+4x+7

解析：设y(x)=a(x—〃。2+〃，V/2)=y(—1),

的对称轴为x=—2—=2，**,r^=2•

又y(x)max=8，.*.//=8,又<2)={2_04-8=—L

得。=—4,・7/U)=—4(x—+8=-4『+4x+7.

16吆，+8)

2?

解析：由危)>0,即ar2—2x+2>0,x£(1,4),得。>—7+；在(1,4)上恒成立.令g(x)

=-刍+1=一2(：一乡+1,因为:£&1)，所以g(x)max=g(2)=£,所以要使Q)>0

在(1,4)上恒成立，只要口弓即可，故实数。的取值范围是+8).

专练8指数与指数函数

/—3a+3=1,

1.C由题意得r>0，得。=2.

刈#1,

2.A若函数g（x）=3x+t的图像不经过第二象限,则当x=0时,g（x）W0,即30+W0,

解得fW-l.故选A.

j+qfI

工A.+4-=o2v4-«-2x—1=^/2-1+币_1-1