2024年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若则的值等于（）A.B.C.D.2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形；这个平行四边形的一边的长为4，则该正方形的面积是（）

A.16

B.64

C.16或64

D.以上结论都不对。

3、α-l-β是直二面角；直线a与α所成角为30°，则a与β所成角（）

A.60°

B.小于60°

C.取值范围为[0°；90°]

D.取值范围为[0°；60°]

4、“自然数是整数，是自然数，所以是整数.”以上三段推理（）。A.完全正确B.推理形式不正确C.不正确，因为两个“自然数”概念不一致D.不正确，因为两个“整数”概念不一致5、已知函数f（x）=若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A.B.C.D.6、f（x）=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是（）A.（-∞，1]B.（-∞，1）C.（1，+∞）D.[1，+∞）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、根据积分的几何意义计算：=____．8、两个等差数列则=___________9、【题文】在锐角中，角的对边分别为若则＋的值是________．10、【题文】在中，已知则的最大角的大小为____．11、设x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最大值是____．12、已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围____．13、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于10

分钟的概率是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)21、已知数列{an}是首项为a且公比q≠1的等比数列，Sn是其前n的和，a1，2a7，3a4成等差数列．

（1）求q3的值；

（2）证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列．

22、【题文】（本小题满分12分）

某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析；从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

。等级得分。

人数。

3

17

30

30

17

3

（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准；从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为1.5）作为代表：

(ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1)；

(ⅱ)若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数．

（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学；

他们数学与物理单科学习能力等级分。

数如下表：

（ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（附参考数据：）23、设抛物线y=mx2（m≠0）的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】

如图所示：

①若直观图中平行四边形的边A′B′=4；

则原正方形的边长AB=A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．

②若直观图中平行四边形的边A′D′=4；

则原正方形的边长AD=2A′D′=8，故该正方形的面积S=82=64．

故选C．

【解析】【答案】利用直观图的画法规则法两种情况即可求出．

3、D【分析】

设线段AB夹在直二面角α-l-β内；A∈α，B∈β；

如果AB与平面α；β所成的角分别为α和β；

过A在α内做AC垂直于l于C点；过B在β内做BD垂直于l于D点．

在β内做BE平行l；在β内做CE平行BD，交点为E，连接AE，AD，BC

则∠DAB=α；∠ABC=β，sin∠ABC=ACAB，sin∠DAB=ADAB

因为AD＞AC；所以∠ABC＜∠ABD；

∠ABD+∠DAB=90°；所以α+β＜90°

当AB与l垂直时α+β=90°

当AB与l平行时α+β=0

∴0≤α+β≤90°；

又因为直线a与α所成角为30°；

所以：a与β所成角的范围是：[0；，60°]

故选：D．

【解析】【答案】设线段AB夹在直二面角α-l-β内；A∈α，B∈β，如果AB与平面α；β所成的角分别为α和β，过A在α内做AC垂直于l于C点，过B在β内做BD垂直于l于D点．在β内做BE平行l，在β内做CE平行BD，交点为E，连接AE，AD，BC，根据AD＞AC判断∠ABC＜∠ABD，由于∠ABD+∠DAB=90°进而知α+β＜90°，当AB与l垂直时α+β=90°当AB与l平行时α+β=0，最后综合答案可得α+β的范围为0≤α+β≤90°；再结合直线a与α所成角为30°即可得到答案．

4、A【分析】【解析】

因为“自然数是整数，是自然数，所以是整数.”以上三段推理符合演绎推理的大前提和小前提的正确性，所以成立。选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：

由图像可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”；

可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．

列式如下：化简得

此不等式组表示的区域如图：

则图中阴影部分的面积即为答案；由定积分的知识得。

S=﹣×1×1=

故选：A

【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．6、D【分析】解：∵f（x）=ax+sinx是R上的增函数；

∴f′（x）≥0恒成立；

即f′（x）=a+cosx≥0；

即a≥-cosx；

∵-1≤-cosx≤1；

∴a≥1；

故选：D

求函数的导数；利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，转化为f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

由定积分的几何意义知：是如图所示的阴影部分的面积；

故=S圆==．

故答案为：．

【解析】【答案】由定积分的几何意义知：是如图所示的阴影部分的面积；其面积为半径为1的圆的面积的四分之一，求解即可．

8、略

【分析】【解析】试题分析：因为我们根据等差中项的性质，有因此已知中给定了因此故答案为考点：本题主要考查等差数列的前n项和与其通项公式的之间的关系的运用。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：方法一取则由余弦定理得所以在如图所示的等腰三角形中，可得又所以

方法二由得即

所以

考点：1.余弦定理；2.商数关系.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】120°11、3【分析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=2x﹣y得y=2x﹣z；

平移直线y=2x﹣z；

由图象可知当直线y=2x﹣z经过点D（0）时，直线y=2x﹣z的截距最小；

此时z最大．

即zmax=2×﹣0=3；

故答案为：3．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．12、a＞4【分析】【解答】解：∵A={x|x＜4}；

∵P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件；

∴集合A是集合B的子集；

由图易得a＞4．

故答案为：a＞4．

【分析】先利用对数函数的性质求出集合A，再根据集合之间的关系结合数轴看端点坐标之间的大小关系即可．13、略

【分析】解：由题意知这是一个几何概型；

隆脽

电台整点报时；

隆脿

事件总数包含的时间长度是60

隆脽

满足他等待的时间不多于10

分钟的事件包含的时间长度是10

由几何概型公式得到P=1060

故答案为：16

．

由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型；电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60

而他等待的时间不多于10

分钟的事件包含的时间长度是10

两值一比即可求出所求．

本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．【解析】16

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)21、略

【分析】

（1）∵a1，2a7，3a4成等差数列；

∴4a7=a1+3a4，又数列{an}是首项为a且公比q≠1的等比数列；

∴4aq6=a+3aq3；

整理得：4（q3）2-3q3-1=0，即（4q3+1）（q3-1）=0；

解得：q3=-或q3=1（舍去）；

则q3=-

（2）∵q3=-

∴

而

=

∴S62=12S3•（S12-S6）；

则12S3，S6，S12-S6成等比数列．

【解析】【答案】（1）由题意a1，2a7，3a4成等差数列可得4a7=a1+3a4；由于问题中两个问题都只和公比的三次方有关，故从此等式中解出公比的三次方即可；

（2）证明三数成等比数列；需要先求出前n项和公式，然后将公式代入由等比关系转化成的方程进行验证证明即可．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）样本中，学生为良好的人数为２０人．故从样本中任意抽取２名学生；则仅有１名学生为良好的概率为。

＝2分。

（Ⅱ）(ⅰ)总体数据的期望约为：=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.04分。

标准差=

＝1.16分。

(ⅱ)由于="3,"11

当x时，即x(-+)

故数学学习能力等级分数在范围中的概率0.6826．

数学学习能力等级在范围中的学生的人数约为6826人．8分。

（Ⅲ）

（ⅰ）数据的散点图如下图：

9分。

（ⅱ）设线性回归方程为则。

方法一:=="1.1"=4－1.1×4=-0.4

故回归直线方程为12分。

方法二:

∴时；

取得最小值10b-22b+12.5

即，∴时ｆ（a；ｂ）取得最小值；

所以线性回归方程为12分23、解：当m＞0时，准线方程为y=﹣1+=3，∴m=

此时抛物线方程为y=x2；

当m＜0时，准线方程为y=﹣﹣﹣1=3；

∴m=﹣

此时抛物线方程为y=﹣x2；

∴所求抛物线的标准方程为x2=8y或x2=﹣16y．

故答案为：x2=8y或x2=﹣16y【分析】【分析】根据抛物线y=mx2写出它的准线方程y=﹣再根据准线与直线y=1的距离为3，对m的正负进行讨论，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程．五、计算题(共2题，共20分)24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或