2025年苏人新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高二数学上册月考试卷659考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若函数f（x）=则的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知向量若函数f（x）=在区间（-1；1）上是增函数，t的取值范围是（）

A.[0；+∝]

B.[0；13]

C.[5；∝]

D.[5；13]

3、【题文】如果实数满足条件那么的最大值为（）A.B.C.D.4、【题文】在△ABC中，则等于（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且则φ等于（）A.B.C.D.6、已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B.1C.D.7、已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.8、函数的单调递增区间是（）A.（-∞，-1）B.（-1，1）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）9、直线y=x-2与曲线y2=x所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、正方体的棱长为2，则异面直线与AC之间的距离为_________。11、①若则方程有实根；②“若则”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若则至少有一个为零”的逆否命题.以上命题中的真命题有.12、（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=____．13、已知曲线C的极坐标方程为ρ=则C上的点到直线x-2y-4=0的距离的最小值为______．14、设方程x3鈭�3x=k

有3

个不等的实根，则常数k

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)20、已知圆C的方程为：（x+1）2+（y-2）2=2．

（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等；求切线l的方程；

（2）过原点的直线m与圆C相交于A；B两点；若|AB|=2，求直线m的方程．

21、【题文】（本小题满分14分）

(1)已知正项等差数列的前项和为若且成等比数列.求的通项公式.

(2)数列中，求的通项公式．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵函数f（x）=

∴=+

=+×-×+

=++1-+-+2-=

故选B．

【解析】【答案】利用分段函数；表示出积分，再求出相应的积分的值，即可求得结论．

2、C【分析】

函数f（x）==x2（1-x）+t（x+1）在区间（-1；1）上是增函数；

故函数f（x）的导数f′（x）=-3x2+2x+t在区间（-1；1）上大于0．

又二次函数f′（x）的对称轴为x=故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0；

∴t≥5；

故选C．

【解析】【答案】利用两个向量的数量积公式求出函数f（x）的解析式，由题意可得f′（x）=-3x2+2x+t在区间（-1；1）上大于0；

又二次函数f′（x）的对称轴为x=故有f′（-1）≥0，解不等式求得t的取值范围．

3、B【分析】【解析】

试题分析：

先根据约束条件画出可行域；再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解：先根据约束条件画出可行域；

当直线2x-y=t过点A（0；-1）时，t最大是1，故答案为B

考点：线性规划。

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：因为在△ABC中，而三角形的内角和为所以所以

考点：本小题主要考查三角形的内角和定理和正弦定理的应用.

点评：解决本小题千万不要认为要正确应用正弦定理.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：若对x∈R恒成立；

则f（）等于函数的最大值或最小值。

即2×+φ=kπ+k∈Z

则φ=kπ+k∈Z

又即sinφ＜0，0＜φ＜2π

当k=1时，此时φ=满足条件。

故选C．

【分析】由对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f（）＞f（π），易求出满足条件的具体的φ值．6、C【分析】【分析】设则因为所以所以则线段AB的中点到y轴的距离为选C.7、A【分析】【解答】先根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据求得c和b的关系，代入离心率公式，答案可得．【解答】依题意可知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则可知故答案选A.

【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质．能充分根据焦点的位置，以及渐近线方程得到a,b的比值是关键，属基础题．8、B【分析】解：f′（x）=a•（a＞0）；

令f′（x）＞0；解得：-1＜x＜1；

故f（x）在（-1；1）递增；

故选：B．

先对函数求导；然后由y’＞0可得x的范围，从而可得函数的单调递增区间．

本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系及应用，导数法是求函数的单调区间的基本方法，一定要熟练掌握．【解析】【答案】B9、B【分析】解：联立直线y=x-2与曲线y2=x；解得交点坐标A（1，-1），B（4，2）

∴直线y=x-2与曲线y2=x所围成的封闭图形的面积为。

2+=2××+（）=

故选：B．

先求出曲线x=y2和直线y=x-2的交点坐标；从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．

本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】试题分析：如图，连结BD交于AC于点O，再作垂足为Ｈ，则ＯＨ为异面直线与AC之间的距离。因为所以求得ＯＨ＝考点：异面直线之间的距离【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：对于①，当k＞0时，对于方程x2+2x-k=0，△=4+4k＞0，有实根，则①正确；对于②，“若a＞b，则ac＞bc”的否命题为“若a≤b，则ac≤bc”，由不等式的性质知其错误；对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，等腰梯形的对角线也相等，则③错误；对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0，则x、y中全不0”，由乘法性质，易得其正确，则④正确；即①④正确；故答案为①④．考点：本题考查命题的真假判断与应用；四种命题的书写。【解析】【答案】①④12、【分析】【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=•x10﹣r•ar；

令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15；

∴a=

故答案为：．

【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．13、略

【分析】解：∵曲线C的极坐标方程为ρ=

∴ρ2+3ρ2sin2θ=4；

∴曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即

∴曲线C的参数方程为0≤α＜2π；

设C上的点P（2cosα；sinα）；

P到直线x-2y-4=0的距离d==|sin（）-2|；

∴当sin（）=1时，C上的点到直线x-2y-4=0的距离的最小值为dmin=．

故答案为：．

曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，得从而曲线C的参数方程为0≤α＜2π，设C上的点P（2cosα，sinα），求出P到直线x-2y-4=0的距离d=|sin（）-2|，由此能求出C上的点到直线x-2y-4=0的距离的最小值．

本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化、求曲线上的点到直线距离的最小值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．【解析】14、略

【分析】解：设f(x)=x3鈭�3x

对函数求导；f隆盲(x)=3x2鈭�3=0x=鈭�11

．

x<鈭�1

时，f(x)

单调增，鈭�1<x<1

时，单调减，x>1

时；单调增，f(鈭�1)=2f(1)=鈭�2

要有三个不等实根；则直线y=k

与f(x)

的图象有三个交点；

隆脿鈭�2<k<2

故答案为：(鈭�2,2)

．

利用导数；判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题．

学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键.

是中档题．【解析】(鈭�2,2)

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)20、略

【分析】

由圆C的方程（x+1）2+（y-2）2=2，得到圆心C坐标为（-1，2），半径r=

（1）分两种情况考虑：

①若切线l过原点；设l方程为y=kx，即kx-y=0；

则由C（-1，2）到l的距离：d=得：

∴此时切线l的方程为：y=（2分）

②若切线l不过原点；设l方程为x+y-a=0；

则由C（-1，2）到l的距离：d==

即1-a=2或1-a=-2；解得：a=3或a=-1；

此时切线l的方程为：x+y-3=0或x+y+1=0；

∴所求切线l的方程为：y=或x+y-3=0或x+y+1=0；（6分）

（2）分两种情况考虑：

①当直线m的斜率不存在时；其方程为x=0；

m与圆C的交点为A（0；1），B（0，3）

满足|AB|=2；

∴x=0符合题意；（8分）

②当直线m的斜率存在时；设m的方程为y=kx，即kx-y=0；

则圆心C到直线m的距离为d=又|AB|=2，r=

∴d==1，即

解得：k=-

∴此时m的方程为：3x+4y=0；

则所求m的方程为：x=0或3x+4y=0．（12分）

【解析】【答案】由圆的标准方程找出圆心C的坐标及圆的半径r；

（1）分两种情况考虑：①切线l过原点，可设切线l方程为y=kx，由直线与圆相切得到d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心C到切线l的距离d，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出直线l的方程；②当切线l不过原点时，设切线l方程为x+y-a=0，同理由d=r列出关于a的方程；求出方程的解得到a的值，确定出切线l的方程，综上，得到所有满足题意的切线l的方程；

（2）分两种情况考虑：①当直线m的斜率不存在时；显然经检验x=0满足题意；②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=kx，由弦长的一半及圆的半径，利用勾股定理求出圆心到直线m的距离d，再利用点到直线的距离公式表示出d，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出直线m的方程．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)根据且成等比数列可得到关于a1和d的两个方程，进而得到的通项公式.

(2)由可知数列是首项为公比为的等比数列,因而可求出的通项公式，进一步根据对数的运算性质可求出bn.

(1)记的公差为

∵即∴所以·······2分。

又成等比数列；

∴即·······4分。

解得，或（舍去）；

∴故·······7分。

(2)

∴数列是首项为公比为的等比数列·······2分。

故·······4分。

·······5分。

∴·······7分。

考点：等差数列的前n项和；等比数列的定义，对数的运算性质.

点评：利用方程的思想来考虑如何求a1和d.这样须建立关于它们俩个的两个方程.由于。

显然可确定是首项为公比为的等比数列,到此问题基本得解.【解析】【答案】(1)(2)五、综合题(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=