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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年华师大版高二数学上册月考试卷496考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、已知服从正态分布的随机变量,在区间和内取值的概率分别为和.某大型国有企业为名员工定制工作服,设员工的身高(单位:)服从正态分布则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制()A.套B.套C.套D.套2、若则k=A.1B.0C.0或1D.以上都不对3、【题文】已知某赛季甲;乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下图所示;则甲、乙。
两人得分的中位数之和是A.B.C.D.4、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6,则点P到另一个焦点F2的距离为()A.10B.6C.12D.145、函数在上是增函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.6、f(x)=x3,f′(x0)=6,则x0=()A.B.-C.±D.±17、已知函数f(x)=asinx+bx3+4(a∈R,b∈R),f′(x)为f(x)的导函数,则f(2016)+f(-2016)+f′(2017)-f′(-2017)=()A.0B.2016C.2017D.88、长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积为()A.50πB.25πC.200πD.20π9、函数f(x)
的定义域是Rf(0)=2
对任意x隆脢Rf(x)+f隆盲(x)>1
则不等式ex?f(x)>ex+1
的解集为(
)
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<鈭�1
或x>1}
D.{x|x<鈭�1
或0<x<1}
评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)10、已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则•最小值为____.11、△ABC为钝角三角形;且∠C为钝角,则a2+b2与c2的大小关系为a2+b2____c2.12、已知是两条异面直线所成的角,则的范围是.13、【题文】已知在等比数列中,各项均为正数,且则数列的通项公式是14、若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圆,则实数m的取值范围为______.评卷人得分三、作图题(共9题,共18分)15、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
16、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)17、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)18、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
19、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)20、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)21、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、计算题(共1题,共3分)22、已知f(x)=∫1x(4t3﹣)dt,求f(1﹣i)•f(i).评卷人得分五、综合题(共4题,共36分)23、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.24、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.25、(2015·安徽)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足=2直线OM的斜率为26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、B【分析】【解析】试题分析:设身高为则定值服装数为套考点:正态分布【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】试题分析:因为所以解得k=0或1,故选C。考点:微积分基本定理【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】分析:由茎叶图知甲乙的数据都是13个;中位数是中间一个数字36,做出两个数字之和.
解答:解:由茎叶图知甲的数据有13个;中位数是中间一个数字26
乙的数据有13个;中位数是中间一个数字36
∴甲和乙两个人的中位数之和是26+36=63
故选A.
点评:本题考查茎叶图和中位数,本题解题的关键是先看出这组数据的个数,若个数是一个偶数,中位数是中间两个数字的平均数,若数字是奇数个,中位数是中间一个数字.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,∵椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,∴6+|PF2|=20,∴|PF2|=14;故选D.
【分析】本题的考点是椭圆的定义,主要考查椭圆定义的运用,属于基础题.5、B【分析】【解答】函数导数时恒成立,即
设故选B。
【分析】由函数在是增函数可得时有恒成立,反之由函数在是减函数可得时有恒成立。注意等号不可少6、C【分析】解:f′(x)=3x2
f′(x0)=3x02=6
x0=±
故选项为C
用幂函数的导数公式求出f′(x);解方程可得答案.
本题考查幂函数的导数法则:(xn)′=nxn-1【解析】【答案】C7、D【分析】解:f′(x)=acosx+3bx2;
∴f′(-x)=acos(-x)+3b(-x)2
∴f′(x)为偶函数;
f′(2017)-f′(-2017)=0
∴f(2016)+f(-2016)
=asin(2016)+b•20163+4+asin(-2016)+b(-2016)3+4=8;
∴f(2016)+f(-2016)+f′(2017)-f′(-2017)=8
故选D.
先求出函数的导数;判定出导函数为偶函数;得到f′(2017)-f(-2017)=0;进一步求出式子的值.
本题考查函数的导数基本运算以及奇偶性的判定,属于基础题.【解析】【答案】D8、A【分析】解:设球的半径为R;由题意,球的直径即为长方体的体对角线的长;
则(2R)2=32+42+52=50;
∴R=.
∴S球=4π×R2=50π.
故选:A.
设出球的半径;由于直径即是长方体的体对角线,由此关系求出球的半径,即可求出球的表面积.
本题考查球的表面积,球的内接体,考查计算能力,是基础题.【解析】【答案】A9、A【分析】【分析】
构造函数g(x)=ex?f(x)鈭�ex
结合已知可分析出函数g(x)
的单调性,结合g(0)=1
可得不等式ex?f(x)>ex+1
的解集.
本题考查的知识点是函数单调性的性质;导数的运算,其中构造出函数g(x)=ex?f(x)鈭�ex
是解答的关键.
【解答】
解:令g(x)=ex?f(x)鈭�ex
则g隆盲(x)=ex?[f(x)+f隆盲(x)鈭�1]
隆脽
对任意x隆脢Rf(x)+f隆盲(x)>1
隆脿g隆盲(x)>0
恒成立。
即g(x)=ex?f(x)鈭�ex
在R
上为增函数。
又隆脽f(0)=2隆脿g(0)=1
故g(x)=ex?f(x)鈭�ex>1
的解集为{x|x>0}
即不等式ex?f(x)>ex+1
的解集为{x|x>0}
故选A.
【解析】A
二、填空题(共5题,共10分)10、略
【分析】
根据题意;设P(x,y)(x≥1);
易得A1(-1,0),F2(2;0);
•=(-1-x,y)•(2-x,y)=x2-x-2+y2;
又x2-=1,故y2=3(x2-1);
于是•=4x2-x-5=4-5-
当x=1时;取到最小值-2;
故答案为:-2.
【解析】【答案】根据题意,设P(x,y)(x≥1),根据双曲线的方程,易得A1、F2的坐标,将其代入•中,可得关于x、y的关系式,结合双曲线的方程,可得•=4x2-x-5=4-5-由x的范围,可得答案.
11、略
【分析】
∵△ABC为钝角三角形;且∠C为钝角。
∴cosC<0
∵
∴a2+b2<c2;
故答案为:<
【解析】【答案】利用余弦定理,结合△ABC为钝角三角形,且∠C为钝角,即可得a2+b2与c2的大小关系.
12、略
【分析】【解析】
因为是两条异面直线所成的角,即为平移后两直线的夹角的范围,因为不平行,所以不为零,其大于零,另外最大角为两直线垂直时。故为【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】2n-114、略
【分析】解:根据题意有42+22-4×m>0;∴m<5
故答案为:m<5.
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F=0),若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圆,必须满足42+22-4×m>0;解出即得.
本题主要考查圆的一般方程,注意二元二次方程表示圆的条件限制.【解析】m<5三、作图题(共9题,共18分)15、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
16、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.18、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
19、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.20、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.21、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、计算题(共1题,共3分)22、解:f(x)=(t4+)|1x=x4+﹣2f(1﹣i)=(1﹣i)4+﹣2=+
f(i)=i4+﹣2=﹣1﹣i
f(1﹣i)f(i)=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f(x)的解析式,然后分别求出f(1﹣i)与f(i)即可求出所求.五、综合题(共4题,共36分)23、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)
将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)连接BC;交直线l于点D.
∵点B与点A关于直线l对称;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“两点之间;线段最短”的原理可知:
此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)
设直线BC的解析式为y=kx+b;
由直线BC过点(3;0),(0,3);
得
解这个方程组,得
∴直线BC的解析式为y=-x+3.(6分)
由(1)知:对称轴l为;即x=1.
将x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴点D的坐标为(1;2).(7分)
说明:用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可;答案正确给(2分).
(3)①连接AD.设直线l与x轴的交点记为点E.
由(2)知:当AD+CD最小时;点D的坐标为(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠ADB=90度.
∴AD⊥BD.
∴BD与⊙A相切.(9分)
②∵另一点D与D(1;2)关于x轴对称;
∴D(1,-2).(11分)24、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)
将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)连接BC;交直线l于点D.
∵点B与点A关于直线l对称;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“两点之间;线段最短”的原理可知:
此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)
设直线BC的解析式为y=kx+b;
由直线BC过点(3;0),(0,3);
得
解这个方程组,得
∴直线BC的解析式为y=-x+3.(6分)
由(1)知:对称轴l为;即x=1.
将x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴点D的坐标为(1;2).(7分)
说明:用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可;答案正确给(2分).
(3)①连接AD.设直线l与x轴的交点记为点E.
由(2)知:当AD+CD最小时;点D的坐标为(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠
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