2024年沪教版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版九年级数学下册阶段测试试卷518考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、多项式x2-x+l的最小值是（）A.1B.C.D.2、如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A.（40-x）（26-2x）=144×6B.（40-2x）（26-x）=144×6C.（40-2x）（26-x）=144÷6D.（40-x）（26-2x）=144÷63、关于x的不等式组的正整数解为2和3，则a的取值范围是（）A.a≤2B.1≤a≤2C.1≤a＜2D.a≥14、中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为19：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为20：13；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为30：19．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么最后运动员总人数为（）A.7000B.6860C.6615D.63705、（2008•杭州）在直角坐标系xOy中；点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）

A.

B.

C.8

D.2

6、【题文】如图；△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.7、【题文】如下图：⊙O的直径为10；弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个8、如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1；3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2﹣y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、使式子有意义的x的取值范围是____．10、2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为____．11、右图是张红同学学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是____cm2（不考虑接缝等因素；计算结果保留π）

12、如图，已知AB为⊙O的弦，OC丄AB，垂足为C，若OA=5，AB=6，则圆心O到弦AB的距离OC的长为____．

13、【题文】如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点在函数图象上，点A1、A2、A3、在x轴的正半轴上，则=____.14、【题文】已知为一锐角，化简：____．15、以已知点O为圆心，可以画____个圆．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．17、．____（判断对错）18、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）19、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．20、两个矩形一定相似．____．（判断对错）21、y与x2成反比例时y与x并不成反比例22、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）23、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)24、如图，已知P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，BC为直径．求证：AC∥OP．25、某公园有一块三角形的空地△ABC（如图），为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？26、如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边△ABD，等边△BCE，等边△ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．27、在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，求证：AB+AD=AC．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】用配方法将多项式写出顶点式的形式，再用二次函数的性质求多项式的最小值．【解析】【解答】解：∵x2-x+l=（x-）2+；

而（x-）2≥0；

∴多项式x2-x+l的最小值是．

故选D．2、B【分析】【分析】设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40-2x）（26-x），根据面积之间的关系可列方程（40-2x）（26-x）=144×6．【解析】【解答】解：设通道的宽度为x（m）；

根据题意得（40-2x）（26-x）=144×6；

故选B．3、C【分析】【分析】先解不等式组得到a＜x≤3，然后利用不等式组的整数解确定a的范围．【解析】【解答】解：解不等式组得a＜x≤3；

因为不等式组有正整数解为2和3；

所以1≤a＜2．

故选C．4、D【分析】【分析】将前两次的比例关系进行扩大，可得到相同的第一比例项，这样根据比例可若设男运动员原有38Ox人，则女运动员原有240x，后来男、女运动员人数分别变为390x和247x，然后根据男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人可列出方程，解出即可．【解析】【解答】解：男；女运动员比例从19：12=38O：240变为2O：13=380：247；再变为30：19=390：247；

于是若设男运动员原有38Ox人；则女运动员原有240x，后来男；女运动员人数分别变为390x和247x．

依题意（390x-38Ox）-（247x-24Ox）=30；

即3x=3O；

解得：x=1O．

故最后运动员总人数为6370．

故选D．5、B【分析】

作PA⊥x轴于A．

根据题意；∠POA=60°，OA=4．

∵∠PAO=90°；∠POA=60°；

∴∠P=30°；

∴OP=2OA=2×4=8．

根据勾股定理，得OA2+PA2=OP2；

即42+PA2=82．

∴AP=．

即y的值为．

故选B．

【解析】【答案】根据已知条件；画出草图，解直角三角形求解．

6、B【分析】【解析】

试题分析：如图，△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，所以所以因此所以又因为所以因此因为所以因为所以又因为所以所以综上所叙述，只有正确；所以选B

考点：相似三角形。

点评：本题考查相似三角形，解答本题要求考生掌握相似三角形的判定方法，能判断那些三角形相似，熟悉相似三角形的性质【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】

试题分析：当P为AB的中点时OP最短；利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．

当P为AB的中点时；利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短；

∵AB=8；∴AP=BP=4；

在直角三角形AOP中；OA=5，AP=4；

根据勾股定理得：即OP的最小值为3；

当P与A或B重合时；OP最长，此时OP=5；

∴则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理【解析】【答案】C8、D【分析】【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数；故本小题正确；

②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=故本小题错误；

③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣y2=（0﹣3）2+1=故y2﹣y1=+=故本小题错误；

④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1；3）；

∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3；

∴B（﹣5；3），C（5，3）

∴AB=6；AC=4；

∴2AB=3AC；故本小题正确．

故选D．

【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

使式子有意义；

则4-x≥0；即x≤4时．

则x的取值范围是x≤4．

【解析】【答案】根据二次根式的性质；被开方数大于或等于0，列不等式求解．

10、4.8×105【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：48万=480000=4.8×105；

故答案为：4.8×105．11、略

【分析】

∵圆锥的底面直径为20cm；

∴圆锥的底面半径为10cm；

∴圆锥的侧面积=π×10×30=300π．

故答案为：300π．

【解析】【答案】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长；把相关数值代入即可．

12、略

【分析】

∵OC⊥AB；AB=6；

∴AC=CB=AB=3；

∵OA=5；

在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC==4．

故答案是：4．

【解析】【答案】据垂径定理，AC=CB=AB=3；因为OA=5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC=4．

13、略

【分析】【解析】解：如图，过点P1作P1M⊥x轴；

∵△OP1A1是等腰直角三角形；

∴P1M=OM=MA1；

设P1的坐标是（a；a）；

把（a，a）代入解析式y=（x＞0）中；得a=3；

∴A1的坐标是（6；0）；

又∵△P2A1A2是等腰直角三角形；

设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b；

把（6+b，b）代入函数解析式得b=解得b=

∴A2的横坐标是6+2b=

同理可以得到A3的横坐标是

An的横坐标是

根据等腰三角形的性质得到y1+y2+yn等于An点横坐标的一半；

∴y1+y2+yn=．

故答案为：．

本题主要考查了反比例函数的综合应用，找出求P点坐标的规律，以这个规律为基础求出Pn的横坐标，进而求出An的横坐标的值，从而可得出所求的结果.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵为一锐角，∴

∴

考点：1.锐角三角函数定义；2.二次根式的非负数性质.【解析】【答案】1.15、无数【分析】【解答】解：以一点为圆心；以任意长为半径可以画无数个同心圆；

故答案为：无数．

【分析】圆心固定，半径不确定，可以画出无数个圆，由此选择答案解决问题．三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．17、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×21、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．23、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．四、证明题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】连接AB交PO于D，PA、PB为⊙O的切线，所以PO垂直平分AB，因为BC是直径，所以∠BAC=∠BDO=90°进而所以OP∥BC．【解析】【解答】证明：连接AB交PO于D；

∵PA；PB是圆O的切线；

∴PO垂直平分AB；

∴∠AOD+∠DAO=90°；

∵BC是直径；

∴∠BAC=90°

∴∠BAC=∠BDO=90°；

∴OP∥AC25、略

【分析】【分析】要证这四个三角形完全重合，即证它们全等，由D、E、F是三边中点，EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，且EF=BD=CD=BC

由EF∥BC得∠B=∠AFE，∠AEF=∠C，∠DEF=∠EDC，∠BDF=∠EFD．由DE∥AB得∠EDC=∠B，由DF∥AC，得∠C=∠BDF则由（ASA）得△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF【解析】【解答】解：这种设计是正确的．

证明如下：

∵D；E、F是三边中点；

∴EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，且EF=BD=CD=BC；

∵EF∥BC

∴∠AEF=∠C；∠