2024年人民版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版九年级数学下册月考试卷251考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（）A.45°B.60°C.54°D.30°2、从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验，其测试成绩的方差是s甲2=13.2，s乙2=26.36，则（）A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较甲、乙两班学生成绩的整齐程度3、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰CF等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶24、某小区内有一块边长为a的正方形土地；园艺师设计了四种不同的图案，其中的阴影部分用于种植花草，你认为种植花草部分面积最大的图案是（）

A.

B.

C.

D.

5、根据不等式组解集示意图；可以表示下列不等式组（）

A.

B.

C.

D.

6、（2008•漳州）下列运算正确的是（）

A.a3÷a2=a

B.a3+a2=a5

C.（a3）2=a5

D.a2•a3=a6

7、方程x（x-4）=2-8x的两个实数根为α和β；则下列说法正确的个数为（）

①有一个根为正数；一个根为负数；

②两个根都为负数；

③两根的积大于两根的和；

④本题解方程最好的方法是分解因式；

⑤它的二次项系数为1，一次项为4，常数项为-2．A.2个B.3个C.4个D.5个8、若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则的值是（）A.-20B.2C.2或-20D.9、【题文】下列关于x的方程一定有实数解的是（）A.B.=1-xC.x2-x-1=0D.x2-x+1=0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（2015秋•万州区校级月考）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线动动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线动动到D，若M、N同进出发，则出发后____s时，△MON的面积为m2．11、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是____．12、如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为______．13、m与n的和的平方与m与n的积的和：____．14、在六张形状、质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，现将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．15、（2004•芜湖）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）。消费金额x的范围（元）200≤x＜400400≤x＜500500≤x＜700获得奖券的金额（元）3060100根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为____元．16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于____________．17、任写一个顶点在x轴上但不在坐标原点的抛物线的解析式____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）19、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）20、．____（判断对错）21、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）22、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）23、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）24、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．评卷人得分四、多选题(共3题，共24分)25、（2016•武汉校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N，图中阴影部分的面积为（）A.-B.-C.-D.-26、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A.13B.14C.15D.1627、若一次函数y=（k-6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=0评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)28、当m取不同实数时，方程y=（x-3m）2-m-1表示不同的抛物线，所有这样的抛物线我们称为一个“抛物线系“：如果抛物线系：y=（x-3m）2-m-1的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据各类书的本数，求出故事书所占的百分比，再乘以360，即可即求出答案．【解析】【解答】解：15÷（30+23+15+32）×360°=54°．

故选C．2、A【分析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解析】【解答】解：因为s甲2=13.2＜s乙2=26.36；所以本题中成绩比较稳定的是甲．

故选A．3、D【分析】试题分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出利用点E是边AD的中点得出答案即可．∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴．故选：D．考点:1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质．【解析】【答案】D4、D【分析】

A、中阴影面积=正方形面积-圆的面积=a2-

B、中阴影部分面积=正方形面积-扇形面积=a2-=a2-

C、中阴影面积=正方形面积-圆的面积=a2-

D、可阴影部分面积=两圆面积-正方形面积=2π（）2-a2．

ABC的阴影部分面积相等；只有D最大．

故选D．

【解析】【答案】仔细观察图形；找出阴影部分面积是由哪几部分得来的，根据面积公式计算．

5、D【分析】

依题意得这个不等式组的解集是：-3≤x＜2．

A；解集是：x≥2；

B；解集是：x＜-3；

C；无解；

D；解集是：-3＜x≤2；

故选D．

【解析】【答案】本题根据数轴可知x的取值为：-3≤x＜2；将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．

6、A【分析】

A、a3÷a2=a；正确；

B、a3与a2是相加；不是相乘，所以不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；

C、应为（a3）2=a3×2=a6；故本选项错误；

D、应为a2•a3=a2+3=a5；故本选项错误．

故选A．

【解析】【答案】根据同底数幂相除；底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．

7、B【分析】【分析】原方程可整理为x2+4x-2=0．①②由两根之积为-2，即可得出①正确②错误；③根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，作比较后即可得出③正确；④由方程根的判别式△=24，即可得出解方程的最好的办法是利用公式法来求，④错误；⑤根据整理后的方程，即可得出⑤正确．综上即可得出结论．【解析】【解答】解：方程x（x-4）=2-8x可变形为x2+4x-2=0．

①∵α、β是方程x2+4x-2=0的两个根；

∴αβ=-2；

∴有一个根为正数；一个根为负数，①正确；

②∵αβ=-2；

∴有一个根为正数；一个根为负数，②错误；

③∵α、β是方程x2+4x-2=0的两个根；

∴α+β=-4；αβ=-2；

∵-2＞-4；

∴两根的积大于两根的和；③正确；

④∵原方程可变形为x2+4x-2=0，△=42-4×1×（-2）=24；

∴本题解方程最好的方法是求根分式法；④错误；

⑤∵原方程可变形为x2+4x-2=0；

∴它的二次项系数为1；一次项为4，常数项为-2，⑤正确．

综上可知正确的结论有：①③⑤．

故选B．8、C【分析】【分析】分两种情况进行讨论，①a=b，②a≠b，根据实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，即可看成a、b是方程x2-8x+5=0的解，根据根与系数的关系列出关于a，b的等式即可求解．【解析】【解答】解：①当a=b时；原式=2；

②当a≠b时；

根据实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，即可看成a、b是方程x2-8x+5=0的解；

∴a+b=8，ab=5．

则=

=；

把a+b=8，ab=5代入得：

=

=-20．

综上可得的值为2或-20．

故选C．9、C【分析】【解析】

试题分析：A；去分母的2-1-x=0；解得x=1，x-1=0，此方程无解，此选项错误；

B、两边平方的x-2=x2-2x+1，x2-3x+3=0，△=（-3）2-4×1×3＜0；此方程无解，此选项错误；

C、△=（-1）2-4×1×（-1）＞0；此方程有两个不相等的实数根，此选项正确；

D、△=（-1）2-4×1×1＜0；此方程无解，此选项错误．

故选C．

考点：1.根的判别式；2.无理方程；3.分式方程的解．【解析】【答案】C．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，设M、N同时出发ts时，△MON的面积为m2，分类讨论：当0≤t≤2时，如图1，OM=4-2t，ON=3-t，由三角形面积公式得到•（4-2t）•（3-t）=；当2＜t≤3时，如图2，OM=2t-4，ON=3-t，利用三角形面积公式得到•（2t-4）•（3-t）=；当3＜t≤4时，如图3，OM=2t-4，ON=t-3，利用三角形面积公式得到•（2t-4）•（t-3）=，然后分别解一元二次方程求出t的值即可．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3；

设M、N同时出发ts时，△MON的面积为m2；

当点M在OA上；点N在OB上，即0≤t≤2时，如图1，AM=2t，BN=t，则OM=4-2t，ON=3-t；

∵△MON的面积为；

∴•（4-2t）•（3-t）=；

整理得4t2-20t+23=0，解得t1=，t2=（舍去）；

当点M在OC上，点N在OB上，即2＜t≤3时，如图2，AM=2t，BN=t，则OM=2t-4，ON=3-t，

∵△MON的面积为；

∴•（2t-4）•（3-t）=；

整理得4t2-20t+25=0，解得t1=t2=；

当点M在OC上；点N在OD上，即3＜t≤4时，如图3，AM=2t，BN=t，则OM=2t-4，ON=t-3；

∵△MON的面积为；

∴•（2t-4）•（t-3）=；

整理得4t2-20t+25=0，解得t1=（舍去），t2=，

综上所述，M、N同时出发，则出发后s或s或时，△MON的面积为m2．

故答案为s或s或．11、略

【分析】【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解析】【解答】解：由方差的意义；观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．

故答案为：甲．12、2.25m【分析】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高；高度为3m；

则设抛物线的解析式为：

y=a（x-1）2+3（0≤x≤3）；

代入（3，0）求得：a=-．

将a值代入得到抛物线的解析式为：

y=-（x-1）2+3（0≤x≤3）；

令x=0，则y==2.25．

则水管长为2.25m．

故答案为：2.25m．

设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3（0≤x≤3）；将（3，0）代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．

本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．【解析】2.25m13、略

【分析】【分析】根据题意：m与n的和的平方为（m+n）2，m与n的积为mn，所以m与n的和的平方与m与n的积的和为（m+n）2+mn．【解析】【解答】解：由题意得：（m+n）2+mn．14、略

【分析】

∵在六张形状；质地、大小、背面完全相同的卡片上；正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，且从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、矩形、圆；

∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：=．

【解析】【答案】由在六张形状；质地、大小、背面完全相同的卡片上；正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，且从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．

15、略

【分析】

胡老师获得的优惠额为450×（1-80%）+30=120元；

故填“120”．

【解析】【答案】此题等量关系：优惠额=标价×（1-折数）+奖券的金额．

16、略

【分析】分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DE=CE；然后求出四边形ABED的周长=AD+AB+BC，然后代入数据进行计算即可得【解析】

∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE。∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC。∵AD=4，AB=5，BC=10，∴四边形ABED的周长=4+5+10=19。【解析】【答案】1917、略

【分析】

依题意；选择点（1，0）作为抛物线的顶点，二次项系数是1；

根据顶点式得：y=（x-1）2=x2-2x+1．

【解析】【答案】根据顶点式的表示方法；结合题意写一个符合条件的表达式则可．

三、判断题(共7题，共14分)18、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．19、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．四、多选题(共3题，共24分)25、A|B【分析】【分析】先证明MN为⊙O切线，求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO-S扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解．【解析】【解答】解：证明：连接OM．

∵OM=OB；

∴∠B=∠OMB．

∵AB=AC；

∴∠B=∠C．

∴∠OMB=∠C．

∴OM∥AC．

∵MN⊥AC；