2025年新世纪版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高三数学下册月考试卷836考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列命题中不正确的是（）A.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台B.以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面C.圆锥、圆柱、圆台的底面都是圆D.圆台的母线延长后与轴交于同一点2、设i为虚数单位，则复数=（）A.1+2iB.1-2iC.-1-2iD.-1+2i3、若集合A={1，2，3}，B=P{x|0＜x＜4}，则a∈A是a∈B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】函数的导函数原点处的部分图象大致为()

5、如图所示；一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为(

)

A.3

B.4

C.6

D.8

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、O为△ABC内一点，=λ+μ，则λ+2μ的取值范围____．7、+2的化简结果是____．8、已知λ1＞0，λ2＞0，、是一组基底，且，则与____，与____（填共线或不共线）．9、给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为____．

①设均为单位向量，若|+|＞1，则

②函数f（x）=xsinx+l，当x1，x2∈[]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2）；

③已知函数f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．10、、已知正项数列满足：且是数列的第项，则____.11、【题文】若则=______.12、【题文】某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有____种选法（用数字作答）．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)19、已知向量=（-1，2），=（3，0），以AC、BD为对角线的平行四边形ABCD，求平行四边形ABCD的相邻两边的边长．20、以2、5、x为三边的三角形为锐角，求x的取值范围．21、某中学高二年级的甲；乙两个班中；需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．

（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22；并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？

（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)22、巳知各项均为正数的等差数列{an}前三项的和为27，且满足a1a3=65．数列{bn}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点（n，Sn）都在函数f（x）=的图象上．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据圆锥，圆台，圆柱的几何特征，逐一分析四个命题的真假可得答案．【解析】【解答】解：用平行于圆锥底面的平面截圆锥；截面和底面之间的部分是圆台，故A正确；

以直角梯形的直角腰为旋转轴；另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面，故B错误；

圆锥；圆柱、圆台的底面都是圆；故C正确；

圆台的母线延长后与轴交于同一点；故D正确；

故选：B2、A【分析】【分析】直接利用复数的除法运算求解．【解析】【解答】解：复数=．

故选A．3、A【分析】【分析】由题意看a∈A和a∈B中是谁能推出谁的问题，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解析】【解答】解：∵集合A={1；2，3}，B=P{x|0＜x＜4}；

若a∈A则0＜x＜4；所以a∈B；

反之；若a∈B，如a=1.5，则不能得出a∈A；

∴a∈A是a∈B的充分但不必要条件；

故选A．4、A【分析】【解析】

试题分析：结合余弦函数图象，当时，从左到右依次先大于0后小于0；当时，从右到左依次先大于0后小于0，可得图象大致为A．

考点：求导函数，余弦函数图象【解析】【答案】A5、B【分析】解：由三视图还原原几何体如图；

该几何体为三棱锥；底面三角形ABC

为直角三角形，侧棱PA隆脥

底面ABC

则该三棱锥的体积为13隆脕12隆脕2隆脕4隆脕3=4

．

故选：B

．

由三视图还原原几何体；可知原几何体为该几何体为三棱锥，底面三角形ABC

为直角三角形，侧棱PA隆脥

底面ABC

由三棱锥体积公式求体积．

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】B连接AC中点D，并设AO所在直线交BD于E点，，因为B，E，D三点共线，所以便有，所以得到λ+2μ=k，显然k＞0，并且O趋向C时，k逐渐增大，当O与C重合时k=2，所以0＜k＜2．【解析】【解答】解：如图，取AC中点D，并连接BD，设AO所在直线和BD交于E，并设；

∴；

∴；

∵B；D，E三点共线；

∴；

∴λ+2μ=k；

∵O在△ABC内；

∴k＞0；而当O趋向于C点时，k不断增大，且k趋向2；

∴0＜k＜2；

∴λ+2μ的取值范围为（0；2）．

故答案为：（0，2）．7、略

【分析】【分析】根据三角函数的倍角公式以及三角函数的大小关系进行化简即可．【解析】【解答】解：+2=+2=+2|sin4-cos4|

=2|sin4|+2|sin4-cos4|；

∵＜4＜；

∴sin4＜0；sin4＜cos4；

∴原式=-2sin4-2sin4+2cos4=2cos4-4sin4；

故答案为：2cos4-4sin4．8、略

【分析】【分析】利用共面向量的基底意义、共线向量定理即可得出．【解析】【解答】解：∵λ1＞0，λ2＞0，、是一组基底，且；

则与不共线，与不共线．

故答案为：不共线，不共线．9、略

【分析】

①设与的夹角为θ，

∵|+|＞1，∴（+）2=2+2•+2＞1（*）

∵向量均为单位向量，可得||=||=1

∴代入（*）式，得1+2•+1=1＞1，所以•＞-

根据向量数量积的定义，得||•||cosθ＞-

∴cosθ＞-结合θ∈[0，π]，得．①正确．

②由已知得f（x）是偶函数，且在区间[0，]上递增，

由|x1|＞|x2|得f（|x1|）＞f（|x2|），即有f（x1）＞f（x2）；②正确；

③∵函数f（x）=|x2-2|，

若0＜a＜b，且f（a）=f（b），

∴b2-2=2-a2，

即a2+b2=4，故动点P（a，b）在圆a2+b2=4上，

动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径：d-r==1；正确．

故答案为：①②③．

【解析】【答案】①设与的夹角为θ，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得•=-再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角θ的范围．

②先判断函数的奇偶性；易知是偶函数，同时再证明单调性，即可得到结论．

③由题意可得a2-6=6-b2，从而即可求出a2+b2的值，利用直线与圆的位置关系可得动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值．

10、略

【分析】【解析】

由得即【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：此题用间接法比较简单，从11人任选4人的方法有其中只有内科医生的方法只有外科医生的方法所以按要求的方法种数为

考点：组合及组合数的计算【解析】【答案】310三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共3题，共21分)19、略

【分析】【分析】由向量的平行四边形法则可得：=（-1，2），==（3，0），解出即可．【解析】【解答】解：由向量的平行四边形法则可得：=（-1；2）；

==（3；0）；

解得=（-2，1），=（1；1）．

∴==，=．20、略

【分析】【分析】通过三角形的最大角是锐角，列出表达式求解即可．【解析】【解答】解：以2；5、x为三边的三角形为锐角；

如果5是最大边，可得52＜22+x2；解得x＞21；

如果x是最大边，可得x2＜22+52；解得x＜29．

所以21＜x＜29．

x的取值范围：（21，29）．21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由题意知求出x=5，y=6．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S12和S22；根据甲；乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．

（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由题意知；

解得x=5；y=6．

乙班学生的平均数==83；

S12=[（74-83）2+（82-83）2+（84-83）2+（85-83）2+（90-83）2]=35.2；

S22=[（73-83）2+（75-83）2+（86-83）2+（90-83）2+（91-83）2]=73.2；

∵甲；乙两班的平均数相等；甲班的方差小；

∴应该选派甲班的学生参加决赛．

（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5