2024年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷949考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列结论中错误的一项是（）

A.若f（x）=xn；n为奇数，则f（x）是奇函数。

B.若f（x）=xn；n为偶数，则f（x）是偶函数。

C.若f（x）与g（x）都是R上奇函数；则f（x）•g（x）是R上奇函数。

D.若则f（x）是奇函数．

2、不等式ln（x-e）＜1的解集为（）

A.（-∞；2e）

B.（2e；+∞）

C.（e；2e）

D.（0；1+e）

3、【题文】设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B="{y|"y=-x2，-1≤x≤2}，则CR（A∩B）等于。

A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.覫4、下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A.（0，π）B.（﹣0）C.（2π）D.（﹣π，﹣）5、tan210°的值是（）A.-B.C.-D.6、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}7、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，以下命题正确的是（）A.若l∥α，α∥β，则l∥βB.若l⊥α，α∥β，则l⊥βC.若l⊥α，α⊥β，则l∥βD.若l∥α，α⊥β，则l⊥β8、已知三条直线a、b、c两两平行且不共面，这三条直线可以确定m个平面，这m个平面把空间分成n个部分，则（）A.m=2n=2B.m=2n=6C.m=3n=7D.m=3n=89、设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD.若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知实数a，b满足b=（3a-2）+（2-3a）+2，则ab与ba的大小关系是____．11、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则二面角D-AC-B的大小为____．12、【题文】已知是两个不同的平面，m、n是平面及平面之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，②∥③m⊥④n⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_______13、下列说法中，正确的是____

①任取x＞0，均有3x＞2x．

②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2．

③y=（）﹣x是增函数．

④y=2|x|的最小值为1．

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．14、若向量=（2，-3）与向量=（x，6）共线，则实数x的值为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)23、作出下列函数图象：y=评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)24、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．25、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？26、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．评卷人得分六、解答题(共1题，共3分)27、设全集U=R，集合A={x∈R|-1＜x≤5，或x=6}，B={x∈R|2≤x＜5}；求∁UA、∁UB及A∩（∁UB）．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

函数f（x）=xn（n为奇数）的定义域为实数集，而f（-x）=（-x）n=-xn；所以，f（x）是奇函数．选项A正确；

函数f（x）=xn（n为偶数）的定义域为实数集，而（-x）n=xn；所以，f（x）是偶函数．选项B正确；

若f（x）与g（x）都是R上奇函数；则f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）；

所以；f（-x）•g（-x）=（-f（x））•（-g（x））=f（x）•g（x），所以，f（x）•g（x）是R上偶函数．选项C错误；

函数的定义域为{x|x≠0}，而f（-x）=所以，f（x）是奇函数，选项D正确．

所以；错误的选项是C．

故选C．

【解析】【答案】对于选项A；B、D；求出函数定义域后，直接利用函数的奇偶性定义判断；

选项C中两个函数的定义域相同；都是R，直接利用奇偶性定义判断；

2、C【分析】

因为y=lnx是增函数；所以不等式ln（x-e）＜1，即0＜x-e＜e．

解得e＜x＜2e．

故选C．

【解析】【答案】直接利用对数函数的单调性化简不等式；求出x的范围即可．

3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（kπ，kπ+）；k∈z．

结合所给的选项；

故选：D．

【分析】结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间．5、D【分析】【解答】解：tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=

故选D．

【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．6、D【分析】【分析】根据A与B求出两集合的并集；由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．

【解答】解：∵A={1；2}，B={2，3}；

∴A∪B={1；2，3}；

∵全集U={1；2，3，4}；

∴∁U（A∪B）={4}．

故选D7、B【分析】【解答】解：由α；β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，知：

在A中；若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故A错误；

在B中；若l⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；

在C中；若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故C错误；

在D中；若l∥α，α⊥β，则l与β相交；平行或l⊂β，故D错误．

故选：B．

【分析】在A中，l∥β或l⊂β；在B中，由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l∥β或l⊂β；在D中，l与β相交、平行或l⊂β．8、C【分析】解：根据推论3（经过两条平行直线有且只有一个平面）知三条直线a、b；c两两平行但不共面时；

这三条直线可以确定3个平面；即m=3．

三条直线把平面分成七个部分．

如把直线看成平面；则三个平面把空间也分成了七个部分，即n=7．

故选：C．

利用推论三能求出m的值；再利用平面的基本性质及推论能求出n的值．

本题考查平面的基本性质及推论的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】【答案】C9、D【分析】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行；故A错误；

B．平行同一直线的两个平面不一定平行；故B错误；

C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立；故C错误；

D．根据面面平行的性质定理得；若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确。

故选：D

根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．

本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

由题意知要使b=（3a-2）+（2-3a）+2，有意义，则即

所以a=此时b=2；

所以

所以ab＜ba．

故答案为：ab＜ba．

【解析】【答案】根据条件确定a的取值范围，然后比较ab与ba的大小．

11、略

【分析】

AD=DC=AB=BC=BD=a

取AC的中点E；连接DE，BE

则ED⊥AC；BE⊥AC，则∠DEB为二面角D-AC-B的平面角。

而DE=BE=BD=a

∴∠DEB=90°

∴二面角D-AC-B的大小为90°

故答案为：90°

【解析】【答案】取AC的中点E；连接DE，BE，根据正方形可知ED⊥AC，BE⊥AC，则∠DEB为二面角D-AC-B的平面角，在三角形∠DEB中求出此角即可求出二面角D-AC-B的大小．

12、略

【分析】【解析】

考点：平面与平面垂直的判定．

分析：根据线面垂直；线线垂直、面面垂直的判定与性质；分别探究①②③?④，①②④?③，①③④?②，②③④?①的真假，即可得到答案．

解：若①m⊥n；②α⊥β，③m⊥β成立；

则n与α可能平行也可能相交；也可能n?α，即④n⊥α不一定成立；

若①m⊥n；②α⊥β，④n⊥α成立；

则m与β可能平行也可能相交；也可能m?β，即③m⊥β不一定成立；

若①m⊥n；③m⊥β，④n⊥α成立，则②α⊥β成立。

若②α⊥β；③m⊥β，④n⊥α成立，则①m⊥n成立。

故答案为：②③④①【解析】【答案】②③④①13、①④⑤【分析】【解答】解：①任取x＞0，则由幂函数的单调性：幂指数大于0，函数值在第一象限随着x的增大而增大，可得，均有3x＞2x．故①对；②运用指数函数的单调性，可知a＞1时，a3＞a2，0＜a＜1时，a3＜a2．故②错；③y=（）﹣x即y=（）x，由于0＜故函数是减函数．故③错；④由于|x|≥0，可得2|x|≥20=1，故y=2|x|的最小值为1．故④对；⑤由关于y轴对称的特点，可得：在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；故⑤对．

故答案为：①④⑤．

【分析】①运用幂函数的单调性，即可判断；②运用指数函数的单调性，注意讨论a的范围，即可判断；③由指数函数的单调性，即可判断；④由|x|≥0，结合指数函数的单调性，即可判断；⑤由指数函数的图象和关于y轴对称的特点，即可判断．14、略

【分析】解：∵向量=（2，-3）与向量=（x；6）共线；

∴2×6-（-3）x=0；

解得x=-4；

∴实数x的值为-4．

故答案为：-4．

根据两向量平行的坐标表示；列出方程，求出x的值．

本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．【解析】-4三、证明题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共1题，共2分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．五、计算题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴