2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷537考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、符合条件{a}⊊P⊆{a，b；c}的集合P的个数是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、化简的结果是（）.A.B.C.D.3、若直线与圆有公共点，则（）A.B.C.D.4、若且则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.5、已知定义域为R的函数是奇函数，当时，=||，且对恒有则实数a的取值范围为（）A.[0，2]B.C.[-1，1]D.[-2，0]6、如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且则λ+μ=（）A.3B.2C.1D.7、下列函数中，在区间(0,+隆脼)

上是减函数的是(

)

A.y=鈭�2x

B.y=2x

C.y=(13)x

D.y=3x2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若等比数列{an}满足则公比为____．9、已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，则m的值为____．10、已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范围是____．11、如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行．____（填写对号或错号）．12、一次社会实践活动中；统计出学生训练时间x（小时），与制作手工艺品个数y（个）如下表：

。训练时间23456制作个数35557通过画散点图已经知道y与x正相关，试求出线性回归直线方程____．13、【题文】方程x2+ax+2=0至少有一个实数根小于-1，则实数a的取值范围为____.14、指数函数y=f（x）的图象过点（-1，），则f[f（2）]=______．15、如图，写出终边落在阴影部分的角α的集合（含边界）______．

评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)16、已知||=3，||=4

求（1）||的范围；

（2）若|2|=12，求||的值．

17、如图；四边形ABCD为边长是2的正方形，BD⊥x轴，记四边形ABCD位于直线x=t（t＞0）左侧图形的面积为f（t）．

（1）试求函数y=f（t）的解析式（注明定义域）；

（2）画出函数y=f（t）的图象．

18、化简：（Ⅰ）（Ⅱ）．

19、【题文】已知函数过点

（1）求实数

（2）将函数的图像向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图像，设函数关于轴对称的函数为试求的解析式；

（3）对于定义在上的函数若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围.20、【题文】（本小题满分14分）

如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且作//分别交于点作//分别交于点将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）求四棱锥的体积；评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)25、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．26、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．27、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请