2024年沪教版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版八年级数学上册月考试卷129考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A.△ACDB.△ADFC.△BDFD.△CDE2、你认为方程x2+2x-3=0的解应该是（）A.1B.-3C.3D.1或-33、下列分式中最简分式的是（）A.B.C.D.4、已知点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）5、如图，直线y=-x+b与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，有以下结论：①S△AOM=S△BON；②OA=OB；③五边形MABNO的面积；④若∠AOB=45°，则S△AOB=2k，⑤当AB=时，ON-BN=1；其中结论正确的个数有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6、下列说法不正确的是（）A.的平方根是±B.±3都是27的立方根C.16的算术平方根是4D.-9是81的一个平方根7、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为:A.7B.9C.9或12D.128、下列各式中，一定成立的是（）A.B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.D.a2﹣2ab+b2=（b﹣a）2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若5是a的平方根，则a=____，a的另一个平方根是____．10、代数式2x2-7x+2的最小值为____．11、用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1____012、若0鈮�a鈮�1

则a2+(a鈭�1)2=

______．13、49x2+(

______)+16y4=(

______)2

14、（2015秋•常熟市校级月考）如图，则阴影小长方形的面积S=____．15、（2014春•北票市校级期中）如图，△ADE为等边三角形，向两方延长DE，使得BD=DE=EC．连接AB、AC得△ABC，则∠BAC=____．16、甲；乙两班举行电脑汉字输入速度比赛；各选10名学生参加，各班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数统计如下表：

。输入汉字个数132133134135136137甲班学生数（人）101521乙班学生数（人）014122请你填写表中乙班学生的相关数据；再根据所学知识分析两班输入汉字的比赛成绩情况．

。众数（个）中位数（个）平均数（个）方差（个2）甲班1351351351.6乙班________________17、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点。若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长是。评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、判断：方程=的根为x=0.（）19、－0.01是0.1的平方根.()20、判断：===20（）21、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）22、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）23、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）24、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）25、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）26、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)27、分解因式。

（1）x2（a+b）-a-b

（2）a3b-2a2b2+ab3

（3）y4-3y3-4y2

（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．28、已知a+b=6，ab=6；求下列各式的值：

（1）（a-b）2

（2）+．29、计算：（+-1）（-+1）评卷人得分五、其他(共3题，共9分)30、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．31、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．32、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．评卷人得分六、解答题(共4题，共32分)33、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF判断△BEF的形状，并说明理由34、甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片abc

收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张(1)

用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果：(2)

求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率35、如图，将隆玫

ABCD

沿过点A

的直线l

折叠，使点D

落到AB

边上的点D鈥�

处，折痕l

交CD

边于点E

，连接BE

(1)

求证：四边形BCED鈥�

是平行四边形；(2)

若BE

平分隆脧

ABC

，求证AB

2=

AE

2+

BE

2

．36、附加题：如图，如果A、B、C不在一条直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G，那么AE=DC和BF=BG成立？并请加以说明．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】利用三边对应成比例的三角形相似进而得出符合题意的答案．【解析】【解答】解：由网格可知：AB=2，BC=4，AC=2，BD=1，DF=，BF=；

则===；

故与△ABC相似的三角形是△BDF．

故选：C．2、D【分析】【分析】利用因式分解法；原方程可变为（x+3)（x-1)=0，即可得x+3=0或x-1=0，继而求得答案．

【解答】∵x2+2x-3=0，

∴（x+3)（x-1)=0；

即x+3=0或x-1=0；

解得：x1=-3，x2=1．

故选D．

【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．3、D【分析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解析】【解答】解：A、=；

B、=-1；

C、=；

D、的分子；分母都不能再分解；且不能约分，是最简分式；

故选D．4、B【分析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解析】【解答】解：∵点A（2；-3）关于y轴对称的点的坐标为点B；

∴点B的坐标是（-2；-3）．

故选B．5、B【分析】【分析】①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=-x+b与y=，得x2-bx+k=0，则x1•x2=k，又x1•y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2；即ON=OM，AM=BN，可证结论；

③求出AB与x轴、y轴的交点，求出△OCD的面积，由此即可比较出S五边形MABNO＜S△COD，即即；

④作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；

⑤延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ON-BN=GN-BN=GB=1．【解析】【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1•y1=x2•y2=k，

联立，得x2-bx+k=0；

则x1•x2=k，又x1•y1=k；

∴x2=y1；

同理x2•y2=k；

可得x1=y2；

∴ON=OM；AM=BN；

∴①△AOM≌△BON；故本选项正确；

②由①可知；OA=OB，故本选项正确；

③如图1，∵直线AB与坐标轴的交点为（0，b），（b；0）；

∴S△COD=b•b=b2；

由图可知，S五边形MABNO＜S△COD，即，故本选项正确．

④图2；作OH⊥AB，垂足为H；

∵OA=OB；∠AOB=45°；

∵①△AOM≌△BON；故本选项正确；

∴∠MOA=∠BON=22.5°；

∠AOH=∠BOH=22.5°；

∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN；

∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k；故本选项错误；

⑤如图3；延长MA，NB交于G点；

∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，

∴GB=GA；

∴△ABG为等腰直角三角形；

当AB=时；GA=GB=1；

∴ON-BN=GN-BN=GB=1；

∴当AB=时；ON-BN=1，故本选项正确．

正确的结论①②③⑤．

故选B．6、B【分析】【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．【解析】【解答】解：A、的平方根是±；正确，不符合题意；

B；3是27的立方根；故选项错误，符合题意；

C；16的算术平方根是4；正确，不符合题意；

D；-9是81的一个平方根；正确，不符合题意；

故选B．7、D【分析】【解析】试题分析：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．【解析】【答案】D8、D【分析】【分析】解答此题；需要注意以下三点：

①两式（非0）互为相反数时商为﹣1；

②完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的2倍．

③完全平方公式中必须有两数的平方和；适当时候可以提取负号；

【解答】A、故A错误；

B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab；故B错误；

C、故C错误；

D、a2﹣2ab+b2=（b﹣a）2；故D正确；

故选D．

【点评】本题主要考查分式的基本性质和完全平方式等知识点．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】根据平方与开平方互为逆运算，平方根，可得被开方数．【解析】【解答】解：∵52=25；∴a=25；

25的另一个平方根是-5；

故答案为：25，-5．10、略

【分析】【分析】此题考查了配方法．在配方时要注意若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，可以先提取二次项系数，再配方，根据任何数的完全平方一定是非负数即可求解．【解析】【解答】解：2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x2-x+-）+2=2[（x-）2-]+2=2（x-）2-

∵（x-）2≥0

∴代数式2x2-7x+2的最小值为-．11、＞【分析】【解答】解：根据a2≥0；

∴a2+1＞0；

故答案为：＞．

【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．12、1【分析】【分析】本题考查了二次根式的化简.

熟练掌握二次根式的性质..结合所给aa的取值范围和二次根式的性质对待求式进行化简即可得出结果．【解答】解：隆脽0鈮�a鈮�1

隆脿a2+(a?1)2=a+1鈭�a=1

．故答案为1

．【解析】1

13、略

【分析】解：49x2+(隆脌56xy2)+16y4=(7x)2+(隆脌56xy2)+(4y2)2=(7x隆脌4y2)2

故答案为隆脌56xy27x隆脌4y2

．

完全平方公式：两个数的平方和；还要有这两个数积的2

倍．

本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键.

完全平方公式：(a隆脌b)2=a2隆脌2ab+b2

．【解析】隆脌56xy27x隆脌4y2

14、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出小长方形的长，由长方形的面积公式即可得出结果．【解析】【解答】解：由勾股定理得：=10；

∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；

故答案为：30．15、略

【分析】【分析】先根据等边三角形的性质得出AD=DE=AE，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，再根据BD=DE=EC得出AD=BD，AE=CE，由等腰三角形的性质求出∠DAB与∠EAC的度数，进而可得出结论．【解析】【解答】解：∵△ADE为等边三角形；

∴AD=DE=AE；∠DAE=∠ADE=∠AED=60°；

∵BD=DE=EC；

∴AD=BD；AE=CE；

∴∠DAB=∠EAC==30°．

∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°．

故答案为：120°．16、略

【分析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．因为134是一组数据中出现次数最多的数，故众数为134．中位数为中间两数的算术平均数，即（135+134）÷2．据样本方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．【解析】【解答】解：由题意知；乙班的平均数=（133+134×4+135+136×2+137×2）÷（1+4+1+2+2）=135；

众数为134；

由于输入字数为134；144的有5人，输入字数为135；136、137的也有5人，所以中位数=（135+134）÷2=134.5．

方差S2=1.8

故答案为：134，134.5，135，1.8．17、略

【分析】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．【解析】【答案】12三、判断题(共9题，共18分)18、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错22、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．23、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错24、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错25、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错26、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对四、计算题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）原式变形后；提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式；再利用完全平方公式分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用十字相乘法分解即可；

（4）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；

（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；

（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；

（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．28、略

【分析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形；把已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：（1）∵a+b=6，ab=6；

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=36-24=12；

（2）+====4．29、略

【分析】【分析】先根据平方差公式展开得到原式=[+（-1）][-（-1）]=（）2-（-1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可．【解析】【解答】解：原式=[+（-1）][-（-1）]

=（）2-（-1）2

=3-（2-2+1）

=3-2+2-1

=2．五、其他(共3题，共9分)30、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．31、略

【分析】【分析】本题可根据：铁丝网的总长度为13；长方形的面积为20，来列出关于x的方程．

由题意可知，墙的对边为x，则长方形的另一对边为，则可得面积公式为：x×=20．【解析】【解答】解：设墙的对边长为x；则：

另一对边长为；

由面积公式可得；

x×=20

故本题填：x×．32、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．六、解答题(共4题，共32分)33、略

【分析】试题分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DF=BF=EF，然后利用∠DBE=60°根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证得三角形BEF为等边三角形即可试题解析：等边三角形，理由如下:∵∠ADC=60°，BD平分∠ADC∴∠ADE=∠BDE=30°1分∵DC∥AB∴∠ABD=∠BDC1分∵AF⊥BD∴DF=BF1分∵BE⊥DC∴DF=BF=EF1分∴∠FDE=∠FED=30°1分∴∠BFE=∠BDE+∠FED=60°1分∴三角形BFE是等边三角形2分考点：1梯形的性质;2等腰三角形的判定及判定【解析】【答案】三角形BFE是等边三角形34、解：(1)

列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：。甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba

(2)

如图可知；三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6

种；

所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3

种；有三人都抽到自己制作的卡片有1

种．

所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4

种．

隆脿P(

三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片)=

．【分析】本题考查了概率的求法；解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=

所求情况数与总情况数的比值．

先列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果；再根据概率公式求解即可．

【解析】解：(1)

列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：。甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba

(2)

如图可知；三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6

种；

所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3

种；有三人都抽到自己制作的卡片有1

种．

所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4

种．

隆脿P(

三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片)=

．35、略

【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识；得出四边形DAD隆盲E

是平行四边形是解题关键．

(1)

利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出隆脧DAE=隆脧EAD隆盲=隆脧DEA=隆脧D隆盲EA

进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD隆盲E

是平行四边形，进而求出四边形BCED隆盲

是平行四边形；

(2)

利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．

【解析】证明：(1)隆脽

将▱ABCD

沿过点A

的直线l

折叠；使点D

落到AB

边上的点D隆盲

处；

隆脿隆脧DAE=隆脧D隆盲AE隆脧DEA=隆脧D隆盲EA隆脧D=隆脧AD隆盲E

隆脽DE//AD隆盲

隆脿隆脧DEA=隆脧EAD隆盲

隆脿隆脧DAE=隆脧EAD隆盲=隆脧DEA=隆脧D隆盲EA

隆脿隆脧DAD隆盲=隆脧DED隆盲

隆脿

四边形DAD隆盲E

是平行四边形；

隆脿DE=AD隆盲

隆脽

四边形ABCD

是平行四边形；

隆脿AB//D炉