2025年粤教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】定义域为R的函数满足当[0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是A.[-2，0)(0，l)B.[-2，0)[l，+∞)C.[-2，l]D.(-2](0，l]2、【题文】已知四面体中，则四面体外接球的表面积为A.36πB.88πC.92πD.128π3、【题文】已知集合若则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】长方体的三个相邻面的面积分别为6，10，S，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为152π,，则S等于（）A.25B.6C.10D.155、【题文】如图；已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()

A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°6、【题文】函数与函数的图象可能是（）

。A

。A

A

B

。B

C

B

D

。C

。A

。B

。C

D

7、若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形狐所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A.B.C.D.8、已知a是单调函数f的(x)一个零点，且x12则（）A.f(x1)f(x2)>0B.f(x1)f(x2)<0C.f(x1)f(x2)0D.f(x1)f(x2)09、函数f(x)=x2鈭�1x鈭�1

在区间(k,k+1)(k隆脢N)

内有零点，则k=(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x2+x+1）与的大小关系是____．11、已知回归直线的斜率的估计值为2，样本的中心点为（2，5），则回归直线方程为____．12、已知且求的值。13、【题文】过点且与直线斜率相等的直线方程为____．14、【题文】设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为____．15、二进制数11001换算成十进制数应该是____16、函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为则f（）的值是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)17、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．18、计算：．19、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．20、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．21、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____22、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、（本题满分12分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售.问：（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？24、【题文】本题满分10分）如图，在长方体-中，分别是的中点，分别是中点，

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求证：25、【题文】求不等式中的取值范围．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)26、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．27、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．28、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】

试题分析：时，时，

时，由于函数当

当有题知解之当

考点：函数性质的综合应用.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：在中，由可得则又故则

考点：几何体的组合【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：因为，集合且所以；3,9属于A或B，故a=3,选D.

考点：本题主要考查集合的概念；集合的运算。

点评：简单题，这类题目较多地出现在高考题中。先明确集合中元素是什么，再进行集合运算。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】因为长方体的三个相邻面的面积分别为6，10，S，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为152π,得到球的半径为则S等于15，选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不正确；易知平面PAB⊥平面PAE，∴B不正确；∵BC∥AD，∴∠PDA＝45°，∴D正确．【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

D中的截距而中排除D;

A中的截距是减函数，

B中的截距是增函数，

C中的截距是减函数，【解析】【答案】C7、B【分析】【分析】

8、B【分析】【解答】是函数的一个零点，所以当是增函数时当是减函数时

【分析】函数是定义在上的连续函数，则函数在上存在零点的充要条件是9、A【分析】解：函数f(x)=x2鈭�1x鈭�1

函数为连续函数；

由f(1)=1鈭�1鈭�1=鈭�1<0f(2)=4鈭�12鈭�1=52>0

及零点定理知；f(x)

的零点在区间(1,2)

上；

隆脿

零点所在的一个区间(k,k+1)(k隆脢Z)

是(1,2)

隆脿k=1

故选：A

．

函数零点左右两边函数值的符号相反；根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．

本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵x2+x+1=（x+）2+≥

函数f（x）在区间（0；+∞）上是减函数；

∴f（x2+x+1）≤

故答案为：f（x2+x+1）≤

【解析】【答案】利用配方法，可得x2+x+1≥进而结合函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，可得答案．

11、略

【分析】

回归直线斜率的估计值为2；样本的中心点为（2，5）；

根据回归直线方程恒过样本的中心点，可得回归直线方程为即

故答案为：

【解析】【答案】根据回归直线斜率的估计值为2；样本的中心点为（2，5），借助点斜式方程，可求得回归直线方程．

12、略

【分析】试题分析：根据诱导公式进行化简试题解析：原式=又因为根据解得=考点：诱导公式化简【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：易知直线的斜率由直线的点斜式方程可知所求直线为即为

考点：直线的点斜式方程.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意易得：由得：在R上恒成立，等价于：可解得：则：令故的最大值为．

考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用【解析】【答案】15、25【分析】【解答】二进制数11001用十进制可以表示为：

1×24+1×23+0×22+0×21+1=25．

故答案为：25．

【分析】欲将二进制数11001用十进制表示，只须根据转换公式：1×24+1×23+0×22+0×21+1进行计算即得。16、略

【分析】解：∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为

故函数的周期为=∴ω=8，f（x）=tan8x；

∴f（）=tan=-tan=-

故答案为：-．

由题意可得函数的周期为=求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．

本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题．【解析】三、计算题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．18、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．19、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=520、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．21、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案为14．22、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，1则34∵k＜0，∴x=200时，ymax="-"10000k，5即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.6（Ⅱ）由题意得，k（x-100）（x-300）="-"10000k·75%710所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.12考点：本题主要考查函数模型，二次函数的性质的应用。【解析】【答案】（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.（Ⅱ）,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）25、略

【分析】【解析】对于

当时，有解得

当时，有解得

所以，当时，的取值范围为

当时，的取值范围为．【解析】【答案】当时，的取值范围为

当时，的取值范围为．五、综合题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2；

所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π；

则过A；B、C三点的动圆所形成的区域的面积为8π．

故答案为8π．27、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）当∠ACE=90°时；则有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD•DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．28、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则