2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为大正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ-cos2θ的值为（）

A.1

B.

C.

D.

2、已知是第二象限角,（）A.B.C.D.-3、【题文】设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A.2B.C.D.﹣24、cos600°的值是（）A.B.-C.-D.5、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且点（1，2）在函数y=f-1（x）的图象上，则函数y=f（x）的图象必经过点____．7、函数的单调递减区间是____，值域为____．8、若则9、【题文】若集合则=______10、【题文】(2014·随州模拟)已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点为M(x0,y0)且y0≥x0+2,则的取值范围是____________.11、【题文】已知符号函数则函数的。

零点个数为____评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出函数y=的图象．14、画出计算1++++的程序框图．15、请画出如图几何体的三视图．

16、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)17、证明函数在区间（-∞；2）上是减函数．

18、【题文】甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c(km/h),已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比；比例系数为2,固定部分为3000元.

（1）把全程运输成本（元）表示为速度的函数。

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？并求最小运输成本。19、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1．

（1）求证：A1C∥平面AB1D；

（2）M为棱CC1的中点，试证明：MB⊥AB1．

评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)23、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

依题意设直角三角形中较小的边长为x；较大边长为y；

则x+=y，x2+y2=1

解得：x=y=

∴sinθ=cosθ=

∴sin2θ-cos2θ==-

故选D

【解析】【答案】由于小正方形的边长为大正方形的边长为1，所以直角三角形中较小的边长比较大的边长小两边平方和为1，故可设两边长分别为x，y解得两边长，再由三角函数定义计算三角值即可。

2、D【分析】试题分析：∵是第二象限角，∴故选D．考点：同角三角函数基本关系．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

∵y=∴y′=﹣

∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣

∵切线与直线ax+y+1=0垂直。

∴直线ax+y+1=0的斜率为2．

∴﹣a=2即a=﹣2

故选D．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】cos600°=cos（360°+180°+60°）=﹣cos60°=﹣．

故选：C．

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值得解．5、B【分析】【解答】解：连接A1C1交B1D1于O；连接OB；

因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D；

所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角；

设正方体棱长为1，所以A1O=A1B=

sin∠A1BO=

∠A1BO=30°．

故选B．

【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

由函数y=f-1（x）的图象经过点（1，2），得f-1（1）=2；则f（2）=1；

∴函数f（x）的图象一定经过点（2；1）

故答案为：（2；1）．

【解析】【答案】根据原函数与反函数图象之间的关系可得结论；对于原函数与复合函数的所过定点问题，本题可利用由函数与反函数定义域和值域的关系得出反函数图象经过点那一个定点．

7、略

【分析】

-x2-4x＞0解得x∈（-4；0）

在定义域内y=-x2-4x在（-4；-2）上单调递增，在（-2，0）上单调递减。

函数的单调与在定义域内y=-x2-4x的单调性一致。

∴函数在（-4；-2）上单调递增，在（-2，0）上单调递减。

4≥-x2-4x＞0

∴函数的值域为（-∞；2]

故答案为：（-2；0），（-∞，2]

【解析】【答案】先求出函数的定义域，然后在定义域内求出y=-x2-4x的单调区间，而函数的单调与在定义域内y=-x2-4x的单调性一致，从而求出所求，最后求出-x2-4x的值域，从而求出函数的值域．

8、略

【分析】【解析】试题分析：解得-2或考点：本小题主要考查二倍角的正切公式和两角和的正切公式的应用.【解析】【答案】-2或9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，集合对于k令值，当k=0,和k=-1时，则可得到集合A表示的为这样与集合求解交集得到结论为故答案为

考点：本题主要是考查三角函数中角的集合与实数集合的交集的运算。

点评：解决该试题的关键是理解集合A表示的为无数个小集合的并集，然后对于参数k令值，进行求解交集，注意角和实数一一对应。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因为直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0平行,所以PQ的中点M在直线x+2y+1=0上,又因为直线x+2y+1=0与y=x+2的交点坐标为A所以kOA==-故-<≤-

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，解得或（舍）；有解析式可知时，当时，方程无解。综上可得或时，故此函数零点共2个。

考点：1分段函数；2函数的零点。【解析】【答案】2三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．15、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．16、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共9分)17、略

【分析】

设x1、x2∈（-∞，2），且x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=-=

∵x1、x2∈（-∞，2），∴x1-2＜0，x2-2＜0

又∵x1＜x2；

∴3（x2-x1）＞0，可得＞0

∴f（x1）-f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）

因此，函数在区间（-∞；2）上是减函数．

【解析】【答案】设x1、x2∈（-∞，2），且x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差，通分分解得再讨论各因式的正负，可得f（x1）＞f（x2）；从而使函数的单调性等到证明．

18、略

【分析】【解析】解：（1）依题意知，汽车从甲地语速行驶到乙地所用时间为全程的运输成本为：

...4分。

所求函数的定义域为.5分。

（2）令...7分。

当在上递减；....9分。

当....10分。

当当在上递减；当在上递增..12分。

所当.13分。

为使全程运输成本最小，当汽车行驶速度为c，最小运输成本是当汽车行驶速度为最小运输成本是【解析】【答案】见解析19、证明：（1）连接A1B交AB1于E；

由题意知E是A1B中点；

∵点D是BC的中点，∴在△A1CB中ED是三角形的中位线；

∴ED∥A1C；

∵ED⊂平面AB1D，A1C不包含于平面AB1D；

∴A1C∥平面AB1D．

（2）∵BC=BB1，∴A1B1BA是菱形，∴AB1⊥A1B；

连结EM，AM，B1M，BM，A1M；

∵E是AB1中点，M是CC1中点；

∴EM⊥平面A1B1BA，∴A1C⊥EM；

∴A1C⊥平面A1BM；

∵MB⊂平面A1BM，∴MB⊥AB1．

【分析】【分析】（1）连接A1B交AB1于E，从而得到ED是三角形的中位线，由此能证明A1C∥平面AB1D．

（2）由BC=BB1，得AB1⊥A1B，连结EM，得EM⊥平面A1B1BA，从而得到A1C⊥EM，进而得到A1C⊥平面A1BM，由此能证明MB⊥AB1．五、证明题(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、综合题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．