2025年上外版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学上册月考试卷739考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列四个函数中；既是奇函数又是增函数的为（）

A.f（x）=x+1

B.f（x）=ex

C.f（x）=x|x|

D.f（x）=

2、cos165°的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】若集合则所含的元素个数为()A.OB.1C.2D.34、【题文】若集合则A.{}B.{}C.{}D.{}5、【题文】条件条件若p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围是A.B.C.D.6、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针；向左为逆时针）．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则关于f（x）的最小正周期T及y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是（）

A.T=4，S=π+1B.T=2π，S=2π+1C.T=4，S=2π+1D.T=2π，S=π+17、设集合则等于（）A.RB.C.D.8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和B1B的中点，若θ为直线CM与D1N所成的角，则sinθ=（）A.B.C.D.9、口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A.0.32B.0.07C.0.64D.0.45评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、设集合U={1，2，3，4，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则CU（A∩B）=____．11、已知a=sinb=cosc=tan则b、a、c的大小关____．12、已知是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是____．13、若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是______．14、=______．15、已知直线l

经过点P(1,0)

且与以A(2,1)B(3,鈭�2)

为端点的线段AB

有公共点，则直线l

的倾斜角的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)22、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．23、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．24、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．评卷人得分五、作图题(共3题，共15分)25、画出计算1++++的程序框图．26、请画出如图几何体的三视图．

27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)28、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．29、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．30、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．31、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

选项A中；f（-x）=-x+1≠-f（x），所以f（x）不是奇函数，故A错；

选项B中，f（-x）=e-x≠-f（x）；所以f（x）不是奇函数，故B错；

选项D中，令x1=1，x2=2，x1＜x2，但f（x1）=1＞f（x2）=所以f（x）不是增函数，故D错．

故选C．

【解析】【答案】依据奇函数；增函数两条件逐项分析排除即可得到正确答案．

2、C【分析】

cos165°=cos（180°-15°）=-cos15°=-cos（45°-30°）

=-cos45°cos30°-sin45°sin30°=-．

故选C

【解析】【答案】所求式子中的角变形后；利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．

3、C【分析】【解析】

试题分析：因

则

即所含元素的个数为2.

考点：集合的运算、不等式的解法.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：因为则}选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】【思路分析】：非利用数轴可得。

【命题分析】：考察充要条件【解析】【答案】Ｃ6、A【分析】【解答】从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算；到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．

下面考查P点的运动轨迹，不妨考查正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆；该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，再以C为圆心，旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：

∴两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S=2××π+2××1×1+×2π=π+1

故选A．

【分析】沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，由此可得结论．7、B【分析】【分析】因为集合A中|x-2|2，那么可知-2x-22得到0x4,故集合A={x|0x4},而集合B中，表示的为二次函数的值域，结合二次函数的性质可知在给定区间（-1,0)递增，（0,2)递减，那么可知函数的值域为{y|-4y0},可知{0},那么故选B。8、D【分析】解：如图：建立空间直角坐标系；设正方体边长为2；

则D1（0；0，2），N（2，2，1），C（0，2，0），M（2，0，1）

∴=（2，-2，1），=（2；2，-1）

∴cos＜＞===-

∴cosθ=

∴sinθ==

故选D

先建立空间直角坐标系；写出相关点的坐标和相关向量的坐标，最后利用向量夹角公式计算异面直线所成的角的余弦值，然后化为正弦值即可。

本题考查了异面直线所成的角的求法，利用空间直角坐标系和空间向量计算异面直线所成的角的方法【解析】【答案】D9、A【分析】解：∵口袋内有100个大小相同的红球；白球和黑球从中摸出1个球；摸出白球的概率为0.23；

∴口袋内白球数为0.23×100=23个；

∵有45个红球；∴黑球为100-45-23=32个．

从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32

故选A

因为口袋内有100个大小相同的红球；白球和黑球；从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．

本题考查了等可能性事件的概率求法和互斥事件．本题解题的关键是做出黑球的个数，本题是一个基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

因为集合U={1；2，3，4，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}；

∴A∩B={2；3}；

∴CU（A∩B）={1；4，6}．

故答案为：{1；4，6}．

【解析】【答案】找出集合A和集合B的公共元素；确定出两集合的交集，再由全集U，找出不属于两集合交集的元素，即可确定出两集合交集的补集．

11、略

【分析】

a=sin=sin（π-）=sin且∴sin＞cos即1＞a＞b＞0．又正切函数在（0，）上单调递增，∴c=tan＞tan=1；

∴c＞1＞a＞b＞0．；

故答案为：c＞a＞b

【解析】【答案】注意到互补，将a=sin利用诱导公式化为a=sin且∴且a＞b且均小于1；而c＞1．大小关系即可确定．

12、【分析】【解答】解：由是单位向量，•=0．

可设=（1，0），=（0，1），=（x；y）．

∵向量满足|﹣﹣|=1；

∴|（x﹣1；y﹣1）|=1；

∴=1，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．

∴|OC|=．

∴-1≤||=．

∴||的取值范围是．

故答案为：．

【分析】由是单位向量，•=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．由向量满足|﹣﹣|=1，可得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出．13、略

【分析】解：∵π-α是与α关于y轴对称的一个角；

∴β与π-α的终边相同；

即β=2kπ+（π-α）

∴α+β=α+2kπ+（π-α）=（2k+1）π；

故答案为：α+β=（2k+1）π或α=-β+（2k+1）π；k∈Z

根据角α与角β的终边关于y轴对称；即可确定α与β的关系．

本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．【解析】α+β=（2k+1）π，或α=-β+（2k+1）π，k∈Z14、略

【分析】解：=+0=0；

故答案为0．

直接计算相应的反三角函数的值；即可得出结论．

本题考查反三角函数，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】015、略

【分析】解：隆脽kPA=1鈭�02鈭�1=1kPB=鈭�2鈭�03鈭�1=鈭�1

．

隆脿

直线PAPB

的倾斜角分别为45鈭�135鈭�

．

隆脽

直线l

与连接A(2,1)B(3,鈭�2)

的线段有公共点；

隆脿

直线l

的斜率k

满足鈭�1鈮�k鈮�1

隆脿

直线l

的倾斜角的取值范围是[0,45鈭�]隆脠[135鈭�,180鈭�)

．

故答案为：[0,45鈭�]隆脠[135鈭�,180鈭�)

．

利用斜率计算公式；三角函数的单调性即可得出．

本题考查了斜率计算公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】[0,45鈭�]隆脠[135鈭�,180鈭�)

三、证明题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、计算题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．23、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．24、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．五、作图题(共3题，共15分)25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．26、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．27、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。六、综合题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴